حاسبة الفرق المئوي

كيف يعمل الفرق المئوي

الإجابة السريعة: اقسم الفارق بين القيمتين على متوسطهما، ثم اضرب في 100. بالنسبة إلى 20 و30 يكون الفارق 10 والمتوسط 25، ويكون 10 ÷ 25 × 100 = 40%.

ما الفرق المئوي؟

الفرق المئوي يقارن بين قيمتين حين لا تكون إحداهما الأصل. ويتخذ متوسطهما أساسًا للقسمة، فتعطي المبادلة بين القيمتين الجواب نفسه. وهذا التماثل هو ما يميزه عن التغير المئوي الذي يقسم على القيمة الأولية ولذلك يتأثر بالترتيب. وفي أعمال المختبر يُسمى المقياس نفسه الفرق المئوي النسبي، ويُختصر RPD.

قانون الفرق المئوي

هذا هو قانون حساب الفرق المئوي، ويسمى أيضًا قانون الفرق المئوي. وللأعداد الموجبة يمكن حذف الخطين العموديين حول a وb في المقام، فنحصل على abs(a − b) ÷ ((a + b) ÷ 2). أما أخذ متوسط القيم المطلقة فهو عرف يُبقي النتيجة معرَّفة للمدخلات السالبة، وتذكر حاسبة الفرق المئوي القانون الذي استخدمته.

كيف تجد الفرق المئوي بين عددين (خطوة بخطوة)

1. 1اطرح القيمة الأصغر من الأكبر لتحصل على الفارق.
2. 2اجمع القيمتين واقسم على 2 لتحصل على متوسطهما.
3. 3اقسم الفارق على المتوسط.
4. 4اضرب في 100 وأضف علامة النسبة المئوية.

بهذه الطريقة تحسب الفرق المئوي بين أي رقمين. لا يلزم اختيار إحدى القيمتين نقطة بداية، لذلك لا يهم الترتيب أبدًا.

كيف تحسب الفرق المئوي ذهنيًا

كيف تجد الفرق المئوي من دون حاسبة: أوجد الفارق، ثم نصّف المجموع، ثم اقسم. بالنسبة إلى 45 و60 يكون الفارق 15 والمجموع 105، فالمتوسط 52,5. والفارق أقل بقليل من 30% من 52,5، وهذا يطابق القيمة الدقيقة 28,57%. وللتحقق المنطقي: لا يمكن أن يكون الفرق المئوي المحسوب سالبًا، ولا يمكن أن يتجاوز 200% في قيمتين موجبتين. فإذا ظهر أي من الحالتين فثمة خطأ في أحد المدخلات أو الخطوات.

الفرق المئوي بين سعرين

فرق السعرين هو الفارق بالمال: 60 دولارًا ناقص 45 دولارًا يساوي 15 دولارًا. ولحساب فرق السعرين بالنسبة المئوية، قِس هذا الفارق إلى السعر المتوسط: 15 دولارًا ÷ 52,50 دولارًا = 28,57%. أما إذا أردت القول بكم تزيد السلعة ذات الـ60 دولارًا على ذات الـ45 دولارًا، فهذا تغير من 45 دولارًا، والجواب +33,3%. استخدم حاسبة التغير المئوي لهذه الصياغة.

الفرق المئوي النسبي (RPD)

قياسان مكرران هما 12,5 و13,1 يختلفان بمقدار 0,6 على متوسط 12,8، أي RPD قدره 4,69%. وتقارن المختبرات عادةً الرقم بحدّ تسامح تضعه طريقتها الخاصة، لذلك تعرض الحاسبة الرقم وتترك لك الحكم بالنجاح أو الرسوب. أدخل القراءتين في الحاسبة أعلاه فتعمل حاسبةَ RPD.

إلى أي حد يمكن أن يكبر الفرق المئوي؟

في حالة قيمتين غير سالبتين يمتد الفرق المئوي من 0% إلى 200%. وهو 0% حين تتساوى القيمتان، و200% حين تكون إحداهما 0. ويساوي 100% تمامًا حين تكون إحدى القيمتين ثلاثة أمثال الأخرى، كما في 10 و30، لأن الفارق حينئذ يساوي المتوسط.

الفرق المئوي مقابل التغير المئوي ونسبة الخطأ المئوية

استخدم الفرق المئوي عندما تكون القيمتان متكافئتين، كمتجرين أو مجموعتين أو جهازين. واستخدم حاسبة التغير المئوي عندما تأتي إحدى القيمتين أولًا. واستخدم حاسبة نسبة الخطأ المئوية عندما تكون إحدى القيمتين قيمة حقيقية أو مرجعية معروفة.

أين يُستخدم الفرق المئوي

يجيب الفرق المئوي بين عددين عن السؤال «كم يبعد أحدهما عن الآخر؟» في مواضع كثيرة: عروض سعر من موردين، أو مبيعات منطقتين، أو معدلات التحويل لنسختين في اختبار A/B، أو قراءتين مخبريتين مكررتين. وتجعله مقررات الفيزياء والكيمياء تمرينًا معتادًا، وغالبًا ما يكون الفرق المئوي بين عددين قيسا في التجربة نفسها. والقيمة المرجعية غائبة عمدًا، وهذه قوته وحدّه معًا كما يبين القسم التالي.

