誤差率計算機
実験値と理論値から、誤差率を一度に求めます。誤差率の公式・式・定義、パーセント誤差の計算方法、誤差率が負になるのか、平均誤差率も扱います。
例の値が入力されています。ご自身の値に置き換えてください。
誤差率
2%
計算過程
- 9.8 − 10の絶対値 = 0.2
- 0.2 ÷ 10 = 0.02
- 0.02 × 100 = 2%
- 絶対誤差
- 0.2
二つの値には同じ単位を使ってください。
誤差率は目盛りの原点によって変わります。摂氏や華氏は先にケルビンに換算してください。
あなたの測定値は2.62 g/cm³で、教科書には2.70とあります。これで十分近いでしょうか。誤差率なら一つの数で答えが出ます。実験値が基準値からどれだけ離れているかを、基準値に対する割合で表したものです。
下に二つの値を入力すると、計算機が計算過程とともに誤差率を返します。絶対値の形と符号つきの形の両方で示します。負の結果、小数、指数表記にも対応します。
誤差率のしくみ
結論: 誤差率は、実験値と理論値の差の絶対値を理論値で割り、100を掛けたものです。測定値2.62に対して基準値が2.70なら、2.96%になります。
誤差率とは？
誤差率の定義は、実験値(観測値)が理論値(真の値、基準値)からどれだけ離れているかを、理論値に対する割合で表したものです。化学や物理の実験で、正確さを確かめる標準的な方法です。パーセント誤差は同じ計算の別の呼び名で、誤差率の式は下の公式です。
誤差率の公式
誤差率 = abs(実験値 - 理論値) / abs(理論値) * 100%符号つきの形は、分子の外側の絶対値を外したもので、符号から測定値が高かったか低かったかがわかります。
符号つき誤差率 = (実験値 - 理論値) / abs(理論値) * 100%誤差率の求め方を順を追って
- 実験値から理論値を引きます。
- 標準の形では結果の絶対値を取り、符号つきの形では符号をそのまま残します。
- 理論値の絶対値で割ります。
- 100を掛けて、%をつけます。
負の誤差率
誤差率が負になるのは符号つきの形だけで、実験値が理論値より低いときです。教科書や教師の多くは絶対値の形を想定しているので、自分の授業がどちらを使うか確かめてください。
絶対誤差と相対誤差
絶対誤差は、差そのものを、もとの単位で表したものです。相対誤差の求め方は、その差を理論値で割ります。100を掛ける前の値です。誤差率は、相対誤差をパーセントで書いたものです。
公式の変形
既知の誤差率から実験値を求めるには、次の式を使います。実験値 = 理論値 × (1 ± 誤差率 ÷ 100)。測定値が高かったときはプラス、低かったときはマイナスを使います。
どのくらいの誤差率なら良いのか
決まった基準はありません。学校の実験では、5%未満なら良好、10%なら許容範囲とされるのが一般的ですが、適切な目標は器具と方法によって変わります。誤差率が大きいときは、天びんの校正ミスのような系統的な問題が原因であることが多いです。偶然のばらつきは、繰り返し測定することで平均化されやすいからです。
平均誤差率
複数の結果を平均するには、それぞれの誤差率を求め、足して個数で割ります。2%、4%、6%の誤差の平均は4%です。絶対値を使ってください。+4%と−4%は打ち消し合って0%になるからです。
誤差率の例題
例題1:アルミニウムの密度
条件
手順 1
差は0.08で、0.08 ÷ 2.70 = 0.0296です。
答え
例題2:重力加速度
条件
手順 1
差は0.16で、0.16 ÷ 9.81 = 0.0163です。
答え
例題3:化学の収量での誤差率
条件
手順 1
差は1.3で、1.3 ÷ 12.5 = 0.104です。
答え
例題4:既知の長さに対する定規
条件
手順 1
差は0.5で、0.5 ÷ 50.0 = 0.01です。
答え
例題5:負の誤差率
条件
答え
誤差率のコード
どちらのバージョンも、上の例題と同じ結果(2.96、1.63、10.4、1.0、−6.67)を返し、理論値がゼロの場合は受け付けません。
JavaScript
