حاسبة تحويل النسبة إلى نسبة مئوية

كيف يعمل تحويل النسبة إلى نسبة مئوية

الإجابة السريعة: اجمع أجزاء النسبة لتحصل على المجموع، ثم اقسم كل جزء على المجموع، ثم اضرب في 100. في النسبة 2:3 المجموع 5، فتكون الحصتان 2 ÷ 5 = 40% و3 ÷ 5 = 60%.

كيف تحوّل نسبة إلى نسبة مئوية

1. 1اجمع أجزاء النسبة لتحصل على العدد الكلي للأجزاء.
2. 2اقسم كل جزء على المجموع لتحصل على حصته بصورة عشرية.
3. 3اضرب كل حصة في 100 وأضف علامة النسبة المئوية.

النسبة تقارن الأجزاء بعضها ببعض. أما النسبة المئوية فتقارن كل جزء بالكل، والكل هو مجموع الأجزاء. ولهذا فإن الخطوة الأولى هي جمعها. ويكون مجموع الحصص دائمًا 100%.

قانون تحويل النسبة إلى نسبة مئوية

حصة الجزء = الجزء ÷ (مجموع الأجزاء كلها) × 100. القانون نفسه صالح لأي عدد من الأجزاء، فالنسبة ذات الأجزاء الثلاثة مثل 3:5:2 مجموعها 3 + 5 + 2 = 10.

نسب من ثلاثة أجزاء

في النسبة ذات الأجزاء الثلاثة، اقسم كل جزء على المجموع نفسه، أي مجموع الأجزاء الثلاثة. الطريقة لا تتغير؛ كل ما في الأمر قسمة إضافية.

جزء إلى جزء وجزء إلى الكل

تُقرأ النسب عادةً من جزء إلى جزء، فالنسبة 3:1 تعني ثلاثة أجزاء إلى جزء واحد، أي أن مجموعها أربعة، وحصتاها 75% و25%. وهي لا تعني 300%. أما إذا أُعطيت نسبة جزء إلى الكل، مثل 3 إلى 4، فالكل هو العدد الثاني أصلًا والحصة 3 ÷ 4 = 75%. وتقرأ الحاسبة كل نسبة على أنها من جزء إلى جزء.

من النسبة المئوية إلى النسبة

للانتقال من النسبة المئوية إلى النسبة، اكتب الحصة والباقي في صورة نسبة ثم بسّط. الحصة 25% تترك 75%، فتكون النسبة 25:75، وتصبح 1:3 بعد قسمة العددين على قاسمهما المشترك الأكبر. وفي 40% تكون النسبة 40:60، أي 2:3، وفي 50% تكون 50:50، أي 1:1. بدّل الاتجاه في الحاسبة لتحويل نسبة مئوية إلى نسبة؛ فتعمل حينئذ حاسبةً لتحويل النسبة المئوية إلى نسبة. والحصة ذات الكسور العشرية، مثل 33,33%، تعطي نسبة طويلة (3333:6667)، لذلك تعطي النسبة المئوية ذات العدد الصحيح نسبة أسهل قراءة.

أمثلة على تحويل النسبة إلى نسبة مئوية

النسب الشائعة بوصفها نسبًا مئوية

النسب التي لا تقسم 100 قسمة تامة، مثل 1:2 و1:5، تُقرَّب إلى منزلتين عشريتين.

أسئلة تدريبية على تحويل النسبة إلى نسبة مئوية

جرّب هذه الأسئلة الخمسة قبل مراجعة الأجوبة. قرّب إلى منزلتين عشريتين عند الحاجة.

1. 1حوّل النسبة 3:7 إلى نسب مئوية.
2. 2اكتب 60% في صورة نسبة بأبسط شكل.
3. 3حوّل النسبة ذات الأجزاء الثلاثة 2:3:5 إلى نسب مئوية.
4. 4يُخلط مشروب بنسبة 1 من الشراب إلى 4 من الماء. كم النسبة المئوية للشراب؟
5. 5في صف نسبة الأولاد إلى البنات 7:8. كم النسبة المئوية للبنات؟

أجوبة التمارين

يبدأ كل جواب بمجموع الأجزاء.

1. 1المجموع 10، فتكون الحصتان 30% و70%.
2. 2النسبة 60% تترك 40%، فتكون النسبة 60:40، أي 3:2.
3. 3المجموع 10، فتكون الحصص 20% و30% و50%.
4. 4المجموع 5، فيكون الشراب 1 ÷ 5 = 20%.
5. 5المجموع 15، فتكون البنات 8 ÷ 15 = 53,33% والأولاد 46,67%.

أسئلة تدريبية على تحويل النسبة إلى نسبة مئوية (بالإنجليزية)

كود تحويل النسبة إلى نسبة مئوية

تعيد النسختان الأمثلة المحلولة أعلاه، وترفضان المدخلات غير الرقمية، وترفضان نسبة تكون جميع أجزائها أصفارًا.

