Problemas de porcentajes (con respuestas)
Problemas de porcentajes explicados con un método de tres pasos, con descuentos, impuestos, propinas y variación porcentual. También incluye problemas verbales de porcentajes, hojas de práctica y preguntas, con respuestas resueltas y una clave de respuestas.
Una chaqueta cuesta $80 con 30 % de descuento, y la pregunta es cuánto pagas. La mayoría de las respuestas equivocadas vienen de la primera decisión, de qué número es porcentaje el 30 %, y no de la aritmética.
Esta página ofrece un método de tres pasos para los problemas de porcentajes y 12 problemas resueltos con respuestas, desde hallar el 40 % de una clase hasta deshacer un descuento. Después viene una hoja de práctica de 10 preguntas con clave de respuestas, y cada tipo de problema enlaza con su calculadora.
Cómo resolver problemas de porcentajes
Respuesta rápida: halla el todo, que es la cantidad de la que se toma el porcentaje, convierte el porcentaje en decimal y usa parte = tasa × todo. Para la chaqueta de $80 con 30 % de descuento, el 30 % de 80 es 24, así que pagas $80 − $24 = $56.
El método de tres pasos
- Halla el todo. Es el número que sigue a «de», o la cantidad original o inicial.
- Convierte el porcentaje en decimal dividiendo entre 100, así que 8,5 % es 0,085.
- Decide qué pieza falta, la parte, la tasa o el todo, y despéjala. Luego sustituye tu respuesta en el problema para comprobarla.
parte = tasa × todotasa = parte ÷ todotodo = parte ÷ tasaAquí la tasa es la forma decimal del porcentaje. Multiplícala por 100 para volver a leer la tasa como porcentaje.
Cómo leer el enunciado
«De» significa multiplicar, así que 40 % de 30 es 0,4 × 30. «Es» significa igual. «De descuento» y «descuento» significan restar la parte del todo, mientras que «más impuesto», «aumento» y «propina» significan sumarla. «Qué porcentaje» hace que la tasa sea la incógnita, y «de qué número» hace que el todo sea la incógnita.
Problemas de porcentajes sin calculadora
Halla 10 % moviendo la coma decimal un lugar y construye a partir de ahí. 15 % de 240 es 10 % (24) más la mitad de eso (12), que da 36. Para 1 %, mueve la coma dos lugares.
Problemas de variación porcentual
Cuando un valor cambia, la cantidad nueva es la cantidad antigua × (1 + tasa), con una tasa negativa para una disminución. Para hallar la tasa, divide el cambio entre el valor antiguo. Para ir hacia atrás y hallar el valor antiguo, divide el nuevo entre 1 + tasa. Aquí es donde fallan la mayoría de los problemas difíciles, así que los problemas 9 a 12 lo cubren.
Problemas de porcentajes con respuestas
Los problemas van de fáciles a difíciles. Resuelve cada uno antes de leer la solución.
Problema 1: Halla la parte (fácil)
Datos
Paso 1
El todo es 30 y la tasa es 0,40.
Respuesta
Problema 2: Halla el porcentaje (fácil)
Datos
Paso 1
Divide la parte entre el todo: 36 ÷ 48 = 0,75.
Respuesta
Problema 3: Halla el todo (fácil)
Datos
Paso 1
18 es la parte y 0,45 es la tasa
Respuesta
Problema 4: Descuento (medio)
Datos
Paso 1
El descuento es 0,20 × 450 = $90
Respuesta
Problema 5: Impuesto sobre las ventas (medio)
Datos
Paso 1
El impuesto es 0,085 × 60 = $5,10
Respuesta
Problema 6: Propina (medio)
Datos
Paso 1
La propina es 0,18 × 45 = $8,10
Respuesta
Problema 7: Aumento porcentual (medio)
Datos
Paso 1
El cambio es 1 350 − 1 250 = 100.
Respuesta
Problema 8: Disminución porcentual (medio)
Datos
Paso 1
El cambio es 7 200 − 8 000 = −800.