export function percentError(experimental, theoretical, { signed = false } = {}) { for (const [name, v] of [["experimental", experimental], ["theoretical", theoretical]]) { if (typeof v !== "number" || !Number.isFinite(v)) throw new TypeError(`${name} must be a finite number`); } if (theoretical === 0) throw new RangeError("Percent error is undefined when the theoretical value is 0"); const diff = experimental - theoretical; return ((signed ? diff : Math.abs(diff)) / Math.abs(theoretical)) * 100;}export function parseInput(raw) { let s = String(raw).trim(); // 1,200 is a thousands separator; 12,50 and 0,500 use the comma as a decimal point if (/^[+-]?[1-9]\d{0,2}(,\d{3})+(\.\d+)?$/.test(s)) s = s.replace(/,/g, ""); else s = s.replace(",", "."); return /^[+-]?(\d+\.?\d*|\.\d+)(e[+-]?\d+)?$/i.test(s) ? Number(s) : NaN;}Python
import mathdef percent_error(experimental, theoretical, signed=False): for name, v in (("experimental", experimental), ("theoretical", theoretical)): if isinstance(v, bool) or not isinstance(v, (int, float)) or not math.isfinite(v): raise ValueError(f"{name} must be a finite number") if theoretical == 0: raise ZeroDivisionError("percent error is undefined when the theoretical value is 0") diff = experimental - theoretical if not signed: diff = abs(diff) return diff / abs(theoretical) * 100print(round(percent_error(2.62, 2.70), 2)) # 2.96プライバシーと入力の安全性
計算はお使いのブラウザ内で行われます。入力した二つの値はサーバーに送信されず、保存もされません。
- 入力は数値としてのみ読み取られます。文字、空欄、NaNやInfinityのような値はメッセージを表示して拒否され、コードとして実行されることは決してありません。
- カンマの直後にちょうど3桁が続く場合は千の位の区切りとして読み、1,200 は 1200 になります。それ以外のカンマは小数点として扱うため、12,50 は 12.50 で、0 で始まる 0,500 のような数は小数として読みます。1.234,5 のような混在形式や 1,2,3 のようなあいまいな入力は、推測せずに拒否します。桁区切りの空白（改行されない空白を含む）は無視します。
誤差率でよくある間違い
| 間違い | 何が起こるか | 計算機の動作 |
|---|---|---|
| 実験値で割る | 異なる誤った割合になる(例題1では3.05%になる) | 常に理論値で割ります |
| 二つの入力を入れ替える | 絶対値の形では分母だけが変わり、符号つきの形では符号も反転する | 二つの欄に名前を付け、計算過程を示します |
| 100をかけ忘れる | 結果が2.96%ではなく0.0296のようになる | パーセントで返します |
| 計算の途中で丸める | 最後の桁にわずかなずれが出る | 丸めるのは最終結果だけで、小数第四位までとし、末尾のゼロは除きます(ごく小さい誤差は、0ではなくより多くの桁で表示します) |
| 理論値が0 | ゼロによる割り算 | 理由とともに「未定義」と表示します |
| 温度を°Cで扱う | 誤差率は目盛りの原点によって変わる | °Cまたは°Fのときは警告を出します。ケルビンを使ってください |
| 単位が混在している | 2.62 g/cm³と2700 kg/m³では、2.96%ではなく99.9%になる | 同じ単位を使うよう注意を促します |
| 差の割合と混同する | 誤差率には真の値があり、差の割合は対等な二つの測定値を比べる | 差の割合の計算機へのリンクを示します |
誤差率、差の割合、変化率の違い
誤差の範囲と標準誤差は、標本抽出の不確かさを表す統計の指標です。一つの測定値を既知の値と比べるものではないため、誤差率の代わりにはなりません。