حاسبة النسبة المئوية العكسية

كيف تعمل النسب المئوية العكسية

الإجابة السريعة: اقسم المبلغ النهائي على المضروب، وهو 1 زائد النسبة المئوية في حالة الزيادة، و1 ناقص النسبة المئوية في حالة النقصان. سعر قدره 96 دولارًا بعد زيادة 20% يساوي 96 دولارًا ÷ 1,20 = 80 دولارًا.

ما النسب المئوية العكسية؟

يعطيك سؤال النسبة المئوية العكسية نتيجة تغير مئوي ويطلب المبلغ الابتدائي. ويشمل أيضًا السؤال المرتبط بإيجاد الكل حين تعرف جزءًا والنسبة المئوية التي يمثلها. وكلاهما يجري الحساب المعتاد بالعكس، ولذلك يُبحث عنهما أحيانًا بوصفهما مسائل النسبة المئوية العكسية.

كيف تعكس زيادة أو نقصانًا مئويًا

الأصل = النهائي / (1 + p / 100) (بعد زيادة قدرها p%)

الأصل = النهائي / (1 - p / 100) (بعد نقصان قدره p%)

1. 1اكتب النسبة المئوية عددًا عشريًا (15% تساوي 0,15).
2. 2أوجد المضروب: 1 زائد العدد العشري في الزيادة، و1 ناقصه في النقصان.
3. 3اقسم المبلغ النهائي على المضروب.

أُخذت النسبة المئوية من الأصل، لذلك يساوي المبلغ النهائي الأصلَ مضروبًا في المضروب.

كيف تجد المبلغ الأصلي من نسبة مئوية

عندما يكون الجزء نسبة مئوية معروفة من كل مجهول، اقسم الجزء على النسبة المئوية بصورة عدد عشري. في 80 هي 4% من أي عدد، يكون الكل 80 ÷ 0,04 = 2 000. وتجيب القاعدة نفسها عن 16 هي 40 بالمئة من أي عدد (16 ÷ 0,40 = 40) وعن 15% من أي عدد تساوي 3 (3 ÷ 0,15 = 20).

قراءة أسئلة مثل «80 هي 4 من أي عدد»

تحذف عمليات البحث مثل 80 هي 4 من أي عدد علامة النسبة المئوية، لكنها تعني 80 هي 4% من أي عدد. والنمط العام هو س هي ص بالمئة من أي عدد، والجواب س ÷ (ص ÷ 100). ويفعل الوضع 3 في الحاسبة أعلاه ذلك في خطوة واحدة. ويمكنك التحقق من أي جواب بالضرب عودةً: 2 000 × 0,04 = 80.

الطريقة من دون حاسبة

اعتبر الأصل 100%. بعد زيادة 20% يصبح المبلغ النهائي 120%. فإذا كانت 120% تساوي 96، فإن 1% تساوي 96 ÷ 120 = 0,8، و100% تساوي 0,8 × 100 = 80. وتعطي طريقة الوحدة هذه الجواب نفسه الذي تعطيه القسمة على المضروب، ومن السهل ترتيبها في حل مكتوب.

لماذا لا يمكنك طرح النسبة المئوية من المبلغ النهائي

طرح 20% من 96 دولارًا يعطي 76,80 دولارًا، لا 80 دولارًا. فالزيادة 20% حُسبت على الأصل 80 دولارًا، وهي 16 دولارًا. أما عشرون بالمئة من 96 دولارًا فهي 19,20 دولارًا، وهو مبلغ مختلف لأنه يستخدم الأساس الأكبر.

إزالة ضريبة القيمة المضافة أو ضريبة المبيعات من الإجمالي

الضريبة زيادة مئوية، فإزالتها نسبة مئوية عكسية. سعر £120 شاملًا ضريبة قيمة مضافة 20% صافيه £120 ÷ 1,20 = £100، فتكون ضريبة القيمة المضافة £20، أي سدس الإجمالي. وإجمالي أمريكي قدره 108 دولارات شاملًا ضريبة مبيعات 8% يصبح 108 ÷ 1,08 = 100 دولار قبل الضريبة.

عكس تغيّرين متتاليين

عندما مرت قيمة بتغيرين، اقسم على كل مضروب، أو على حاصل ضربهما. سعر قدره 108 دولارات بعد ارتفاع 20% ثم انخفاض 10% جاء من 108 ÷ (1,20 × 0,90) = 100 دولار. ولا تعكسهما بطرح 20% ثم إضافة 10%، فهذا يعطي 95,04 دولارًا.

تحقق من جوابك بالحساب الأمامي

حين تحسب نسبة مئوية بالعكس، تحقق منها بتطبيق النسبة المئوية أماميًا على جوابك. إذا كان الأصل 80 دولارًا وكان التخفيض 15%، فإن 80 × 0,85 = 68، وهذا يطابق المعطى.

