Prozentrechner
Prozentrechner, der X % von Y findet, berechnet, wie viel Prozent eine Zahl von einer anderen ist, und aus einem Teil den Grundwert ermittelt. Die Seite erklärt die Prozentformel, wie man Prozente berechnet und wie man den Prozentwert einer Zahl bestimmt, mit Rechenbeispielen.
Prozentwert berechnen
Bitte geben Sie unten zwei beliebige Werte ein und klicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“, um den dritten Wert zu erhalten.
Prozentrechner in häufigen Formulierungen
Wählen Sie unten eine Formulierung aus und füllen Sie die Werte zur Berechnung aus.
Ein Geschäft gibt 20 % Rabatt auf einen Artikel für 40 $, Ihre Klausur zeigt 42 von 50 Punkten, und die Einwohnerzahl Ihrer Stadt ist von 8 000 auf 9 200 gestiegen. Jede dieser Fragen ist eine andere Prozentaufgabe und braucht eine andere Rechnung. Wird der Grundwert verwechselt, ist das Ergebnis falsch.
Dieser Online-Prozentrechner hat für jede Frage einen eigenen Modus: Wählen Sie einen aus, geben Sie zwei Zahlen ein, und er liefert die dritte mit angezeigtem Rechenweg. Er berechnet den Prozentwert einer Zahl, wie viel Prozent eine Zahl von einer anderen ist und den Grundwert, wenn Sie einen Prozentwert und den zugehörigen Prozentsatz kennen. Für bestimmte Aufgaben wie Rabatte, Veränderungen oder Messfehler gehen die speziellen Rechner weiter unten tiefer.
So verwenden Sie den Prozentrechner
Kurzantwort: Um X % von Y zu berechnen, multiplizieren Sie Y mit X und teilen durch 100. 20 % von 40 sind 20 × 40 ÷ 100 = 8.
- Wählen Sie den Modus, der zu Ihrer Frage passt. Nehmen Sie „Was sind X % von Y“, wenn Sie den Prozentsatz und den Grundwert kennen, „X sind wie viel Prozent von Y“, wenn Sie zwei Zahlen kennen, und „X sind Y % von was“, wenn Sie einen Prozentwert und seinen Prozentsatz kennen und den Grundwert suchen.
- Geben Sie die beiden Zahlen in den Prozentrechner ein. Der Grundwert ist immer die Zahl, die auf das Wort „von“ folgt.
- Lesen Sie das Ergebnis und den Rechenweg darunter ab. Wirkt die Antwort falsch, prüfen Sie, ob Grundwert und Prozentwert richtig herum stehen.
Was sind Prozent?
Ein Prozentsatz ist eine Zahl, die als Teil von 100 geschrieben wird. Das Wort stammt vom lateinischen per centum, „pro hundert“, und das Zeichen % steht dafür. Ein Prozent ist ein Hundertstel, also 1 % = 1/100 = 0,01. Fünfzig Prozent sind die Hälfte, 25 % ein Viertel und 100 % das Ganze. Im britischen Englisch schreibt man Prozent auch in zwei Wörtern, per cent.
Prozentsätze sind nicht auf 100 begrenzt. 150 % von 40 sind 60, und ein Preis kann um 300 % steigen. Jede Prozentaufgabe hat drei Größen: den Prozentsatz, den Grundwert (die Zahl, auf die sich der Prozentsatz bezieht) und den Prozentwert (das Ergebnis). Zwei davon sind gegeben, die dritte ist die Frage.
Prozentformel und so berechnen Sie Prozente
Prozentwert = Prozentsatz / 100 * GrundwertProzentsatz = Prozentwert / Grundwert * 100Grundwert = Prozentwert / (Prozentsatz / 100)Die Prozentgleichung hat drei Formen, und sie sind eine einzige Beziehung, jeweils umgestellt. Wählen Sie die Version, die nach der fehlenden Zahl auflöst.
So berechnen Sie den Prozentwert einer Zahl (X % von Y)
So berechnen Sie den Prozentwert einer Zahl: Wandeln Sie den Prozentsatz in eine Dezimalzahl um, indem Sie durch 100 teilen, und multiplizieren Sie dann mit der Zahl. Für 30 % von 300 gilt 30 ÷ 100 = 0,30 und 0,30 × 300 = 90.
So berechnen Sie den Prozentsatz: Wie viel Prozent ist X von Y?
Teilen Sie den Prozentwert durch den Grundwert und multiplizieren Sie mit 100. Haben Sie 15 von 60 Punkten erreicht, gilt 15 ÷ 60 = 0,25, also 25 %. Die Reihenfolge zählt: 60 von 15 sind 400 %, eine andere Frage.
