حاسبة النقصان المئوي

كيف يعمل النقصان المئوي

الإجابة السريعة: اطرح القيمة النهائية من القيمة الأولية، ثم اقسم على القيمة الأولية واضرب في 100. الانتقال من 80 إلى 68 يعطي (80 − 68) ÷ 80 × 100 = 15%.

قانون النقصان المئوي

هذا هو قانون حساب النقصان المئوي. النتيجة الموجبة تعني انخفاضًا، والنتيجة السالبة تعني أن القيمة ارتفعت فعلًا.

كيف تحسب النقصان المئوي

1. 1اطرح القيمة النهائية من القيمة الأولية لتحصل على مقدار الانخفاض.
2. 2اقسم مقدار الانخفاض على القيمة الأولية، لا على القيمة النهائية.
3. 3اضرب في 100 وأضف علامة النسبة المئوية.

لحساب النقصان بالنسبة المئوية بين عددين، تكون القيمة الابتدائية هي الأساس دائمًا. الانتقال من 100 إلى 80 نقصان قدره 20%، أما الانخفاض من 80 إلى 60 فهو 25%، لأن الفارق نفسه وهو 20 يُقاس بالنسبة إلى بداية أصغر.

أين يُستخدم النقصان المئوي

حساب النقصان بالنسب المئوية عمل روتيني في انخفاض الأسعار وتراجع المبيعات وتناقص السكان وفقدان الوزن وتكاليف الوقود، وتجيب حاسبة نسبة التخفيض عن السؤال نفسه تمامًا. كيف تحسب النقصان بالنسبة المئوية عندما تأتي الأعداد من تقرير؟ اختر الرقم الأسبق قيمةً أولية والرقم الأحدث قيمةً نهائية، ثم اتبع الخطوات أعلاه. وتتيح لك النسبة المئوية مقارنة انخفاض في سلسلة صغيرة بانخفاض في سلسلة كبيرة.

كيف تنقص عددًا بنسبة مئوية

لإنقاص عدد بنسبة مئوية، اضربه في 1 ناقص النسبة المئوية بصورة عدد عشري. إنقاص 240 بنسبة 15% يساوي 240 × 0,85 = 204. ويطبّق الجدول أدناه الطريقة نفسها على 500. وهذا هو الوضع الثاني للحاسبة أعلاه.

تحقق ذهني سريع

في نقصان قدره 10%، حرّك الفاصلة العشرية منزلة واحدة إلى اليسار ثم اطرح: 10% من 250 هي 25، فتكون القيمة الجديدة 225. وفي 20% ضاعف العُشر ثم اطرح، وفي 25% اطرح الربع، وفي 50% خذ النصف. استخدم هذا التحقق لاكتشاف فاصلة عشرية أُزيحت خطأً، واستخدم الحاسبة للأعداد غير المريحة مثل 7,5%.

لا يمكن أن يتجاوز النقصان 100%

نقصان قدره 100% يُوصل القيمة إلى الصفر، فلا شيء يمكن أن ينخفض أكثر. أما الزيادة المئوية فلا سقف لها، وهذا أحد أسباب أن الاثنين ليسا صورتين متطابقتين في المرآة. ولا تظهر نتيجة فوق 100% إلا عندما تكون القيمة النهائية دون الصفر، فراجع المدخلات. فمثلًا من 50 إلى −10 نقصان قدره 120%. وإدخال القيمتين بترتيب معكوس يعطي نتيجة سالبة، لا نتيجة فوق 100%.

لماذا يحتاج التعويض إلى ارتفاع أكبر

لأن الأساس يصغر بعد الانخفاض، فإن استرداد الخسارة يتطلب نسبة أكبر محسوبة على القيمة الأدنى. نقصان قدره 20% تعوضه زيادة قدرها 25%، ونقصان قدره 50% يحتاج إلى زيادة قدرها 100%، ونقصان قدره 10% يحتاج إلى 11,1%. والقاعدة العامة هي النقصان ÷ (100 − النقصان) × 100.

النقصان المتتالي يُضرب ولا يُجمع

نقصانان متتاليان لا يجمعان. نقصان قدره 20% يتبعه نقصان قدره 10% يُبقي 0,80 × 0,90 = 0,72 من القيمة الأصلية، أي أقل بنسبة 28% في المجموع، لا 30%.

النقصان المئوي مقابل التخفيض والانخفاض والخسارة والخصم المئوي

التخفيض والانخفاض والتراجع والخسارة ألفاظ مختلفة للعملية الحسابية نفسها، فحاسبة نسبة التخفيض وحاسبة نسبة الخسارة المئوية وحاسبة الخسارة المئوية كلها تفعل بالضبط ما تفعله هذه الصفحة. والخصم المئوي هو الحساب نفسه مطبقًا على سعر في متجر؛ انظر حاسبة الخصم المئوي للخصومات المتتالية وضريبة المبيعات.