متى يفيد الفرق المئوي ومتى يضلل

يفيد في مقارنة قياسين أو عرضين أو عينتين من دون تفضيل أي منهما. ويضلل في أربع حالات:

• إحدى القيمتين أساس واضح للمقارنة. بالنسبة إلى 100 و200 يكون الفرق 66,7%، لكن الرقم الثاني أعلى من الأول بنسبة 100%. والرقم الأصغر يخفي حجم القفزة.
• إحدى القيمتين صفر أو قريبة منه. أي زوج فيه 0 يعطي 200% تمامًا، والزوج 0,1 و30 يعطي 198,7%، فلا تقول النسبة المئوية شيئًا يُذكر عن الحجم.
• القيمتان نسبتان مئويتان. معدل 40% مقابل 50% فارقه 10 نقاط؛ ويشرح دليل النقاط المئوية لماذا لا ينبغي تسميته 10%.
• يمكن عرض الزوج نفسه بثلاث صيغ. العددان 20 و30 يبعد أحدهما عن الآخر 40%، والعدد 30 أكبر من 20 بنسبة 50%، والعدد 20 أقل من 30 بنسبة 33,3%. وكلها صحيحة، لذلك حدّد أيها تقصد، واعرض الفارق المطلق إلى جانب أي نسبة مئوية.

أمثلة على الفرق المئوي

ستة أزواج محلولة بالقانون:

كود الفرق المئوي

تعيد النسختان الأمثلة الواردة أعلاه (40% و28,57% و22,22% و4% و100% و4,69% و66,67%)، وتأخذ متوسط القيم المطلقة أساسًا، وترفض الصفرين معًا. وقد أُدرجت percentChangeFrom لتُظهر الفرق بينه وبين التغير المئوي.

JavaScript

1function finite(name, v) {2  if (typeof v !== "number" || !Number.isFinite(v)) throw new TypeError(`${name} must be a finite number`);3}4​5export function percentDifference(a, b) {6  finite("a", a);7  finite("b", b);8  const mean = (Math.abs(a) + Math.abs(b)) / 2;9  if (mean === 0) throw new RangeError("a and b must not both be 0: the percentage difference is undefined");10  return (Math.abs(a - b) / mean) * 100;11}12​13export function percentChangeFrom(start, end) {14  finite("start", start);15  finite("end", end);16  if (start === 0) throw new RangeError("start must not be 0: the change from zero is undefined");17  return ((end - start) / Math.abs(start)) * 100;18}

Python

1from decimal import Decimal2import math3​4​5def _num(name, v):6    if isinstance(v, bool) or not isinstance(v, (int, float, Decimal)) or not math.isfinite(float(v)):7        raise ValueError(f"{name} must be a finite number")8    return Decimal(str(v))9​10​11def percent_difference(a, b):12    a, b = _num("a", a), _num("b", b)13    mean = (abs(a) + abs(b)) / 214    if mean == 0:15        raise ValueError("a and b must not both be 0: the percentage difference is undefined")16    return abs(a - b) / mean * 10017​18​19def percent_change_from(start, end):20    start, end = _num("start", start), _num("end", end)21    if start == 0:22        raise ValueError("start must not be 0: the change from zero is undefined")23    return (end - start) / abs(start) * 100

تعيد percentDifference(100, 200) نحو 66,67 بينما تعيد percentChangeFrom(100, 200) القيمة 100: الزوج نفسه لكن السؤال مختلف. قرّب للعرض فقط.

الخصوصية وسلامة المدخلات

تُحسب القيم داخل متصفحك. والأعداد التي تدخلها لا تُرسل إلى خادم ولا تُخزَّن.

• الحقول تقبل الأعداد فقط. يُرفض النص والحقول الفارغة وNaN وInfinity مع رسالة.
• يعيد الصفران رسالة واضحة بدلًا من خطأ القسمة، لأن المتوسط 0 والفرق المئوي غير معرَّف.
• المدخلات السالبة مقبولة. والأساس هو متوسط القيم المطلقة، وتذكر النتيجة هذا القانون لتتمكن من مقارنته بأدوات أخرى.
• في هذه اللغة تُعدّ الفاصلة هي الفاصل العشري، لذا فإن 12,5 تساوي اثني عشر ونصفًا و1,200 تساوي 1,2. وتعمل النقطة فاصلًا للآلاف حين تليها فاصلة عشرية، لذا تُقرأ 1.234,5 على أنها 1234,5. أما إدخال مثل 1.234 (نقطة تليها ثلاثة أرقام بالضبط من دون فاصلة) أو 1,2,3 فيُرفض لأنه غامض بدلًا من التخمين. وتُتجاهل المسافات بين مجموعات الأرقام، بما فيها المسافات غير القابلة للفصل، لذا يُقرأ 1 200 على أنه 1200.

أخطاء شائعة في الفرق المئوي

الفرق المئوي مقابل التغير ونسبة الخطأ والنقاط

اختر بالسؤال عن أي الرقمين، إن وُجد، هو المرجع.