Calculadora de variación porcentual

Cómo funciona la variación porcentual

Respuesta rápida: resta el valor inicial del valor final, divide entre el valor inicial y multiplica por 100. Un resultado positivo es un aumento y uno negativo es una disminución. De 80 a 68 es (68 − 80) ÷ 80 × 100 = −15 %.

¿Qué es la variación porcentual?

La variación porcentual mide cuánto se movió un valor, como parte del punto de partida. A diferencia de la calculadora de aumento porcentual y la calculadora de disminución porcentual, que atienden cada una una sola dirección, esta calculadora de variación porcentual cubre ambas e indica la dirección con el signo.

Fórmula de la variación porcentual

Esta es la fórmula completa de la variación porcentual, y es la misma para cualquier unidad, ya sea dinero, masa, personas o visitas, porque las unidades se cancelan en la división. Las barras de valor absoluto importan solo cuando el valor inicial es negativo.

Cómo calcular la variación porcentual

1. 1Resta el valor inicial del valor final para obtener el cambio.
2. 2Divide el cambio entre el valor inicial, no entre el valor final.
3. 3Multiplica por 100 y conserva el signo: más para un aumento, menos para una disminución.

Así se calcula la variación porcentual entre dos números: el que ocurrió primero es siempre el valor inicial. Al calcular la variación porcentual, intercambiarlos cambia la respuesta: de 80 a 100 es +25 %, pero de 100 a 80 es −20 %.

Hallar el valor nuevo a partir de una variación porcentual

Si conoces la variación porcentual y quieres el valor final, aplica la fórmula al revés: valor final = valor inicial × (1 + variación porcentual ÷ 100). Un precio de $250 con una variación de −12 % pasa a ser 250 × 0,88 = $220, y un aumento del 40 % sobre 60 da 60 × 1,40 = 84. Hacer el cálculo de la variación porcentual a la inversa equivale a sumar o restar un porcentaje. La calculadora de aumento porcentual trata los aumentos con más detalle.

Variación porcentual entre números negativos

Cuando el valor inicial es negativo, la calculadora divide entre su valor absoluto, de modo que el signo del resultado coincide con la dirección del cambio. Pasar de −50 a −25 es +50 %, porque el valor subió 25. Pasar de −20 a −30 es −50 %, porque bajó 10. Esto es una convención. Una fórmula simple (nuevo − antiguo) ÷ antiguo, como la que se escribe en Excel, da −50 % para el primer cambio, el signo opuesto a la dirección del cambio. La calculadora usa el inicio en valor absoluto y lo indica junto al resultado, para que puedas compararlo con el tuyo. Si el valor cruza el cero, como de −10 a 20, la fórmula da +300 %, pero el cambio absoluto de 30 suele ser la cifra más honesta.

Cálculo de variaciones entre porcentajes

Cuando los valores son a su vez porcentajes, la fórmula no cambia pero la redacción importa. Una tasa que pasa de 40 % a 50 % es un cambio de 10 puntos porcentuales y una variación relativa de 25 %: (50 − 40) ÷ 40 = 0,25. Indica cuál de las dos quieres decir. La guía de puntos porcentuales explica la diferencia.

Por qué una variación no es simétrica

Una subida del 50 % seguida de una bajada del 50 % no te devuelve al inicio: 100 pasa a 150 y luego a 75. Para recuperarte de una bajada del 50 % necesitas una subida del 100 %. Esto ocurre porque cada cambio usa una base distinta.

Cuándo la variación porcentual engaña

Una base pequeña produce porcentajes dramáticos. Pasar de 1 a 3 es un aumento del 200 %, mientras que pasar de 1 000 a 1 030 es 3 %, aunque la primera ganancia es de 2 unidades y la segunda de 30. Para juzgar con justicia un movimiento así, preséntalo junto con el cambio absoluto e indica la base. A lo largo de muchos períodos, no promedies los porcentajes anuales; encadénalos como se muestra más abajo.

Encadenar variaciones: cómo multiplicar porcentajes

Para combinar variaciones sucesivas, convierte cada una en un factor (1 más la variación en forma decimal) y multiplica. Una subida de 20 % seguida de una bajada de 10 % es 1,20 × 0,90 = 1,08, es decir, una subida neta de 8 %, no de 10 %. Multiplicar porcentajes de esta manera también da el crecimiento compuesto: tres subidas de 10 % dan 1,10³ = 1,331, o 33,1 %.