JavaScript

1function finite(name, v) {2  if (typeof v !== "number" || !Number.isFinite(v)) throw new TypeError(`${name} must be a finite number`);3}4​5function places(decimals) {6  if (!Number.isInteger(decimals) || decimals < 0 || decimals > 10) throw new RangeError("decimals must be a whole number from 0 to 10");7  return decimals;8}9​10// [2, 3] -> [40, 60]; [3, 5, 2] -> [30, 50, 20]11export function ratioToPercent(parts, decimals = 2) {12  if (!Array.isArray(parts) || parts.length < 2) throw new TypeError("parts must be an array of at least two numbers");13  parts.forEach((p) => {14    finite("part", p);15    if (p < 0) throw new RangeError("parts must not be negative");16  });17  const d = places(decimals);18  const total = parts.reduce((a, b) => a + b, 0);19  if (total === 0) throw new RangeError("the parts must not all be 0");20  return parts.map((p) => Number(((p / total) * 100).toFixed(d)));21}22​23function gcd(a, b) {24  return b === 0 ? a : gcd(b, a % b);25}26​27// 25 -> [1, 3] (part to rest, simplified). Accepts up to 2 decimal places.28export function percentToRatio(percent) {29  finite("percent", percent);30  if (percent <= 0 || percent >= 100) throw new RangeError("percent must be above 0 and below 100");31  const p = Math.round(percent * 100);32  if (Math.abs(percent * 100 - p) > 1e-9) throw new RangeError("percent must have at most 2 decimal places");33  const rest = 10000 - p;34  const g = gcd(p, rest);35  return [p / g, rest / g];36}

Python

1from decimal import Decimal, ROUND_HALF_UP2from math import gcd, isfinite3​4​5def _num(name, v):6    if isinstance(v, bool) or not isinstance(v, (int, float, Decimal)) or not isfinite(float(v)):7        raise ValueError(f"{name} must be a finite number")8    return Decimal(str(v))9​10​11def _round(x, decimals):12    if not isinstance(decimals, int) or isinstance(decimals, bool) or not 0 <= decimals <= 10:13        raise ValueError("decimals must be a whole number from 0 to 10")14    return x.quantize(Decimal(1).scaleb(-decimals), rounding=ROUND_HALF_UP)15​16​17def ratio_to_percent(parts, decimals=2):18    if not isinstance(parts, (list, tuple)) or len(parts) < 2:19        raise ValueError("parts must be a list of at least two numbers")20    nums = [_num("part", p) for p in parts]21    if any(n < 0 for n in nums):22        raise ValueError("parts must not be negative")23    total = sum(nums)24    if total == 0:25        raise ValueError("the parts must not all be 0")26    return [_round(n / total * 100, decimals) for n in nums]27​28​29def percent_to_ratio(percent):30    p = _num("percent", percent)31    if not 0 < p < 100:32        raise ValueError("percent must be above 0 and below 100")33    scaled = p * 10034    if scaled != scaled.to_integral_value():35        raise ValueError("percent must have at most 2 decimal places")36    a = int(scaled)37    b = 10000 - a38    g = gcd(a, b)39    return a // g, b // g

تعيد ratioToPercent([3, 5, 2]) القيم 30 و50 و20، وهو مثال الأجزاء الثلاثة، وتعيد percentToRatio(40) القيمتين 2 و3. قرّب للعرض فقط. فقد لا يبلغ مجموع الحصص المقرَّبة 100: تعيد ratioToPercent([1, 1, 1]) القيمة 33,33 ثلاث مرات، ومجموعها 99,99، لذلك تعرض الحاسبة المجموع الدقيق بجانب الحصص المقرَّبة. وتقرّب نسخة Python إلى الأعلى عند المنتصف، وهو الاصطلاح المدرسي المعتاد، وتعيد قيم Decimal، فتُطبع 40 على صورة 40,00.

الخصوصية وسلامة المدخلات

• تُحسب القيم داخل متصفحك. والأعداد التي تدخلها لا تُرسل إلى خادم ولا تُخزَّن.
• الحقول تقبل الأعداد فقط. يُرفض النص والحقول الفارغة وNaN وInfinity مع رسالة، ولا يُنفَّذ أي شيء تكتبه على أنه كود.
• تحتاج النسبة إلى جزأين على الأقل. وتُرفض الأجزاء السالبة، لأن الجزء لا يمكن أن يقل عن لا شيء.
• يُسمح بجزء قيمته 0، كما في 0:4 التي تعطي 0% و100%. وتُرفض النسبة التي جميع أجزائها 0 لأن مجموعها صفر.
• تُقبل الأجزاء العشرية، فالنسبة 1,5:2,5 تعطي 37,5% و62,5%.
• يجب أن تكون النسبة المئوية المراد تحويلها أكبر من 0 وأقل من 100، بحد أقصى منزلتان عشريتان، لتبقى النسبة سهلة القراءة.
• في هذه اللغة تُعدّ الفاصلة هي الفاصل العشري، لذا فإن 12,5 تساوي اثني عشر ونصفًا و1,200 تساوي 1,2. وتعمل النقطة فاصلًا للآلاف حين تليها فاصلة عشرية، لذا تُقرأ 1.234,5 على أنها 1234,5. أما إدخال مثل 1.234 (نقطة تليها ثلاثة أرقام بالضبط من دون فاصلة) أو 1,2,3 فيُرفض لأنه غامض بدلًا من التخمين. وتُتجاهل المسافات بين مجموعات الأرقام، بما فيها المسافات غير القابلة للفصل، لذا يُقرأ 1 200 على أنه 1200.
• لكل جزء حقله الخاص، فلا حاجة إلى فاصلة للفصل بين الأجزاء.

الأخطاء الشائعة في تحويل النسبة إلى نسبة مئوية

تقسيم واحد بخمس صور

التقسيم نفسه، 75% و25%، مكتوبًا بالصور التي يسأل عنها الناس: