مسائل النسبة المئوية اللفظية (مع الأجوبة)

كيف تحل مسائل النسبة المئوية اللفظية

الإجابة السريعة: حدّد الكل، وهو المقدار الذي تُحسب منه النسبة المئوية، وحوّل النسبة المئوية إلى عدد عشري، ثم استخدم الجزء = المعدل × الكل. بالنسبة إلى السترة التي ثمنها $80 بخصم 30%، فإن 30% من 80 هي 24، فتدفع $80 − $24 = $56.

الطريقة ذات الخطوات الثلاث

1. 1حدّد الكل. هو العدد الذي بعد «من»، أو المقدار الأصلي أو الابتدائي.
2. 2حوّل النسبة المئوية إلى عدد عشري بالقسمة على 100، فتكون 8,5% هي 0,085.
3. 3قرّر أي قطعة مجهولة، الجزء أو المعدل أو الكل، وأوجدها. ثم أعد جوابك إلى المسألة للتحقق منه.

المعدل هنا هو الصورة العشرية للنسبة المئوية. اضربه في 100 لتقرأ المعدل نسبةً مئوية من جديد.

قراءة الصياغة

«من» تعني الضرب، فـ40% من 30 هي 0,4 × 30. و«يساوي» تعني المساواة. و«خصم» و«تخفيض» تعني طرح الجزء من الكل، بينما «زائد ضريبة» و«زيادة» و«بقشيش» تعني إضافته. وعبارة «ما النسبة المئوية» تجعل المعدل مجهولًا، وعبارة «من أي عدد» تجعل الكل مجهولًا.

مسائل النسبة المئوية دون آلة حاسبة

أوجد 10% بنقل الفاصلة العشرية منزلة واحدة، ثم ابنِ منها. 15% من 240 هي 10% (24) زائد نصفها (12)، أي 36. وللحصول على 1% انقل الفاصلة منزلتين.

مسائل التغير المئوي

عندما تتغير قيمة، فالمقدار الجديد يساوي المقدار القديم × (1 + المعدل)، مع معدل سالب للنقصان. ولإيجاد المعدل اقسم التغير على القيمة القديمة. وللعودة إلى الخلف وإيجاد القيمة القديمة اقسم الجديدة على 1 + المعدل. وهنا يقع معظم الأخطاء في المسائل الصعبة، لذلك تغطيها المسائل من 9 إلى 12.

مسائل النسبة المئوية اللفظية مع الأجوبة

تتدرج المسائل من السهل إلى الصعب. حل كل مسألة قبل أن تقرأ حلها.

ورقة عمل النسبة المئوية مع مفتاح الإجابة

عشرة أسئلة عن النسبة المئوية بلا حلول مفصلة، وهي تمارين على النسبة المئوية بالترتيب نفسه من حيث الصعوبة. غطِّ المفتاح وجرّبها أولًا. وتعطي معظم أوراق عمل النسبة المئوية الجواب بلا خطوات، لذلك استخدم المسائل الـ12 المحلولة أعلاه للتحقق من طريقتك.

1. 1ما هي 15% من 240؟
2. 2ما النسبة المئوية التي يمثلها 20 من 80؟
3. 312 تساوي 30% من أي عدد؟
4. 4حذاء بسعر $65 عليه خصم 20%. ما سعر البيع بعد الخصم؟
5. 5فاتورة بقيمة $120 أُضيف إليها بقشيش 15%. كم الإجمالي؟
6. 6يرتفع سعر هاتف من $400 إلى $460. كم الزيادة المئوية؟
7. 7ينخفض سعر سهم من $50 إلى $42. كم النقصان المئوي؟
8. 8بعد زيادة 25% يبلغ ثمن دراجة $250. كم كان ثمنها قبل ذلك؟
9. 9سلعة بسعر $90 عليها خصم 10%، ثم خصم آخر 10%. كم السعر النهائي؟
10. 10وصفة تستخدم 2,5 كوب من الدقيق وتُكبَّر بنسبة 40%. كم دقيقًا تحتاج؟

ورقة عمل النسبة المئوية مع مفتاح الإجابة (بالإنجليزية)

شيفرة مسائل النسبة المئوية اللفظية

تأخذ هذه الدوال المعدلات بوصفها نسبًا مئوية، مثل 8,5 لـ8,5%، وتعيد الأعداد المستخدمة في المسائل أعلاه. وتعمل نسخة JavaScript بالفاصلة العائمة، فقرّب النتيجة عند عرضها. أما نسخة Python فتستخدم كسورًا دقيقة، ولذلك تساوي 8,5% من 60 بالضبط 51/10.