So berechnen Sie den Prozentsatz zweier Zahlen
Der Prozentsatz zweier Zahlen drückt die erste als Anteil der zweiten aus. Für 12 und 48 gilt 12 ÷ 48 = 0,25, also sind 12 genau 25 % von 48. Nennen Sie den Grundwert, bevor Sie teilen: Es ist die Zahl, die auf „von“ folgt.
So berechnen Sie den Grundwert, wenn der Prozentwert bekannt ist
Teilen Sie den Prozentwert durch den Prozentsatz als Dezimalzahl. Sind 45 genau 15 % einer Zahl, dann ist 45 ÷ 0,15 = 300. Der Rechner für die umgekehrte Prozentrechnung löst diesen Fall direkt, auch die häufige Variante mit dem Preis vor dem Rabatt.
Anteil an der Gesamtsumme
Der Anteil am Gesamtwert ist der Einzelposten geteilt durch die Summe aller Posten, mal 100. Achtzehn Stunden an einem Projekt von insgesamt 120 Stunden sind 18 ÷ 120 × 100 = 15 %. Die Anteile aller Teile ergeben zusammen 100 %, was in einer Tabellenkalkulation eine gute Kontrolle ist.
Kopfrechnen: Abkürzungen für Prozente
So rechnen Sie Prozente im Kopf.
- 10 %: Komma um eine Stelle nach links verschieben. 10 % von 80 sind 8.
- 1 %: Komma um zwei Stellen nach links verschieben. 1 % von 80 sind 0,8.
- 5 %: die Hälfte von 10 %. 5 % von 80 sind 4.
- 15 %: 10 % plus 5 %. 15 % von 80 sind 8 + 4 = 12.
- 25 %: ein Viertel. 25 % von 80 sind 20.
- 75 %: drei Viertel. 75 % von 80 sind 60.
- 33⅓ %: ein Drittel. 33⅓ % von 90 sind 30.
Andere Werte setzen Sie aus diesen Bausteinen zusammen. 35 % sind dreimal 10 % plus 5 %, und 60 % sind die Hälfte plus 10 %.
Rechenbeispiele zu Prozenten
Beispiel 1: 20 Prozent von 40
Gegeben
Ergebnis
Beispiel 2: 15 von 60 als Prozentsatz
Gegeben
Ergebnis
Beispiel 3: ein Prüfungsergebnis
Gegeben
Ergebnis
Beispiel 4: ein Trinkgeld
Gegeben
Schritt 1
0,18 × 64,50 = 11,61.
Ergebnis
Beispiel 5: ein Rabatt
Gegeben
Schritt 1
0,25 × 120 = 30.
Ergebnis
Beispiel 6: Umsatzsteuer
Gegeben
Schritt 1
0,075 × 85 = 6,375, gerundet 6,38 $.
Ergebnis
Beispiel 7: ein Anteil am Gesamtbetrag
Gegeben
Ergebnis
Beispiel 8: ein Rezept vergrößern
Gegeben
Ergebnis
Beispiel 9: Bevölkerungswachstum
Gegeben
Schritt 1
Die Veränderung beträgt 1 200, und 1 200 ÷ 8 000 = 0,15.
Ergebnis
Beispiel 10: die ursprüngliche Zahl finden
Gegeben
Ergebnis
Prozent, Dezimalzahl und Bruch umrechnen
Um Prozent in eine Dezimalzahl umzuwandeln, teilen Sie durch 100. Um eine Dezimalzahl in Prozent umzuwandeln, multiplizieren Sie mit 100. Bei einem Bruch teilen Sie den Zähler durch den Nenner und multiplizieren dann mit 100: 3/8 = 0,375 = 37,5 %.
| Bruch | Dezimalzahl | Prozentsatz |
|---|---|---|
| 1/2 | 0,5 | 50 % |
| 1/4 | 0,25 | 25 % |
| 1/5 | 0,2 | 20 % |
| 1/8 | 0,125 | 12,5 % |
| 3/4 | 0,75 | 75 % |
| 1/3 | 0,3333… | 33,33 % |
Für andere Werte nutzen Sie den Rechner von Bruch in Prozent, den Rechner von Dezimalzahl in Prozent oder den Rechner von Prozent in Bruch.
Ein Verhältnis von 1:4 teilt eine Gesamtmenge in 5 gleiche Teile, der erste Teil ist also 1 ÷ 5 = 20 % des Ganzen. Der Rechner von Verhältnis in Prozent wandelt jedes Verhältnis auf diese Weise um.
Prozentrechner-Code
Vier Funktionen decken die drei Modi und die prozentuale Veränderung aus den Rechenbeispielen ab. Sie reproduzieren die Beispiele oben (8, 90, 25 %, 84 %, 15 %, +15 % und 300) und lehnen einen Grundwert von null ab.
