حاسبة الزيادة المئوية

كيف تعمل الزيادة المئوية

الإجابة السريعة: اطرح القيمة الأولية من القيمة الجديدة، ثم اقسم على القيمة الأولية واضرب في 100. فالانتقال من 80 إلى 100 يعطي (100 − 80) ÷ 80 × 100 = 25%.

قانون الزيادة المئوية

يستخدم قانون الزيادة المئوية هذا رمزي القيمة المطلقة حول القيمة الأولية، ولا يهمّان إلا عندما تكون البداية سالبة؛ أما في القيم الموجبة المعتادة فيمكنك تجاهلهما.

كيف تحسب الزيادة المئوية

1. 1اطرح القيمة الأولية من القيمة النهائية لتحصل على الزيادة.
2. 2اقسم الزيادة على القيمة الأولية لا على القيمة النهائية.
3. 3اضرب في 100 وأضف علامة النسبة المئوية.

القيمة الأولية هي دائمًا الأساس. ولهذا فإن الانتقال من 80 إلى 100 زيادة قدرها 25%، بينما الحركة المعاكسة من 100 إلى 80 نقصان قدره 20%: الفرق 20 في الحالتين، لكن الأساس مختلف. وللانخفاضات استخدم حاسبة النقصان المئوي.

طريقة سريعة لحساب الزيادة المئوية ذهنيًا

كيف تحسب الزيادة المئوية دون آلة حاسبة؟ أوجد 10% من القيمة الأولية بنقل الفاصلة العشرية منزلة واحدة، ثم عدّ كم عُشرًا من هذه الأعشار يحويه الارتفاع. من 48 إلى 60، عُشر 48 هو 4,8 والارتفاع 12، أي 2,5 من الأعشار، فتكون الزيادة 25%. استخدم الفحص الذهني لاكتشاف فاصلة عشرية أخطأت موضعها، واستخدم الحاسبة للحصول على الرقم الدقيق.

كيف تزيد عددًا بنسبة مئوية

لإضافة نسبة مئوية إلى عدد، اضرب في 1 زائد النسبة المئوية كعدد عشري. فإضافة 15% إلى 240 تساوي 240 × 1,15 = 276. وهذا هو الوضع الثاني في الحاسبة أعلاه.

زيادات تتجاوز 100%

لا يوجد حد أعلى. فزيادة 100% تجعل القيمة ضعفين، وزيادة 200% تجعلها ثلاثة أضعاف. والانتقال من 2 000 إلى 5 000 متابع زيادة قدرها 150%، لأن القيمة الجديدة تساوي 2,5 مثل القيمة القديمة.

الزيادات المركّبة: ارتفاعان لا يساويان ارتفاعًا واحدًا مجموعًا

عندما تتكرر الزيادة، تُطبَّق كل زيادة على القيمة المزادة سابقًا، لذا فلا تُجمع النسب المئوية. فارتفاع 10% يليه ارتفاع 10% آخر يضرب في 1,10 × 1,10 = 1,21، أي 21%. وثلاث زيادات سنوية قدرها 5% تعطي 1,05³ − 1 = 15,76%، لا 15%. وتفعل الدالة compoundIncrease في قسم الكود أدناه ذلك لأي عدد من الفترات. وللرجوع إلى زيادة مئوية سنوية، خذ الجذر النوني: نمو 1 000 إلى 1 500 خلال 3 سنوات هو 1,5^(1/3) − 1 = 14,47% في السنة.

الزيادة المئوية لنسبة مئوية

عندما تكون القيم نفسها نسبًا مئوية، مثل معدل ينتقل من 4% إلى 5%، تكون إجابتان صحيحتين معًا. فالارتفاع بمقدار 1 نقطة مئوية، والزيادة النسبية (5 − 4) ÷ 4 = 25%. وضّح أيهما تقصد. ويشرح دليل النقاط المئوية الفرق بالتفصيل.

القيم الأولية الصفرية والسالبة

من قيمة أولية 0 تكون الزيادة المئوية غير معرَّفة، لأن القسمة تفشل. اذكر التغير المطلق بدلًا من ذلك. وفي البداية السالبة، تقسم الحاسبة على القيمة المطلقة للبداية، فيكون الانتقال من −50 إلى −25 هو +50%. وتعيد الأدوات التي تقسم على البداية بإشارتها −50% للحركة نفسها؛ وتشرح حاسبة التغير المئوي هذا الاصطلاح.

الزيادة المئوية في Excel وGoogle Sheets

مع القيمة القديمة في A2 والجديدة في B2، اكتب =(B2-A2)/A2 ونسّق الخلية كنسبة مئوية. ولإضافة نسبة مئوية بدلًا من ذلك، مع النسبة في B2، اكتب =A2*(1+B2). ويحتوي دليل Excel على صيغ جاهزة للنسخ للزيادة والتغير والفرق.

