حاسبة نسبة الخطأ المئوية

كيف تعمل نسبة الخطأ المئوية

الإجابة السريعة: نسبة الخطأ المئوية هي الفرق المطلق بين القيمتين التجريبية والنظرية، مقسومًا على القيمة النظرية، ومضروبًا في 100. فقياس 2,62 مقابل قيمة مرجعية 2,70 يعطي 2,96%.

ما نسبة الخطأ المئوية؟

تعريف نسبة الخطأ المئوية هو مدى ابتعاد القيمة التجريبية (المقيسة) عن القيمة النظرية (الحقيقية أو المرجعية)، معبَّرًا عنه بنسبة مئوية من القيمة النظرية. وهي فحص الدقة المعتاد في مختبرات الكيمياء والفيزياء. ونسبة الخطأ هي الحساب نفسه باسم آخر، ومعادلة نسبة الخطأ المئوية هي القانون أدناه.

قانون نسبة الخطأ المئوية

تُسقط الصيغة ذات الإشارة القيمة المطلقة الخارجية عن البسط، فتخبرك الإشارة هل كان قياسك أعلى أم أدنى:

كيف تجد نسبة الخطأ المئوية خطوة بخطوة

1. 1اطرح القيمة النظرية من القيمة التجريبية.
2. 2خذ القيمة المطلقة للناتج في الصيغة القياسية، أو احتفظ بالإشارة في الصيغة ذات الإشارة.
3. 3اقسم على القيمة المطلقة للقيمة النظرية.
4. 4اضرب في 100 وأضف علامة %.

نسبة الخطأ المئوية السالبة

لا تكون نسبة الخطأ المئوية سالبة إلا في الصيغة ذات الإشارة، حين تكون القيمة التجريبية أدنى من النظرية. ومعظم الكتب المدرسية والمعلمين يتوقعون الصيغة المطلقة، فتحقق من الصيغة التي يستخدمها مقررك.

الخطأ المطلق والخطأ النسبي

الخطأ المطلق هو الفرق نفسه، بالوحدات الأصلية. وطريقة حساب الخطأ النسبي: اقسم هذا الفرق على القيمة النظرية قبل الضرب في 100. ونسبة الخطأ المئوية هي الخطأ النسبي مكتوبًا بصورة نسبة مئوية.

إعادة ترتيب القانون

لاسترجاع القيمة التجريبية من نسبة خطأ مئوية معروفة، استخدم: القيمة التجريبية = القيمة النظرية × (1 ± نسبة الخطأ المئوية ÷ 100). تُطبَّق علامة الزائد عندما يكون قياسك أعلى، وعلامة الناقص عندما يكون أدنى.

ما نسبة الخطأ المئوية الجيدة؟

لا يوجد حد فاصل موحَّد. ففي مختبرات المدارس تُعدّ النسبة الأقل من 5% جيدة عادةً، و10% مقبولة، لكن الهدف المناسب يتوقف على جهازك وطريقتك. وغالبًا ما تدل نسبة الخطأ المئوية الكبيرة على مشكلة منتظمة، مثل ميزان غير مضبوط، لأن التشتت العشوائي يميل إلى أن يتلاشى في القراءات المتكررة.

متوسط نسبة الخطأ المئوية

لإيجاد متوسط عدة نتائج، احسب نسبة الخطأ المئوية لكل منها، ثم اجمعها واقسم على عددها. أخطاء 2% و4% و6% متوسطها 4%. استخدم القيم المطلقة، لأن +4% و−4% تلغي إحداهما الأخرى فتصبح 0%.

أمثلة على نسبة الخطأ المئوية

شيفرة نسبة الخطأ المئوية

تعيد النسختان النتائج نفسها التي في الأمثلة أعلاه (2,96 و1,63 و10,4 و1,0 و−6,67) وترفضان القيمة النظرية الصفرية.

JavaScript

1export function percentError(experimental, theoretical, { signed = false } = {}) {2  for (const [name, v] of [["experimental", experimental], ["theoretical", theoretical]]) {3    if (typeof v !== "number" || !Number.isFinite(v)) throw new TypeError(`${name} must be a finite number`);4  }5  if (theoretical === 0) throw new RangeError("Percent error is undefined when the theoretical value is 0");6  const diff = experimental - theoretical;7  return ((signed ? diff : Math.abs(diff)) / Math.abs(theoretical)) * 100;8}9​10export function parseInput(raw) {11  let s = String(raw).trim();12  // 1,200 is a thousands separator; 12,50 and 0,500 use the comma as a decimal point13  if (/^[+-]?[1-9]\d{0,2}(,\d{3})+(\.\d+)?$/.test(s)) s = s.replace(/,/g, "");14  else s = s.replace(",", ".");15  return /^[+-]?(\d+\.?\d*|\.\d+)(e[+-]?\d+)?$/i.test(s) ? Number(s) : NaN;16}

Python

1import math2​3def percent_error(experimental, theoretical, signed=False):4    for name, v in (("experimental", experimental), ("theoretical", theoretical)):5        if isinstance(v, bool) or not isinstance(v, (int, float)) or not math.isfinite(v):6            raise ValueError(f"{name} must be a finite number")7    if theoretical == 0:8        raise ZeroDivisionError("percent error is undefined when the theoretical value is 0")9    diff = experimental - theoretical10    if not signed:11        diff = abs(diff)12    return diff / abs(theoretical) * 10013​14print(round(percent_error(2.62, 2.70), 2))  # 2.96

الخصوصية وسلامة المدخلات

تُجرى العملية الحسابية داخل متصفحك. ولا تُرسل القيمتان اللتان تدخلهما إلى خادم ولا تُخزَّنان.

• تُقرأ المدخلات أعدادًا فقط. أما النص والحقول الفارغة والقيم مثل NaN أو Infinity فتُرفض مع رسالة، ولا تُنفَّذ أبدًا على أنها شيفرة برمجية.
• في هذه اللغة تُعدّ الفاصلة هي الفاصل العشري، لذا فإن 12,5 تساوي اثني عشر ونصفًا و1,200 تساوي 1,2. وتعمل النقطة فاصلًا للآلاف حين تليها فاصلة عشرية، لذا تُقرأ 1.234,5 على أنها 1234,5. أما إدخال مثل 1.234 (نقطة تليها ثلاثة أرقام بالضبط من دون فاصلة) أو 1,2,3 فيُرفض لأنه غامض بدلًا من التخمين. وتُتجاهل المسافات بين مجموعات الأرقام، بما فيها المسافات غير القابلة للفصل، لذا يُقرأ 1 200 على أنه 1200.

أخطاء شائعة في نسبة الخطأ المئوية

نسبة الخطأ المئوية مقابل الفرق المئوي مقابل التغير المئوي

هامش الخطأ والخطأ المعياري مقياسان إحصائيان لعدم اليقين في أخذ العينات. وهما لا يقارنان قياسًا واحدًا بقيمة معلومة، فلا يحلان محل نسبة الخطأ المئوية.