حاسبة تحويل النسبة المئوية إلى كسر

كيف يعمل تحويل النسبة المئوية إلى كسر

الإجابة السريعة: اكتب النسبة المئوية فوق 100، ثم اقسم البسط والمقام على قاسمهما المشترك الأكبر. 40% تساوي 40/100، وتُبسَّط إلى 2/5.

كيف تحوّل نسبة مئوية إلى كسر

يتطلب تحويل النسبة المئوية إلى كسر أربع خطوات.

1. 1احذف علامة % واكتب العدد فوق 100.
2. 2إذا كان العدد يحوي كسورًا عشرية، فاضرب البسط والمقام في 10 لكل منزلة عشرية، ليصبحا عددين صحيحين.
3. 3اقسم البسط والمقام على قاسمهما المشترك الأكبر للتبسيط.
4. 4إذا كان البسط أكبر من المقام، فاكتب الناتج على صورة عدد كسري.

هنا a هو العدد بعد حذف فاصلته العشرية وk عدد المنازل العشرية.

التبسيط بالقاسم المشترك الأكبر

القاسم المشترك الأكبر (ق.م.أ) هو أكبر عدد صحيح يقسم الجزأين معًا. وفي 40/100 هو 20، لذا 40/100 = 2/5. وتجده خوارزمية إقليدس: باقي قسمة 100 على 40 هو 20، ثم باقي قسمة 40 على 20 هو 0، فيكون ق.م.أ هو 20. ويكون الكسر في أبسط صورة عندما يكون ق.م.أ هو 1.

النسب المئوية فوق 100 والأعداد الكسرية

تعطي النسبة المئوية فوق 100 بسطًا أكبر من المقام. 125% تساوي 125/100 = 5/4، وهو كسر غير فعلي، ويساوي 1 1/4 عددًا كسريًا. اقسم البسط على المقام للجزء الصحيح، واحتفظ بالباقي فوق المقام.

أمثلة على تحويل النسبة المئوية إلى كسر

جدول تحويل النسبة المئوية إلى كسر

يسرد جدول تحويل النسبة المئوية إلى كسر هذا نسبًا مئوية شائعة على صورة كسور بأبسط صورة. والنسب المئوية ذات الأعداد الكسرية دقيقة، فـ33 1/3% تساوي 1/3 بينما 33,33% لا تساويها.

شيفرة تحويل النسبة المئوية إلى كسر

تعيد النسختان الأمثلة أعلاه (2/5 و5/8 و5/4 أو 1 1/4 و1/200) والجدول. وتعملان على أعداد صحيحة دقيقة لا على فاصلة عائمة، وتقبلان علامة % في النهاية، وترفضان المدخلات غير الرقمية.

JavaScript

1export function cleanPercent(raw) {2  let s = String(raw).trim().replace(/%$/, "").trim();3  if (/^[+-]?[1-9]\d{0,2}(,\d{3})+(\.\d+)?$/.test(s)) s = s.replace(/,/g, "");4  else if (/^[+-]?\d*,\d+$/.test(s)) s = s.replace(",", ".");5  return /^[+-]?(\d+\.?\d*|\.\d+)$/.test(s) ? s : null;6}7​8function gcd(a, b) {9  while (b) [a, b] = [b, a % b];10  return a;11}12​13export function percentToFraction(raw) {14  const s = cleanPercent(raw);15  if (s === null) throw new TypeError("percent must be a number");16  const negative = s.startsWith("-");17  const [intPart, fracPart = ""] = s.replace(/^[+-]/, "").split(".");18  if (fracPart.length > 10) throw new RangeError("use at most 10 decimal places");19  let n = BigInt((intPart || "0") + fracPart);20  let d = 100n * 10n ** BigInt(fracPart.length);21  const g = gcd(n, d) || 1n;22  n /= g;23  d /= g;24  const whole = n / d;25  const rest = n % d;26  const sign = negative && n !== 0n ? "-" : "";27  const fraction = `${sign}${n}/${d}`;28  const mixed = whole > 0n && rest > 0n ? `${sign}${whole} ${rest}/${d}` : null;29  return { numerator: negative ? -n : n, denominator: d, fraction, mixed };30}

Python

1import re2from decimal import Decimal3from fractions import Fraction4​5​6def clean_percent(raw):7    s = re.sub(r"%$", "", str(raw).strip()).strip()8    if re.fullmatch(r"[+-]?[1-9]\d{0,2}(,\d{3})+(\.\d+)?", s):9        s = s.replace(",", "")10    elif re.fullmatch(r"[+-]?\d*,\d+", s):11        s = s.replace(",", ".")12    return s if re.fullmatch(r"[+-]?(\d+\.?\d*|\.\d+)", s) else None13​14​15def percent_to_fraction(raw):16    s = clean_percent(raw)17    if s is None:18        raise ValueError("percent must be a number")19    if len(s.partition(".")[2]) > 10:20        raise ValueError("use at most 10 decimal places")21    f = Fraction(Decimal(s)) / 10022    whole, rest = divmod(abs(f.numerator), f.denominator)23    sign = "-" if f < 0 else ""24    mixed = f"{sign}{whole} {rest}/{f.denominator}" if whole and rest else None25    return f"{f.numerator}/{f.denominator}", mixed

percentToFraction("62.5%") تعيد الكسر 5/8. وتستخدم نسخة JavaScript النوع BigInt كي لا يفقد العدد العشري الطويل دقته، ويختزل Fraction في Python الكسر تلقائيًا.

الخصوصية وسلامة المدخلات

تُحسب القيم داخل متصفحك. ولا تُرسل النسبة المئوية التي تدخلها إلى خادم ولا تُخزَّن.

يقبل الحقل الأعداد مع علامة % اختيارية في النهاية وإشارة ناقص في البداية. أما النص والحقول الفارغة وNaN وInfinity فتُرفض مع رسالة، ولا يُنفَّذ أي شيء تكتبه على أنه شيفرة برمجية.

• في هذه اللغة تُعدّ الفاصلة هي الفاصل العشري، لذا فإن 12,5 تساوي اثني عشر ونصفًا و1,200 تساوي 1,2. وتعمل النقطة فاصلًا للآلاف حين تليها فاصلة عشرية، لذا تُقرأ 1.234,5 على أنها 1234,5. أما إدخال مثل 1.234 (نقطة تليها ثلاثة أرقام بالضبط من دون فاصلة) أو 1,2,3 فيُرفض لأنه غامض بدلًا من التخمين. وتُتجاهل المسافات بين مجموعات الأرقام، بما فيها المسافات غير القابلة للفصل، لذا يُقرأ 1 200 على أنه 1200.
• عدد المنازل العشرية لا يزيد على 10.

أخطاء شائعة في تحويل النسبة المئوية إلى كسر

من النسبة المئوية إلى الكسر مقابل من الكسر إلى النسبة المئوية مقابل من النسبة المئوية إلى العدد العشري

التحويل من النسبة المئوية إلى كسر ومن الكسر إلى نسبة مئوية عمليتان متعاكستان، فتصبح 75% الكسر 3/4 ثم يعود 3/4 إلى 75%. والعدد العشري يقع بينهما: 75% هي 0,75، أي 75/100، وتُبسَّط إلى 3/4.