كيف تضرب النسب المئوية وتقسمها

كيف تضرب النسب المئوية وتقسمها

الإجابة السريعة: اقسم كل نسبة مئوية على 100، ثم اضرب الأعداد العشرية أو اقسمها، ثم أعد الناتج إلى نسبة مئوية فقط حين يكون نسبة مئوية. 50% × 20% = 0,5 × 0,2 = 0,1 = 10%.

كيف تضرب النسب المئوية

لضرب النسب المئوية، حوّلها كلتيهما إلى أعداد عشرية، واضربها، واكتب الحاصل نسبةً مئوية. ونسبة مئوية من نسبة مئوية أصغر دائمًا من كل منهما حين تكون كلتاهما أقل من 100%: 50% من 20% هي 10%، و10% × 10% هي 1%.

لا تضرب الأعداد الخام. فالحاصل 50 × 20 = 1 000 سيكون 1 000%، وهذا أشيع جواب خاطئ. والاختصار هو a × b ÷ 100، فيكون 50 × 20 ÷ 100 = 10%.

ولضرب عدد في نسبة مئوية، اقسم النسبة المئوية على 100 ثم اضرب. 15% من 240 هي 240 × 0,15 = 36. وهذا هو الحساب نفسه لإيجاد نسبة مئوية من عدد في الصفحة الرئيسية.

كيف تقسم النسب المئوية

قسمة نسبة مئوية على أخرى تعطي نسبة عادية، لأن علامتي النسبة المئوية تلغي إحداهما الأخرى. 20% ÷ 50% هي 20 ÷ 50 = 0,4. ويمكنك قراءتها «20% هي 40% من 50%»، وعندئذ فقط يأخذ الجواب علامة النسبة المئوية.

تضرب بعض الأدلة الناتج في 100 وتكتب 20% ÷ 50% = 40% دون أن تقول إلى ماذا تشير الـ40%. والقيمة هي 0,4. وعلامات النسبة المئوية على ناتج القسمة تصف حصة، لا ناتج القسمة نفسه.

كيف تقسم عددًا على نسبة مئوية

قسمة عدد على نسبة مئوية تعني إيجاد الكل الذي يكون العدد جزءًا منه. اقسم النسبة المئوية على 100 واقسم العدد على الناتج، وهذا يساوي n × 100 ÷ p. 200 ÷ 90% = 200 ÷ 0,9 = 222,22.

الجواب أكبر من العدد الذي بدأت به. فالعدد 200 هو 90% من شيء ما، ولذلك لا بد أن يكون ذلك الشيء أكبر من 200. وهذا هو حساب النسبة المئوية العكسية، وتجريه حاسبة النسبة المئوية العكسية مباشرة.

ضرب النسب المئوية وقسمتها في Excel

يخزّن Excel القيمة 15% على أنها 0,15، فتعمل الصيغة على القيمة الحقيقية. فمع 240 في A2 و15% في B2 تعيد =A2*B2 القيمة 36. ولضرب خليتين نسبتين مئويتين، تعيد =A2*B2 مع 50% و20% القيمة 0,1، وتظهر 10% في خلية منسّقة كنسبة مئوية.

وللقسمة، تعيد =A2/B2 مع 20% و50% القيمة 0,4. وكثيرًا ما ينقل Excel تنسيق النسبة المئوية معه، فقد تعرض الخلية 40%. لكن القيمة المخزَّنة تبقى 0,4، فتحقق من التنسيق قبل قراءة النتيجة. ويتناول دليل Excel التنسيق والتعبئة للأسفل والمراجع المطلقة.

أمثلة على ضرب النسب المئوية وقسمتها

شيفرة ضرب النسب المئوية وقسمتها

تعيد النسختان كل النتائج أعلاه. وتحلّلان النسبة المئوية بالقواعد نفسها التي تتبعها الحاسبات في هذا الموقع، وتقرّبان إلى منزلتين عشريتين افتراضيًا، وترفضان النص وNaN وInfinity والمقسوم عليه 0%.

JavaScript

1export function parsePercent(raw) {2  let s = String(raw).trim().replace(/%$/, "").trim();3  if (/^[+-]?[1-9]\d{0,2}(,\d{3})+(\.\d+)?$/.test(s)) s = s.replace(/,/g, "");4  else if (/^[+-]?\d*,\d+$/.test(s)) s = s.replace(",", ".");5  if (!/^[+-]?(\d+\.?\d*|\.\d+)$/.test(s)) throw new TypeError("percent must be a number");6  return Number(s);7}8​9function fmt(x, places = 2) {10  const [m, e = "0"] = Number(Math.abs(x).toPrecision(15)).toExponential().split("e");11  const r = Math.round(Number(`${m}e${Number(e) + places}`));12  return String(Math.sign(x) * Number(`${r}e${-places}`) || 0);13}14​15export const multiplyPercents = (a, b, places) =>16  fmt((parsePercent(a) * parsePercent(b)) / 100, places);17​18export const multiplyByPercent = (n, p, places) =>19  fmt((parsePercent(n) * parsePercent(p)) / 100, places);20​21export function dividePercents(a, b, places) {22  const pb = parsePercent(b);23  if (pb === 0) throw new RangeError("cannot divide by 0%");24  return fmt(parsePercent(a) / pb, places);25}26​27export function divideByPercent(n, p, places) {28  const pp = parsePercent(p);29  if (pp === 0) throw new RangeError("cannot divide by 0%");30  return fmt((parsePercent(n) * 100) / pp, places);31}

Python

1import re2from decimal import Decimal, ROUND_HALF_UP3​4​5def parse_percent(raw):6    s = re.sub(r"%$", "", str(raw).strip()).strip()7    if re.fullmatch(r"[+-]?[1-9]\d{0,2}(,\d{3})+(\.\d+)?", s):8        s = s.replace(",", "")9    elif re.fullmatch(r"[+-]?\d*,\d+", s):10        s = s.replace(",", ".")11    if not re.fullmatch(r"[+-]?(\d+\.?\d*|\.\d+)", s):12        raise ValueError("percent must be a number")13    return Decimal(s)14​15​16def fmt(d, places=2):17    q = format(d.quantize(Decimal(1).scaleb(-places), rounding=ROUND_HALF_UP), "f")18    return q.rstrip("0").rstrip(".") if "." in q else q19​20​21def multiply_percents(a, b, places=2):22    return fmt(parse_percent(a) * parse_percent(b) / 100, places)23​24​25def multiply_by_percent(n, p, places=2):26    return fmt(parse_percent(n) * parse_percent(p) / 100, places)27​28​29def divide_percents(a, b, places=2):30    pb = parse_percent(b)31    if pb == 0:32        raise ZeroDivisionError("cannot divide by 0%")33    return fmt(parse_percent(a) / pb, places)34​35​36def divide_by_percent(n, p, places=2):37    pp = parse_percent(p)38    if pp == 0:39        raise ZeroDivisionError("cannot divide by 0%")40    return fmt(parse_percent(n) * 100 / pp, places)

multiplyPercents("50%", "20%") تعيد «10» وdivideByPercent(200, "90%") تعيد «222.22». وتزيل نسخة JavaScript الضجيج الناتج عن الفاصلة العائمة بالاقتصار على 15 رقمًا معنويًا قبل التقريب بعيدًا عن الصفر عند المنتصف، فتطابق Decimal في Python في حالات المنتصف مثل 1 × 1,5%، أي 0,015، وتُقرَّب إلى 0,02.

الخصوصية وسلامة المدخلات

تُحسب القيم داخل متصفحك. ولا يُرسل أي شيء تدخله إلى خادم ولا يُخزَّن.

تقبل الحقول الأعداد مع علامة % اختيارية في النهاية وإشارة ناقص في البداية. أما النص والحقول الفارغة وNaN وInfinity فتُرفض مع رسالة، ولا يُنفَّذ أي شيء تكتبه على أنه شيفرة برمجية. ويُرفض المقسوم عليه 0% لأن الناتج غير معرَّف.

• في هذه اللغة تُعدّ الفاصلة هي الفاصل العشري، لذا فإن 12,5 تساوي اثني عشر ونصفًا و1,200 تساوي 1,2. وتعمل النقطة فاصلًا للآلاف حين تليها فاصلة عشرية، لذا تُقرأ 1.234,5 على أنها 1234,5. أما إدخال مثل 1.234 (نقطة تليها ثلاثة أرقام بالضبط من دون فاصلة) أو 1,2,3 فيُرفض لأنه غامض بدلًا من التخمين. وتُتجاهل المسافات بين مجموعات الأرقام، بما فيها المسافات غير القابلة للفصل، لذا يُقرأ 1 200 على أنه 1200.

أخطاء شائعة في ضرب النسب المئوية وقسمتها

الضرب مقابل القسمة مقابل النسبة المئوية من مقابل النسبة المئوية العكسية

ضرب عدد في نسبة مئوية وإيجاد نسبة مئوية من عدد عمليتان متطابقتان. أما القسمة على نسبة مئوية فهي عكسها، ولهذا تظهر في مواضع أخرى من الموقع بوصفها نسبة مئوية عكسية.