JavaScript
const finite = (name, v) => { if (typeof v !== "number" || !Number.isFinite(v)) throw new TypeError(`${name} must be a finite number`);};export const percentOf = (percent, whole) => { finite("percent", percent); finite("whole", whole); return (percent / 100) * whole;};export const whatPercent = (part, whole) => { finite("part", part); finite("whole", whole); if (whole === 0) throw new RangeError("whole must not be 0"); return (part / whole) * 100;};export const percentChange = (from, to) => { finite("from", from); finite("to", to); if (from === 0) throw new RangeError("percent change from 0 is undefined"); return ((to - from) / Math.abs(from)) * 100;};export const wholeFromPart = (part, percent) => { finite("part", part); finite("percent", percent); if (percent === 0) throw new RangeError("percent must not be 0"); return part / (percent / 100);};Python
import mathdef _finite(name, v): if isinstance(v, bool) or not isinstance(v, (int, float)) or not math.isfinite(v): raise ValueError(f"{name} must be a finite number")def percent_of(percent, whole): _finite("percent", percent) _finite("whole", whole) return percent / 100 * wholedef what_percent(part, whole): _finite("part", part) _finite("whole", whole) if whole == 0: raise ZeroDivisionError("whole must not be 0") return part / whole * 100def percent_change(start, end): _finite("start", start) _finite("end", end) if start == 0: raise ZeroDivisionError("percent change from 0 is undefined") return (end - start) / abs(start) * 100def whole_from_part(part, percent): _finite("part", part) _finite("percent", percent) if percent == 0: raise ZeroDivisionError("percent must not be 0") return part / (percent / 100)Die prozentuale Veränderung teilt durch den Betrag des Anfangswerts, daher meldet eine Bewegung von −50 auf −25 den Wert +50 %. Andere Werkzeuge verwenden den Anfangswert mit Vorzeichen und liefern −50 %; legen Sie sich auf eine Konvention fest und nennen Sie sie.
Datenschutz und Eingabesicherheit
Jede Berechnung läuft in Ihrem Browser. Die eingegebenen Zahlen werden weder an einen Server gesendet noch gespeichert.
- Die Felder akzeptieren nur Zahlen. Text, leere Felder sowie NaN oder Infinity werden mit einer Meldung abgelehnt und nie als Code ausgeführt.
- In dieser Sprache ist das Komma das Dezimaltrennzeichen, daher ist 12,5 gleich zwölfeinhalb und 1,200 gleich 1,2. Der Punkt gilt als Tausendertrenner, wenn ein Dezimalkomma folgt, daher wird 1.234,5 als 1234,5 gelesen. Eingaben wie 1.234 (ein Punkt gefolgt von genau drei Ziffern, ohne Komma) oder 1,2,3 werden als mehrdeutig abgelehnt, statt zu raten. Leerzeichen zwischen Zifferngruppen, auch geschützte, werden ignoriert, daher wird 1 200 als 1200 gelesen.
- Ein Grundwert von 0 bei „Wie viel Prozent“ und ein Anfangswert von 0 bei „Prozentuale Veränderung“ ergeben „nicht definiert“ mit Begründung, keinen Divisionsfehler.
- Ergebnisse werden nur für die Anzeige gerundet. Der ungerundete Wert fließt in jeden weiteren Schritt ein.
Häufige Fehler beim Prozentrechnen
| Fehler | Was schiefgeht | Was der Rechner tut |
|---|---|---|
| Durch die falsche Zahl teilen | 60 ÷ 15 ergibt 400 %, gewünscht war aber 15 ÷ 60 = 25 % | Benennt Prozentwert und Grundwert und zeigt die Division |
| Den Prozentsatz nicht umrechnen | 20 % × 40 als 20 × 40 = 800 gelesen statt 8 | Teilt zuerst den Prozentsatz durch 100 |
| Prozentpunkte und Prozent verwechseln | Der Anstieg von 4 % auf 6 % sind 2 Prozentpunkte, aber eine Zunahme von 50 % | Gibt die prozentuale Veränderung an und nennt den Grundwert |
| Anstieg und Rückgang einfach gegeneinander aufrechnen | +20 % und dann −20 % führt nicht zum Start zurück: 100 → 120 → 96, ein Verlust von 4 % | Der Modus für die prozentuale Veränderung bei 100 und 96 ergibt −4 % |
| Den neuen Wert als Grundwert nehmen | Ein Anstieg von 80 auf 100 sind 25 %, nicht 20 %, weil der Grundwert 80 ist | Verwendet immer den Anfangswert |
| Glauben, 100 % sei die Grenze | 150 % von 40 sind 60, und Zunahmen über 100 % sind zulässig | Akzeptiert Werte über 100 |
| Zu früh runden | Kleine Fehler wachsen durch die weiteren Schritte | Rundet nur das Endergebnis |
Welchen Prozentrechner sollten Sie verwenden?