Respuesta
Problema 9: Halla el precio original (difícil)
Datos
Paso 1
Los $96 son 80 % del original
Respuesta
Problema 10: Aumento y luego disminución (difícil)
Datos
Paso 1
Empieza en $100. Después de la subida de 20 % pasa a $120, y 20 % de descuento sobre $120 son $24, con lo que quedan $96.
Respuesta
Problema 11: Descuento y luego impuesto (difícil)
Datos
Paso 1
Tras el descuento el precio es 200 × 0,75 = $150.
Respuesta
Problema 12: Halla la cantidad antes de un aumento (difícil)
Datos
Paso 1
El sueldo nuevo es 115 % del anterior
Respuesta
Hoja de ejercicios de porcentajes con clave de respuestas
Diez preguntas de porcentajes sin soluciones resueltas, como problemas de práctica de porcentajes en el mismo orden de dificultad. Tapa la clave e inténtalas primero. La mayoría de las hojas de porcentajes dan la respuesta sin el desarrollo, así que usa los 12 problemas resueltos de arriba para comprobar tu método.
- ¿Cuánto es 15 % de 240?
- ¿Qué porcentaje de 80 es 20?
- ¿12 es 30 % de qué número?
- Unos zapatos de $65 tienen 20 % de descuento. ¿Cuál es el precio con descuento?
- A una cuenta de $120 se le suma 15 % de propina. ¿Cuál es el total?
- El precio de un teléfono sube de $400 a $460. ¿Cuál es el aumento porcentual?
- Una acción baja de $50 a $42. ¿Cuál es la disminución porcentual?
- Tras un aumento de 25 %, una bicicleta cuesta $250. ¿Cuánto costaba antes?
- Un artículo de $90 tiene 10 % de descuento y luego otro 10 % de descuento. ¿Cuál es el precio final?
- Una receta usa 2,5 tazas de harina y se amplía 40 %. ¿Cuánta harina necesita?
| Pregunta | Respuesta |
|---|---|
| 1 | 36 |
| 2 | 25 % |
| 3 | 40 |
| 4 | $52 |
| 5 | $138 |
| 6 | 15 % |
| 7 | 16 % de disminución |
| 8 | $200 |
| 9 | $72,90 |
| 10 | 3,5 tazas |
Hoja de ejercicios de porcentajes con clave de respuestas (en inglés)
Código para problemas de porcentajes
Estas funciones reciben las tasas como porcentajes, como 8,5 para 8,5 %, y devuelven los números usados en los problemas de arriba. La versión de JavaScript trabaja en coma flotante, así que redondea el resultado al mostrarlo. La versión de Python usa fracciones exactas, así que 8,5 % de 60 es exactamente 51/10.
JavaScript
export function percentOf(rate, whole) { return (whole * rate) / 100;}export function whatPercent(part, whole) { if (whole === 0) throw new RangeError("whole must not be zero"); return (part / whole) * 100;}export function wholeFrom(part, rate) { if (rate === 0) throw new RangeError("rate must not be zero"); return (part * 100) / rate;}export function applyChange(value, rate) { return (value * (100 + rate)) / 100;}export function undoChange(value, rate) { if (rate === -100) throw new RangeError("a 100% decrease cannot be undone"); return (value * 100) / (100 + rate);}export function percentChange(oldValue, newValue) { if (oldValue === 0) throw new RangeError("old value must not be zero"); return ((newValue - oldValue) / Math.abs(oldValue)) * 100;}Python
from fractions import Fractiondef _f(x): return Fraction(str(x))def percent_of(rate, whole): return _f(whole) * _f(rate) / 100def what_percent(part, whole): if _f(whole) == 0: raise ZeroDivisionError("whole must not be zero") return _f(part) / _f(whole) * 100def whole_from(part, rate): if _f(rate) == 0: raise ZeroDivisionError("rate must not be zero") return _f(part) * 100 / _f(rate)def apply_change(value, rate): return _f(value) * (100 + _f(rate)) / 100def undo_change(value, rate): if _f(rate) == -100: raise ZeroDivisionError("a 100% decrease cannot be undone") return _f(value) * 100 / (100 + _f(rate))def percent_change(old, new): if _f(old) == 0: raise ZeroDivisionError("old value must not be zero") return (_f(new) - _f(old)) / abs(_f(old)) * 100Para el problema 11, applyChange(applyChange(200, -25), 8) devuelve 162. Para el problema 12, undoChange(48300, 15) devuelve 42000. percentChange divide entre el valor antiguo absoluto, así que una pérdida que se reduce de −50 a −25 se lee +50 %, la misma convención que la calculadora de variación porcentual.
