差の割合の計算機

差の割合のしくみ

結論: 二つの値の差を平均で割り、100をかけます。20と30なら、差は10、平均は25で、10 ÷ 25 × 100 = 40%です。

差の割合とは

差の割合は、どちらの値も元の値ではないときに、二つの値を比べる指標です。基準には二つの値の平均を使うため、値を入れ替えても答えは同じになります。この対称性が、出発点の値で割るために順序によって結果が変わる変化率との違いです。実験・分析の分野では、同じ指標を相対パーセント差(RPD)と呼びます。

差の割合の公式

これが差の割合を計算する公式で、パーセント差の公式とも呼ばれます。正の数なら、分母の a と b にかかる絶対値の記号は省けて、abs(a − b) ÷ ((a + b) ÷ 2) になります。絶対値の平均を使うのは、負の入力でも結果が定まるようにするための約束で、差の割合の計算機は使った公式を表示します。

二つの数の差の割合の求め方(手順)

1. 1小さい方の値を大きい方から引いて、差を求めます。
2. 2二つの値を足して2で割り、平均を求めます。
3. 3差を平均で割ります。
4. 4100をかけて、パーセント記号を付けます。

これが二つの数の差の割合の計算方法です。どちらの値も出発点として選ぶ必要がないので、順序は関係ありません。

差の割合を暗算で求める方法

計算機なしで差の割合を求めるには、差を求め、和を半分にし、割ります。45と60なら、差は15、和は105なので、平均は52.5です。十五は52.5の30%より少し小さく、正確な28.57%と一致します。念のための確認として、計算した差の割合は決して負にならず、二つの正の値なら200%を超えることもありません。どちらかが出たなら、入力か手順のどこかが間違っています。

二つの価格の差の割合

価格差とは、お金で見た差のことです。60ドルから45ドルを引いて15ドルです。価格差を割合で計算するには、その差を典型的な価格に合わせて換算します。15ドル ÷ 52.50ドル = 28.57% です。逆に、60ドルの商品が45ドルの商品より何割高いかを言いたいなら、それは45ドルからの変化で、答えは+33.3%です。その言い方には変化率計算機を使ってください。

相対パーセント差(RPD)

12.5と13.1の二回の繰り返し測定は、平均12.8に対して差が0.6で、RPDは4.69%です。検査機関は通常、この数値を自分たちの方法で定めた許容範囲と比べるので、計算機は数値を示すだけで、合格か不合格かの判断はご自身に委ねます。上の計算機に二つの測定値を入力すれば、RPDの計算機として使えます。

差の割合はどこまで大きくなる？

負でない二つの値の場合、差の割合は0%から200%の範囲になります。値が等しければ0%、どちらかが0なら200%です。一方が他方の三倍のとき、たとえば10と30のときは、差が平均と等しくなるため、ちょうど100%になります。

差の割合、変化率、誤差率の違い

二つの店、二つのグループ、二つの機器のように、二つの値が対等なときは、差の割合を使います。一方の値が先にあるときは、変化率計算機を使います。一方が既知の真の値または基準値であるときは、誤差率計算機を使います。

差の割合が使われる場面

差の割合は、「これらはどれくらい離れているか」という問いに、さまざまな場面で答えます。二つの仕入れ先の見積もり、二つの地域の売上、A/Bテストの二つのバージョンの成約率、二つの繰り返し測定値などです。物理や化学の授業では標準的な練習問題として出され、通常は同じ実験で測った二つの数の差の割合を求めます。基準値があえてないことが、この指標の強みであり、次の節で示すように限界でもあります。

差の割合が役に立つ場合と誤解を招く場合

どちらの値も優先せずに、二つの測定値、二つの見積もり、二つの標本を比べるのに役立ちます。誤解を招くのは次の四つの場合です。

• 一方の値が明らかに基準である。 100と200の差の割合は66.7%ですが、後の値は前の値より100%高くなっています。小さい方の数が、増え方の大きさを隠してしまいます。
• 一方の値がゼロかゼロに近い。 0を含む組み合わせはちょうど200%になり、0.1と30でも198.7%になるため、この割合から大きさはほとんど分かりません。
• 値がパーセントの場合。40%と50%の比較は10ポイントの差であり、10%と呼ぶべきでない理由はパーセントポイントのガイドで説明しています。
• 同じ組み合わせを三通りに言い表せる。 20と30は40%離れていて、30は20より50%多く、20は30より33.3%少なくなっています。三つとも正しいので、どれを指すのかを明記し、どのパーセントにも絶対的な差を添えてください。

差の割合の例題

公式で計算した六組の例です。

差の割合のコード

どちらのバージョンも、上の例(40%、28.57%、22.22%、4%、100%、4.69%、66.67%)を再現し、基準には絶対値の平均を使い、二つのゼロは拒否します。変化率との対比を示せるよう、percentChangeFrom も含めています。

JavaScript

1function finite(name, v) {2  if (typeof v !== "number" || !Number.isFinite(v)) throw new TypeError(`${name} must be a finite number`);3}4​5export function percentDifference(a, b) {6  finite("a", a);7  finite("b", b);8  const mean = (Math.abs(a) + Math.abs(b)) / 2;9  if (mean === 0) throw new RangeError("a and b must not both be 0: the percentage difference is undefined");10  return (Math.abs(a - b) / mean) * 100;11}12​13export function percentChangeFrom(start, end) {14  finite("start", start);15  finite("end", end);16  if (start === 0) throw new RangeError("start must not be 0: the change from zero is undefined");17  return ((end - start) / Math.abs(start)) * 100;18}

Python

1from decimal import Decimal2import math3​4​5def _num(name, v):6    if isinstance(v, bool) or not isinstance(v, (int, float, Decimal)) or not math.isfinite(float(v)):7        raise ValueError(f"{name} must be a finite number")8    return Decimal(str(v))9​10​11def percent_difference(a, b):12    a, b = _num("a", a), _num("b", b)13    mean = (abs(a) + abs(b)) / 214    if mean == 0:15        raise ValueError("a and b must not both be 0: the percentage difference is undefined")16    return abs(a - b) / mean * 10017​18​19def percent_change_from(start, end):20    start, end = _num("start", start), _num("end", end)21    if start == 0:22        raise ValueError("start must not be 0: the change from zero is undefined")23    return (end - start) / abs(start) * 100

percentDifference(100, 200)は約66.67を返し、percentChangeFrom(100, 200)は100を返します。同じ組み合わせでも、問いが違うからです。丸めるのは表示するときだけにしてください。

プライバシーと入力の安全性

値の計算はブラウザー内で行われます。入力した数値がサーバーに送られたり、保存されたりすることはありません。

• 入力欄には数値だけを入力できます。文字、空欄、NaN、Infinityはメッセージつきで拒否されます。
• 二つのゼロを入力すると、平均が0で差の割合が定義されないため、割り算のエラーではなく分かりやすいメッセージが返されます。
• 負の入力も受け付けます。基準は絶対値の平均で、結果にはその公式が明記されるので、ほかのツールと比べられます。
• カンマの直後にちょうど3桁が続く場合は千の位の区切りとして読み、1,200 は 1200 になります。それ以外のカンマは小数点として扱うため、12,50 は 12.50 で、0 で始まる 0,500 のような数は小数として読みます。1.234,5 のような混在形式や 1,2,3 のようなあいまいな入力は、推測せずに拒否します。桁区切りの空白（改行されない空白を含む）は無視します。

差の割合でよくある間違い

差の割合、変化率、誤差率、パーセントポイントの違い

どの数が基準になるのか、あるいは基準がないのかを考えて選んでください。