Die drei Modi oben beantworten die meisten Fragen. Diese speziellen Rechner gehen bei jeweils einer Aufgabe weiter.
| Ihre Frage | Formel | Rechner |
|---|---|---|
| Wie stark hat sich ein Wert vom Anfang bis zum Ende verändert? | (Ende − Anfang) ÷ Anfang × 100 | Prozentuale Veränderung |
| Um wie viel Prozent ist ein Wert gewachsen? | (neu − alt) ÷ alt × 100 | Prozentuale Zunahme |
| Um wie viel Prozent ist ein Wert gefallen? | (alt − neu) ÷ alt × 100 | Prozentuale Abnahme |
| Wie weit liegen zwei Werte auseinander, wenn keiner der Bezugswert ist? | abs(a − b) ÷ ((a + b) ÷ 2) × 100 | Prozentuale Differenz |
| Wie weit liegt ein Messwert vom Referenzwert entfernt? | abs(Messwert − Referenzwert) ÷ abs(Referenzwert) × 100 | Prozentualer Fehler |
| Wie hoch ist der Preis nach einem Rabatt? | Preis × (1 − Prozentsatz ÷ 100) | Rabatt in Prozent |
| Wie hoch war die Zahl, bevor ein Prozentsatz angewendet wurde? | Ergebnis ÷ (1 ± Prozentsatz ÷ 100) | Umgekehrte Prozentrechnung |
| Wie addiere oder subtrahiere ich einen Prozentsatz von einer Zahl? | Zahl × (1 ± Prozentsatz ÷ 100) | Prozent addieren oder subtrahieren |
| Wie hoch ist der Durchschnitt mehrerer Prozentsätze? | Summe der Werte ÷ Anzahl | Durchschnittlicher Prozentsatz |
Prozentuale Veränderung, Zunahme, Abnahme und Differenz
Diese vier verwechselt man leicht. Veränderung und ihre beiden Hälften, Zunahme und Abnahme, vergleichen einen Anfang mit einem Ende und nehmen den Anfangswert als Grundwert. Die Differenz vergleicht zwei gleichrangige Werte, nimmt daher deren Mittelwert als Grundwert und liefert dasselbe Ergebnis, in welcher Reihenfolge Sie die Werte auch eingeben.
Prozentpunkte und Prozent
Ein Prozentpunkt ist der einfache Abstand zwischen zwei Prozentsätzen. Ein Wert, der von 4 % auf 6 % steigt, hat um 2 Prozentpunkte zugenommen, das ist eine Zunahme von 50 %. In der Finanzwelt gibt es außerdem Basispunkte, wobei 1 Basispunkt 0,01 Prozentpunkten entspricht, und Promille, also Teile pro Tausend. Der Ratgeber zu Prozentpunkten erklärt den Unterschied ausführlich.
So berechnen Sie den Prozentsatz der Punkte
Der Prozentsatz der Punkte ist erreichte Punkte ÷ Gesamtpunktzahl × 100. 420 von 500 Punkten sind 420 ÷ 500 = 0,84, also 84 %. Verwenden Sie im Rechner den Modus „X sind wie viel Prozent von Y“, mit Ihren erreichten Punkten als X und der Gesamtpunktzahl als Y.
Bei mehreren Fächern addieren Sie die erreichten Punkte und die Gesamtpunktzahlen und teilen dann einmal. Ergebnisse von 78, 85, 92, 66 und 79, jeweils von 100, ergeben zusammen 400 von 500, das sind 80 %. Addieren Sie zuerst, wenn die Gesamtpunktzahlen abweichen: 45 von 50 und 60 von 100 ergeben 105 von 150, das sind 70 %, während der Mittelwert von 90 % und 60 % 75 % ergibt und die kurze Arbeit überbewertet.
Haben alle Arbeiten dieselbe Gesamtpunktzahl, liefert der Rechner für den durchschnittlichen Prozentsatz dasselbe Ergebnis. Zählen die Arbeiten unterschiedlich stark für die Endnote, multiplizieren Sie jeden Prozentsatz mit seinem Gewicht und addieren: 80 % × 0,6 + 70 % × 0,4 = 76 %. Notengrenzen und Notendurchschnitt hängen von der Prüfungsstelle oder der Schule ab und liegen daher außerhalb dieses Rechners.
Prozente in Excel und Google Sheets
In einer Tabellenkalkulation teilen Sie den Prozentwert durch den Grundwert (=A2/B2) und formatieren die Zelle als Prozent. Für die Veränderung nutzen Sie =(B2-A2)/A2. Die Excel-Anleitung zu Prozenten enthält fertige Formeln für jeden Fall.