Privacidad y seguridad de las entradas
El conjunto de práctica se ejecuta en tu navegador. Las respuestas forman parte del texto de la página, nada de lo que escribas se envía a un servidor ni se guarda, y la página es una ayuda de práctica, no un examen cronometrado.
Si se añade un cuadro para comprobar tu respuesta, acepta un número con un signo $ o % opcional y separadores de miles opcionales, aplica la misma regla de la coma que las demás calculadoras (una coma seguida de exactamente tres cifras es un separador de miles, cualquier otra coma es una coma decimal) y acepta una respuesta dentro de media unidad del último lugar decimal mostrado. El texto, los campos vacíos, NaN e Infinity se rechazan con un mensaje, y nada de lo que se escriba se evalúa nunca como código.
Errores comunes en problemas de porcentajes
| Error | Qué sale mal | Solución |
|---|---|---|
| Tomar el porcentaje del número equivocado | 30 % de descuento sobre $80 calculado sobre el precio con descuento, no sobre el original | Nombra el todo antes de calcular |
| Sumar porcentajes sucesivos | 20 % de descuento y luego otro 20 % de descuento es 36 % de descuento, no 40 % ($100 se convierte en $64) | Multiplica los factores: 0,8 × 0,8 = 0,64 |
| Deshacer un descuento sumándolo de nuevo | $96 tras 20 % de descuento más 20 % es $115,20, no $120 | Divide entre 0,80 |
| Olvidar convertir el porcentaje | 8,5 % de 60 como 8,5 × 60 da 510, no 5,10 | Divide primero la tasa entre 100 |
| Dividir el cambio entre el valor nuevo | De $400 a $460 da 13,04 % al dividir entre 460, no 15 % | Divide entre el valor anterior |
| Compensar tasas entre sí | 25 % de descuento con 8 % de impuesto como «17 % de descuento» da $166, no $162 | Aplica cada cambio en orden |
| Redondear el decimal demasiado pronto | Un tercio de 90 como 0,33 × 90 da 29,7, no 30 | Conserva toda la precisión hasta el último paso |
| Mezclar porcentaje y puntos porcentuales | De 5 % a 8 % son 3 puntos, que es un aumento de 60 % | Indica cuál de los dos pide la pregunta |
Problemas de porcentajes por tipo
| Tipo | La pregunta se ve así | Método | Ejemplo | Calculadora |
|---|---|---|---|---|
| Hallar la parte | ¿Cuánto es 15 % de 240? | tasa × todo | 36 | Calculadora de porcentajes |
| Hallar el porcentaje | ¿36 es qué porcentaje de 48? | parte ÷ todo × 100 | 75 % | Calculadora de porcentajes |
| Hallar el todo | ¿12 es 30 % de qué? | parte ÷ tasa | 40 | Calculadora de porcentaje inverso |
| Descuento, impuesto y propina | $450 con 20 % de descuento | valor × (1 ± tasa) | $360 | Calculadora para sumar y restar porcentajes |
| Aumento o disminución | De $1 250 a $1 350 | cambio ÷ valor anterior | +8 % | Calculadora de variación porcentual |
| Deshacer un cambio | $96 tras 20 % de descuento | valor ÷ (1 ± tasa) | $120 | Calculadora de porcentaje inverso |
La mayoría de los problemas de porcentajes son uno de los tres primeros tipos con un paso adicional. Identifica el tipo, nombra el todo y luego resuelve.