الزيادة والنقصان معًا

إليك طريقة حساب نسبة الزيادة والنقصان حين لا تعرف الاتجاه مسبقًا: استخدم (النهائية − الأولية) ÷ الأولية × 100 واقرأ الإشارة. وتعمل حاسبة التغير المئوي حاسبةً للزيادة والنقصان المئويين. وعندما تعرف أن القيمة ارتفعت، استخدم حاسبة الزيادة المئوية.

النقصان المئوي في Excel وGoogle Sheets

مع القيمة القديمة في A2 والجديدة في B2، اكتب =(A2-B2)/A2 أو الصيغة الأقصر =1-B2/A2 ونسّق الخلية كنسبة مئوية. ويحتوي دليل Excel على صيغ جاهزة للنسخ للزيادة والتغير والفرق.

أمثلة على النقصان المئوي

إنقاص 500 بكل نسبة مئوية من 10% إلى 90%:

كود النقصان المئوي

تعيد النسختان الأمثلة الواردة أعلاه (15% و5% و20% و25% و10% و7,5% و1 050)، وترفض المدخلات غير الرقمية، وترفض القيمة الأولية 0، وتُبقي نسبة الإنقاص بين 0 و100.

JavaScript

1function finite(name, v) {2  if (typeof v !== "number" || !Number.isFinite(v)) throw new TypeError(`${name} must be a finite number`);3}4​5function share(percent) {6  finite("percent", percent);7  if (percent < 0 || percent > 100) throw new RangeError("percent must be between 0 and 100");8  return percent / 100;9}10​11export function percentDecrease(initial, final) {12  finite("initial", initial);13  finite("final", final);14  if (initial === 0) throw new RangeError("initial must not be 0: the decrease from zero is undefined");15  return ((initial - final) / Math.abs(initial)) * 100; // negative means the value actually rose16}17​18export function decreaseBy(value, percent) {19  finite("value", value);20  return value * (1 - share(percent));21}22​23export function recoveryIncrease(percentDecrease) {24  const s = share(percentDecrease);25  if (s === 1) throw new RangeError("a 100% decrease cannot be recovered by a percentage rise");26  return (s / (1 - s)) * 100;27}

Python

1from decimal import Decimal2import math3​4​5def _num(name, v):6    if isinstance(v, bool) or not isinstance(v, (int, float, Decimal)) or not math.isfinite(float(v)):7        raise ValueError(f"{name} must be a finite number")8    return Decimal(str(v))9​10​11def _share(percent):12    percent = _num("percent", percent)13    if percent < 0 or percent > 100:14        raise ValueError("percent must be between 0 and 100")15    return percent / 10016​17​18def percent_decrease(initial, final):19    initial, final = _num("initial", initial), _num("final", final)20    if initial == 0:21        raise ValueError("initial must not be 0: the decrease from zero is undefined")22    return (initial - final) / abs(initial) * 100  # negative means the value actually rose23​24​25def decrease_by(value, percent):26    return _num("value", value) * (1 - _share(percent))27​28​29def recovery_increase(percent_decrease):30    s = _share(percent_decrease)31    if s == 1:32        raise ValueError("a 100% decrease cannot be recovered by a percentage rise")33    return s / (1 - s) * 100

تعيد recoveryIncrease(20) القيمة 25 وتعيد recoveryIncrease(50) القيمة 100، وهما رقما التعويض الواردان أعلاه. قرّب للعرض فقط: في JavaScript تعيد decreaseBy(500, 70) القيمة 150,00000000000003، لذا نسّق النتائج بـ toFixed(2). أما نسخة Python فتستخدم Decimal وتتجنب هذا الخلل.

الخصوصية وسلامة المدخلات

تُحسب القيم داخل متصفحك. والأعداد التي تدخلها لا تُرسل إلى خادم ولا تُخزَّن.

• الحقول تقبل الأعداد فقط. يُرفض النص والحقول الفارغة وNaN وInfinity مع رسالة، ولا يُنفَّذ أي شيء تكتبه على أنه كود.
• في وضع الإنقاص يجب أن تكون النسبة المئوية بين 0 و100. فنقصان يزيد على 100% يعطي قيمة سالبة، لذا يُرفض.
• في هذه اللغة تُعدّ الفاصلة هي الفاصل العشري، لذا فإن 12,5 تساوي اثني عشر ونصفًا و1,200 تساوي 1,2. وتعمل النقطة فاصلًا للآلاف حين تليها فاصلة عشرية، لذا تُقرأ 1.234,5 على أنها 1234,5. أما إدخال مثل 1.234 (نقطة تليها ثلاثة أرقام بالضبط من دون فاصلة) أو 1,2,3 فيُرفض لأنه غامض بدلًا من التخمين. وتُتجاهل المسافات بين مجموعات الأرقام، بما فيها المسافات غير القابلة للفصل، لذا يُقرأ 1 200 على أنه 1200.

أخطاء شائعة في النقصان المئوي

النقصان المئوي مقابل التغير والزيادة والخصم المئوي