Calculadora de porcentaje inverso

Cómo funcionan los porcentajes inversos

Respuesta rápida: divide el valor final entre el multiplicador, que es 1 más el porcentaje en un aumento y 1 menos el porcentaje en una disminución. Un precio de $96 después de un aumento de 20 % es $96 ÷ 1,20 = $80.

¿Qué son los porcentajes inversos?

Una pregunta de porcentaje inverso te da el resultado de una variación porcentual y te pide el monto inicial. También cubre la pregunta relacionada de hallar el todo cuando conoces una parte y el porcentaje que representa. Ambas hacen el cálculo habitual al revés, por lo que a veces se buscan como problemas de porcentajes al revés.

Cómo revertir un aumento o una disminución porcentual

original = final / (1 + p / 100) (tras un aumento de p %)

original = final / (1 - p / 100) (tras una disminución de p %)

1. 1Escribe el porcentaje como decimal (15 % es 0,15).
2. 2Halla el multiplicador: 1 más el decimal para un aumento, 1 menos el decimal para una disminución.
3. 3Divide el valor final entre el multiplicador.

El porcentaje se tomó del original, así que el monto final es igual al original por el multiplicador.

Cómo hallar el valor original a partir de un porcentaje

Cuando una parte es un porcentaje conocido de un todo desconocido, divide la parte entre el porcentaje en forma decimal. Para 80 es 4 % de qué número, el todo es 80 ÷ 0,04 = 2 000. La misma regla responde a 16 es 40 por ciento de qué número (16 ÷ 0,40 = 40) y 15 % de qué número es 3 (3 ÷ 0,15 = 20).

Cómo leer preguntas como «80 es 4 de qué número»

Búsquedas como 80 es 4 de qué número omiten el signo de porcentaje, pero significan 80 es 4 % de qué número. El patrón general es x es y por ciento de qué número, y la respuesta es x ÷ (y ÷ 100). El modo 3 de la calculadora de arriba lo hace en un solo paso. Puedes comprobar cualquier respuesta multiplicando de vuelta: 2 000 × 0,04 = 80.

El método sin calculadora

Trata el original como 100 %. Tras un aumento de 20 %, el monto final es 120 %. Si 120 % es 96, entonces 1 % es 96 ÷ 120 = 0,8, y 100 % es 0,8 × 100 = 80. Este método de reducción a la unidad da la misma respuesta que dividir entre el multiplicador, y es fácil de presentar como desarrollo escrito.

Por qué no se puede restar el porcentaje al valor final

Quitar 20 % a $96 da $76,80, no $80. La subida de 20 % se calculó sobre los $80 originales, que son $16. El veinte por ciento de $96 son $19,20, una cantidad distinta, porque usa la base mayor.

Quitar el IVA o el impuesto sobre las ventas de un total

El impuesto es un aumento porcentual, así que quitarlo es un porcentaje inverso. Un precio de £120 con IVA de 20 % incluido tiene un precio neto de £120 ÷ 1,20 = £100, así que el IVA es £20, que es una sexta parte del total. Un total de $108 en EE. UU. con impuesto sobre las ventas de 8 % incluido da $108 ÷ 1,08 = $100 antes del impuesto.

Revertir dos variaciones seguidas

Cuando un valor pasó por dos cambios, divide entre cada multiplicador, o entre su producto. Un precio de $108 tras una subida de 20 % y luego una bajada de 10 % venía de $108 ÷ (1,20 × 0,90) = $100. No los deshagas quitando 20 % y luego sumando 10 %, lo que da $95,04.

Comprueba tu respuesta yendo hacia adelante

Cuando calculas un porcentaje al revés, compruébalo aplicando el porcentaje hacia adelante a tu respuesta. Si el original es $80 y la oferta fue de 15 % de descuento, entonces 80 × 0,85 = 68, lo que coincide.

Dónde aparecen los porcentajes inversos

Para calcular el valor original a partir de un porcentaje, parte de lo que sabes: un precio tras una rebaja, un total con impuesto incluido o una cifra tras un crecimiento. Un alquiler de $1 595 tras una subida de 10 % era $1 595 ÷ 1,10 = $1 450. Qué porcentaje de qué es otra pregunta, porque la incógnita es el porcentaje. La calculadora de porcentajes de la página de inicio resuelve esa.

Porcentaje inverso en Excel y Google Sheets

Con el valor final en B2 y el porcentaje en C2 como decimal o como celda con formato de porcentaje, escribe =B2/(1+C2) para revertir un aumento y =B2/(1-C2) para revertir una disminución. Para una parte y un porcentaje, usa =B2/C2.

Límites

Una disminución de 100 % no deja nada, y un aumento de −100 % o menos no es un aumento real, así que no se puede recuperar el original. Un porcentaje de 0 tampoco da ningún todo. La calculadora rechaza los tres casos y explica por qué.

Ejemplos de porcentaje inverso

Multiplicadores entre los que dividir, para porcentajes comunes:

Código del porcentaje inverso

Ambas versiones reproducen los ejemplos anteriores ($80, $50 000, 8 400, 2 000 y 100), rechazan las entradas no numéricas y descartan los casos que no se pueden revertir.

JavaScript

1function finite(name, v) {2  if (typeof v !== "number" || !Number.isFinite(v)) throw new TypeError(`${name} must be a finite number`);3}4​5export function originalAfterIncrease(final, percent) {6  finite("final", final);7  finite("percent", percent);8  if (percent <= -100) throw new RangeError("percent must be greater than -100");9  return final / (1 + percent / 100);10}11​12export function originalAfterDecrease(final, percent) {13  finite("final", final);14  finite("percent", percent);15  if (percent >= 100) throw new RangeError("percent must be less than 100: nothing can be recovered from a 100% decrease");16  return final / (1 - percent / 100);17}18​19export function wholeFromPart(part, percent) {20  finite("part", part);21  finite("percent", percent);22  if (percent === 0) throw new RangeError("percent must not be 0");23  return (part * 100) / percent;24}

Python

1from decimal import Decimal2import math3​4​5def _num(name, v):6    if isinstance(v, bool) or not isinstance(v, (int, float, Decimal)) or not math.isfinite(float(v)):7        raise ValueError(f"{name} must be a finite number")8    return Decimal(str(v))9​10​11def original_after_increase(final, percent):12    final, percent = _num("final", final), _num("percent", percent)13    if percent <= -100:14        raise ValueError("percent must be greater than -100")15    return final / (1 + percent / 100)16​17​18def original_after_decrease(final, percent):19    final, percent = _num("final", final), _num("percent", percent)20    if percent >= 100:21        raise ValueError("percent must be less than 100: nothing can be recovered from a 100% decrease")22    return final / (1 - percent / 100)23​24​25def whole_from_part(part, percent):26    part, percent = _num("part", part), _num("percent", percent)27    if percent == 0:28        raise ValueError("percent must not be 0")29    return part * 100 / percent

Para dos variaciones seguidas, divide entre cada multiplicador por turno: originalAfterIncrease(originalAfterDecrease(108, 10), 20) devuelve 100. Las divisiones pueden producir decimales largos, así que redondea solo para mostrar el resultado. Usa Decimal o centavos enteros para el dinero.

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• Los resultados se redondean solo para mostrarlos, así que el desarrollo nunca acumula un error de redondeo.

Errores comunes con el porcentaje inverso

Porcentaje inverso frente a las demás preguntas de porcentajes

Las filas inversas son las únicas en las que la incógnita es el monto inicial. Todo lo demás se calcula hacia adelante a partir del monto inicial.