أين تظهر النسب المئوية العكسية

لحساب القيمة الأصلية من نسبة مئوية، ابدأ مما تعرفه: سعر بعد تخفيضات، أو إجمالي شامل الضريبة، أو رقم بعد نمو. إيجار قدره 1 595 دولارًا بعد ارتفاع 10% كان 1 595 ÷ 1,10 = 1 450 دولارًا. أما «كم بالمئة من ماذا» فسؤال مختلف، لأن النسبة المئوية هي المجهول. وتحل حاسبة النسبة المئوية في الصفحة الرئيسية ذلك السؤال.

النسب المئوية العكسية في Excel وGoogle Sheets

إذا كان المبلغ النهائي في B2 والنسبة المئوية في C2 بوصفها عددًا عشريًا أو خلية منسقة نسبةً مئوية، فاكتب =B2/(1+C2) لعكس زيادة و=B2/(1-C2) لعكس نقصان. وللجزء والنسبة المئوية استخدم =B2/C2.

الحدود

النقصان 100% لا يترك شيئًا، والزيادة −100% أو أقل ليست زيادة حقيقية، لذلك لا يمكن استرجاع الأصل. ونسبة مئوية قدرها 0 لا تعطي كلًّا أيضًا. وترفض الحاسبة الحالات الثلاث كلها وتذكر السبب.

أمثلة على النسبة المئوية العكسية

المضروبات التي تُقسم عليها، لنسب مئوية شائعة:

كود النسبة المئوية العكسية

تعيد النسختان إنتاج الأمثلة أعلاه (80 دولارًا و50 000 دولار و8 400 و2 000 و100)، وترفضان المدخلات غير الرقمية، وترفضان الحالات التي لا يمكن عكسها.

JavaScript

1function finite(name, v) {2  if (typeof v !== "number" || !Number.isFinite(v)) throw new TypeError(`${name} must be a finite number`);3}4​5export function originalAfterIncrease(final, percent) {6  finite("final", final);7  finite("percent", percent);8  if (percent <= -100) throw new RangeError("percent must be greater than -100");9  return final / (1 + percent / 100);10}11​12export function originalAfterDecrease(final, percent) {13  finite("final", final);14  finite("percent", percent);15  if (percent >= 100) throw new RangeError("percent must be less than 100: nothing can be recovered from a 100% decrease");16  return final / (1 - percent / 100);17}18​19export function wholeFromPart(part, percent) {20  finite("part", part);21  finite("percent", percent);22  if (percent === 0) throw new RangeError("percent must not be 0");23  return (part * 100) / percent;24}

Python

1from decimal import Decimal2import math3​4​5def _num(name, v):6    if isinstance(v, bool) or not isinstance(v, (int, float, Decimal)) or not math.isfinite(float(v)):7        raise ValueError(f"{name} must be a finite number")8    return Decimal(str(v))9​10​11def original_after_increase(final, percent):12    final, percent = _num("final", final), _num("percent", percent)13    if percent <= -100:14        raise ValueError("percent must be greater than -100")15    return final / (1 + percent / 100)16​17​18def original_after_decrease(final, percent):19    final, percent = _num("final", final), _num("percent", percent)20    if percent >= 100:21        raise ValueError("percent must be less than 100: nothing can be recovered from a 100% decrease")22    return final / (1 - percent / 100)23​24​25def whole_from_part(part, percent):26    part, percent = _num("part", part), _num("percent", percent)27    if percent == 0:28        raise ValueError("percent must not be 0")29    return part * 100 / percent

لتغيّرين متتاليين، اقسم على كل مضروب بالتتابع: originalAfterIncrease(originalAfterDecrease(108, 10), 20) تعيد 100. وقد تنتج القسمة أعدادًا عشرية طويلة، لذا قرّب للعرض فقط. واستخدم Decimal أو السنتات الصحيحة للمبالغ المالية.

الخصوصية وسلامة المدخلات

تُحسب القيم داخل متصفحك. والأعداد التي تدخلها لا تُرسل إلى خادم ولا تُخزَّن.

• الحقول تقبل الأعداد فقط. يُرفض النص والحقول الفارغة وNaN وInfinity مع رسالة، ولا يُنفَّذ أي شيء تكتبه على أنه كود.
• في هذه اللغة تُعدّ الفاصلة هي الفاصل العشري، لذا فإن 12,5 تساوي اثني عشر ونصفًا و1,200 تساوي 1,2. وتعمل النقطة فاصلًا للآلاف حين تليها فاصلة عشرية، لذا تُقرأ 1.234,5 على أنها 1234,5. أما إدخال مثل 1.234 (نقطة تليها ثلاثة أرقام بالضبط من دون فاصلة) أو 1,2,3 فيُرفض لأنه غامض بدلًا من التخمين. وتُتجاهل المسافات بين مجموعات الأرقام، بما فيها المسافات غير القابلة للفصل، لذا يُقرأ 1 200 على أنه 1200.
• تُقرَّب النتائج للعرض فقط، فلا يتراكم خطأ التقريب في الحل.

أخطاء شائعة في النسبة المئوية العكسية

النسبة المئوية العكسية مقابل أسئلة النسبة المئوية الأخرى

الصفوف العكسية هي الوحيدة التي يكون المجهول فيها هو المبلغ الابتدائي. وكل ما عداها يسير إلى الأمام من المبلغ الابتدائي.