JavaScript

1export function percentOf(rate, whole) {2  return (whole * rate) / 100;3}4​5export function whatPercent(part, whole) {6  if (whole === 0) throw new RangeError("whole must not be zero");7  return (part / whole) * 100;8}9​10export function wholeFrom(part, rate) {11  if (rate === 0) throw new RangeError("rate must not be zero");12  return (part * 100) / rate;13}14​15export function applyChange(value, rate) {16  return (value * (100 + rate)) / 100;17}18​19export function undoChange(value, rate) {20  if (rate === -100) throw new RangeError("a 100% decrease cannot be undone");21  return (value * 100) / (100 + rate);22}23​24export function percentChange(oldValue, newValue) {25  if (oldValue === 0) throw new RangeError("old value must not be zero");26  return ((newValue - oldValue) / Math.abs(oldValue)) * 100;27}

Python

1from fractions import Fraction2​3​4def _f(x):5    return Fraction(str(x))6​7​8def percent_of(rate, whole):9    return _f(whole) * _f(rate) / 10010​11​12def what_percent(part, whole):13    if _f(whole) == 0:14        raise ZeroDivisionError("whole must not be zero")15    return _f(part) / _f(whole) * 10016​17​18def whole_from(part, rate):19    if _f(rate) == 0:20        raise ZeroDivisionError("rate must not be zero")21    return _f(part) * 100 / _f(rate)22​23​24def apply_change(value, rate):25    return _f(value) * (100 + _f(rate)) / 10026​27​28def undo_change(value, rate):29    if _f(rate) == -100:30        raise ZeroDivisionError("a 100% decrease cannot be undone")31    return _f(value) * 100 / (100 + _f(rate))32​33​34def percent_change(old, new):35    if _f(old) == 0:36        raise ZeroDivisionError("old value must not be zero")37    return (_f(new) - _f(old)) / abs(_f(old)) * 100

في المسألة 11 تعيد applyChange(applyChange(200, -25), 8) القيمة 162. وفي المسألة 12 تعيد undoChange(48300, 15) القيمة 42000. وتقسم percentChange على القيمة القديمة المطلقة، فخسارة تتقلص من −50 إلى −25 تُقرأ +50%، وهو الاصطلاح نفسه في حاسبة التغير المئوي.

الخصوصية وسلامة المدخلات

تعمل مجموعة التمارين في متصفحك. الأجوبة جزء من نص الصفحة، ولا يُرسل شيء تكتبه إلى خادم ولا يُخزَّن، والصفحة وسيلة تدريب لا اختبار موقوت.

إذا أُضيف مربع للتحقق من الإجابة، فهو يقبل عددًا مع علامة $ أو % اختيارية وفواصل آلاف اختيارية، ويطبق قاعدة الفاصلة نفسها المستخدمة في الحاسبات الأخرى (الفاصلة التي يليها ثلاثة أرقام بالضبط فاصلة آلاف، وأي فاصلة أخرى فاصلة عشرية)، ويقبل إجابة تقع في حدود نصف وحدة من آخر منزلة عشرية معروضة. يُرفض النص والحقول الفارغة وNaN وInfinity مع رسالة، ولا يُنفَّذ أي شيء يُكتب على أنه كود.

أخطاء شائعة في مسائل النسبة المئوية

مسائل النسبة المئوية اللفظية بحسب النوع

معظم مسائل النسبة المئوية اللفظية من الأنواع الثلاثة الأولى مع خطوة إضافية. اكتشف النوع، وسمِّ الكل، ثم احسب.