パーセントの文章題(解答つき)

パーセントの文章題の解き方

結論: 全体(パーセントの対象になる量)を見つけ、パーセントを小数に直してから、部分 = 割合 × 全体 を使います。80ドルの上着が30%引きなら、80の30%は24なので、支払いは80ドル − 24ドル = 56ドルです。

三つの手順

1. 1全体を見つけます。「の」の前にある数、または元の量や最初の量です。
2. 2パーセントを100で割って小数にします。8.5%は0.085です。
3. 3部分、割合、全体のうち、どれがわかっていないかを判断して、それを求めます。そのあと、答えを問題に当てはめて確かめます。

ここでの割合は、パーセントを小数で表したものです。100を掛けると、割合をパーセントとして読み直せます。

文章の読み方

「〜の〜%」の「の」は掛け算を意味するので、30の40%は0.4 × 30です。「は」は等しいことを意味します。「〜引き」や「割引」は全体から部分を引くことを、「税込み」「増加」「チップ」は部分を足すことを意味します。「何%」は割合が未知であることを、「何の」は全体が未知であることを表します。

電卓を使わないパーセントの問題

小数点を一桁動かして10%を求め、そこから組み立てます。240の15%は、10%(24)とその半分(12)を合わせた36です。1%は、小数点を二桁動かします。

変化率の問題

値が変化するとき、新しい量は 古い量 × (1 + 割合) で、減少の場合は割合を負にします。割合を求めるには、変化量を古い値で割ります。逆算して古い値を求めるには、新しい値を 1 + 割合 で割ります。難しい問題の多くはここで間違えるので、問題9から12で扱います。

解答つきのパーセントの文章題

問題はやさしいものから難しいものへ進みます。解答を読む前に、それぞれ自分で解いてください。

答え付きのパーセントのワークシート

解答の過程がない十問のパーセントの問題で、同じ難易度順の練習問題です。答えを隠して、先に自分で解いてみてください。多くのパーセントのワークシートは過程なしで答えだけを示すので、上の解答つきの例題12問で解き方を確かめてください。

1. 1240の15%はいくつですか。
2. 280の何%が20ですか。
3. 312は、何の30%ですか。
4. 465ドルの靴が20%引きです。セール価格はいくらですか。
5. 5120ドルの会計に15%のチップを加えます。合計はいくらですか。
6. 6電話の価格が400ドルから460ドルに上がりました。増加率はいくらですか。
7. 7株価が50ドルから42ドルに下がりました。減少率はいくらですか。
8. 825%の値上げのあと、自転車は250ドルです。値上げ前はいくらでしたか。
9. 990ドルの商品が10%引きになり、さらにもう10%引きになります。最終的な価格はいくらですか。
10. 10レシピで小麦粉を2.5カップ使います。これを40%増やすと、小麦粉はどれだけ必要ですか。

答え付きのパーセントのワークシート (英語)

パーセントの文章題のコード

これらの関数は、8.5%に対して8.5のように、割合をパーセントで受け取り、上の問題で使った数を返します。JavaScript版は浮動小数点で計算するので、表示するときは結果を丸めてください。Python版は正確な分数を使うため、60の8.5%はちょうど51/10になります。

JavaScript

1export function percentOf(rate, whole) {2  return (whole * rate) / 100;3}4​5export function whatPercent(part, whole) {6  if (whole === 0) throw new RangeError("whole must not be zero");7  return (part / whole) * 100;8}9​10export function wholeFrom(part, rate) {11  if (rate === 0) throw new RangeError("rate must not be zero");12  return (part * 100) / rate;13}14​15export function applyChange(value, rate) {16  return (value * (100 + rate)) / 100;17}18​19export function undoChange(value, rate) {20  if (rate === -100) throw new RangeError("a 100% decrease cannot be undone");21  return (value * 100) / (100 + rate);22}23​24export function percentChange(oldValue, newValue) {25  if (oldValue === 0) throw new RangeError("old value must not be zero");26  return ((newValue - oldValue) / Math.abs(oldValue)) * 100;27}

Python

1from fractions import Fraction2​3​4def _f(x):5    return Fraction(str(x))6​7​8def percent_of(rate, whole):9    return _f(whole) * _f(rate) / 10010​11​12def what_percent(part, whole):13    if _f(whole) == 0:14        raise ZeroDivisionError("whole must not be zero")15    return _f(part) / _f(whole) * 10016​17​18def whole_from(part, rate):19    if _f(rate) == 0:20        raise ZeroDivisionError("rate must not be zero")21    return _f(part) * 100 / _f(rate)22​23​24def apply_change(value, rate):25    return _f(value) * (100 + _f(rate)) / 10026​27​28def undo_change(value, rate):29    if _f(rate) == -100:30        raise ZeroDivisionError("a 100% decrease cannot be undone")31    return _f(value) * 100 / (100 + _f(rate))32​33​34def percent_change(old, new):35    if _f(old) == 0:36        raise ZeroDivisionError("old value must not be zero")37    return (_f(new) - _f(old)) / abs(_f(old)) * 100

問題11では、applyChange(applyChange(200, -25), 8) が162を返します。問題12では、undoChange(48300, 15) が42000を返します。percentChange は古い値の絶対値で割るので、−50から−25に縮む損失は+50%と読み取られ、変化率計算機と同じ約束事です。

プライバシーと入力の安全性

練習問題はお使いのブラウザ内で動きます。答えはページの本文に含まれ、入力した内容がサーバーに送信されたり保存されたりすることはなく、このページは時間を計るテストではなく、練習のための補助です。

答え合わせの欄を追加する場合は、$や%の記号は付けても付けなくてもよく、桁区切りも付けても付けなくてもよい数値を受け付けます。ほかの計算機と同じカンマの規則(カンマのあとにちょうど三桁が続くなら桁区切り、それ以外のカンマは小数点)を適用し、表示した最後の小数位の二分の一の単位以内なら正解とします。文字、空欄、NaN、Infinityはメッセージつきで拒否され、入力した内容がコードとして実行されることはありません。

パーセントの問題でよくある間違い

種類別のパーセントの文章題

パーセントの文章題の多くは、最初の三つの種類のどれかに、もう一段階が加わったものです。種類を見分け、全体を明らかにしてから、解いてください。