Variación porcentual frente a diferencia porcentual

Usa la variación porcentual cuando un valor vino primero y el otro es el resultado. Usa la diferencia porcentual cuando los dos valores son pares sin un inicio natural, como los precios del mismo artículo en dos tiendas. La calculadora de diferencia porcentual divide entre el promedio de los dos valores, por lo que el orden no importa.

Crecimiento de la población y otros usos reales

La tasa de crecimiento de una población es la variación porcentual del número de habitantes a lo largo de un período. Una ciudad que crece de 48 000 a 50 400 personas ha crecido 2 400 ÷ 48 000 = 5 %. El crecimiento interanual, anual y mensual es el mismo cálculo con cifras separadas por un período. La economía (PIB, IPC), la biología (cambio de masa en experimentos de ósmosis) y los negocios (ventas, utilidades) usan esta fórmula de la variación porcentual.

Ejemplos de variación porcentual

Referencia rápida para cambios pequeños con números enteros:

Código de la variación porcentual

Ambas versiones reproducen los ejemplos anteriores (+300 %, −50 %, +50 %, −20 %, −15 %, −10,4 %, +25 %), usan el valor inicial absoluto para los inicios negativos y rechazan un valor inicial de 0.

JavaScript

1function finite(name, v) {2  if (typeof v !== "number" || !Number.isFinite(v)) throw new TypeError(`${name} must be a finite number`);3}4​5export function percentChange(initial, final) {6  finite("initial", initial);7  finite("final", final);8  if (initial === 0) throw new RangeError("initial must not be 0: the change from zero is undefined");9  const percent = ((final - initial) / Math.abs(initial)) * 100;10  const direction = percent > 0 ? "increase" : percent < 0 ? "decrease" : "no change";11  return { percent, direction };12}13​14export function chainChanges(...percents) {15  percents.forEach((p, i) => finite(`percents[${i}]`, p));16  return (percents.reduce((factor, p) => factor * (1 + p / 100), 1) - 1) * 100;17}

Python

1from decimal import Decimal2import math3​4​5def _num(name, v):6    if isinstance(v, bool) or not isinstance(v, (int, float, Decimal)) or not math.isfinite(float(v)):7        raise ValueError(f"{name} must be a finite number")8    return Decimal(str(v))9​10​11def percent_change(initial, final):12    initial, final = _num("initial", initial), _num("final", final)13    if initial == 0:14        raise ValueError("initial must not be 0: the change from zero is undefined")15    percent = (final - initial) / abs(initial) * 10016    direction = "increase" if percent > 0 else "decrease" if percent < 0 else "no change"17    return percent, direction18​19​20def chain_changes(*percents):21    factor = Decimal(1)22    for i, p in enumerate(percents):23        factor *= 1 + _num(f"percents[{i}]", p) / 10024    return (factor - 1) * 100

chainChanges(20, -10) devuelve 8 una vez redondeado para mostrarlo, la subida neta del ejemplo de encadenamiento, y chainChanges(50, -50) devuelve −25, el caso de 100 a 75. Redondea solo para mostrar.

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• Un valor inicial igual a 0 devuelve un mensaje claro en lugar de un error de división, porque una variación porcentual desde cero no está definida. El cambio absoluto se sigue mostrando.
• En este idioma la coma es el separador decimal, así que 12,5 es doce y medio y 1,200 es 1,2. El punto actúa como separador de miles cuando va seguido de una coma decimal, por lo que 1.234,5 se lee como 1234,5. Una entrada como 1.234 (un punto seguido de exactamente tres cifras, sin coma) o 1,2,3 se rechaza por ambigua en lugar de adivinar. Los espacios entre grupos de cifras, incluidos los espacios de no separación, se ignoran, así que 1 200 se lee como 1200.

Errores comunes con la variación porcentual

Variación porcentual frente a medidas relacionadas

La variación porcentual es la medida general. El aumento y la disminución son sus dos mitades, la diferencia es la versión sin punto de partida, y el error porcentual es la versión en la que el punto de partida es un valor verdadero conocido. Elige preguntándote cuál número, si hay alguno, es la referencia.