أين تُستخدم الزيادة المئوية

ارتفاعات الرواتب ومراجعات الإيجار وتغيرات الأسعار هي الحالات اليومية: فحساب نسب الزيادة يبين هل تفوق العلاوة التضخم، وهل عرض المورد الجديد عادل. وتتابع الشركات الإيرادات والمبيعات والزيارات والتسجيلات بالطريقة نفسها، شهرًا بعد شهر أو عامًا بعد عام. وتؤدي حاسبة نسبة النمو المهمة نفسها، لأن معدل النمو هو زيادة مئوية تُقاس على مدى فترة، والحساب نفسه يعطي نسبة الربح على استثمار أو نسبة التحسن في درجة اختبار. وحاسبة الزيادة بالنسبة المئوية أعلاه تصلح لأي وحدة، لأن الوحدات تُختصر في القسمة.

أمثلة على الزيادة المئوية

إضافة نسب مئوية شائعة إلى 200:

كود الزيادة المئوية

تعيد النسختان الأمثلة الواردة أعلاه (8% و20% و8,5% و10% و150% و$126 240 ورقم النمو المركب 15,76%)، وترفضان المدخلات غير الرقمية، وترفضان القيمة الأولية 0.

JavaScript

1function finite(name, v) {2  if (typeof v !== "number" || !Number.isFinite(v)) throw new TypeError(`${name} must be a finite number`);3}4​5export function percentIncrease(initial, final) {6  finite("initial", initial);7  finite("final", final);8  if (initial === 0) throw new RangeError("initial must not be 0: the increase from zero is undefined");9  return ((final - initial) / Math.abs(initial)) * 100;10}11​12export function increaseBy(value, percent) {13  finite("value", value);14  finite("percent", percent);15  return value * (1 + percent / 100);16}17​18export function compoundIncrease(percentPerPeriod, periods) {19  finite("percentPerPeriod", percentPerPeriod);20  finite("periods", periods);21  return ((1 + percentPerPeriod / 100) ** periods - 1) * 100;22}

Python

1from decimal import Decimal2import math3​4​5def _num(name, v):6    if isinstance(v, bool) or not isinstance(v, (int, float, Decimal)) or not math.isfinite(float(v)):7        raise ValueError(f"{name} must be a finite number")8    return Decimal(str(v))9​10​11def percent_increase(initial, final):12    initial, final = _num("initial", initial), _num("final", final)13    if initial == 0:14        raise ValueError("initial must not be 0: the increase from zero is undefined")15    return (final - initial) / abs(initial) * 10016​17​18def increase_by(value, percent):19    return _num("value", value) * (1 + _num("percent", percent) / 100)20​21​22def compound_increase(percent_per_period, periods):23    rate, n = _num("percent_per_period", percent_per_period), _num("periods", periods)24    if n != n.to_integral_value() or n < 0:25        raise ValueError("periods must be a whole number of 0 or more")26    return ((1 + rate / 100) ** int(n) - 1) * 100

قرّب للعرض فقط. ففي JavaScript تعيد percentIncrease(4.5, 5.4) القيمة 20.000000000000007، لذا نسّقها بـtoFixed(2). أما نسخة Python فتستخدم Decimal التي تتجنب هذا الأثر، وتتعامل مع المبالغ المالية بسلاسة.

الخصوصية وسلامة المدخلات

تُحسب القيم داخل متصفحك. والأعداد التي تدخلها لا تُرسل إلى خادم ولا تُخزَّن.

• الحقول تقبل الأعداد فقط. يُرفض النص والحقول الفارغة وNaN وInfinity مع رسالة، ولا يُنفَّذ أي شيء تكتبه على أنه كود.
• القيمة الأولية 0 تعيد رسالة واضحة بدلًا من خطأ القسمة، لأن الزيادة المئوية من الصفر غير معرَّفة.
• في هذه اللغة تُعدّ الفاصلة هي الفاصل العشري، لذا فإن 12,5 تساوي اثني عشر ونصفًا و1,200 تساوي 1,2. وتعمل النقطة فاصلًا للآلاف حين تليها فاصلة عشرية، لذا تُقرأ 1.234,5 على أنها 1234,5. أما إدخال مثل 1.234 (نقطة تليها ثلاثة أرقام بالضبط من دون فاصلة) أو 1,2,3 فيُرفض لأنه غامض بدلًا من التخمين. وتُتجاهل المسافات بين مجموعات الأرقام، بما فيها المسافات غير القابلة للفصل، لذا يُقرأ 1 200 على أنه 1200.

أخطاء شائعة في الزيادة المئوية

الزيادة المئوية مقابل التغير والفرق والنقاط المئوية

الزيادة المئوية هي الحالة الموجبة للتغير المئوي، فيعطي الاثنان الرقم نفسه كلما ارتفعت القيمة. استخدم حاسبة التغير المئوي عندما يكون الاتجاه مجهولًا، وحاسبة الفرق المئوي عندما لا تكون أي من القيمتين نقطة البداية، كما في مقارنة سعرين من متجرين مختلفين.