Calculateur de pourcentage en fraction

Comment convertir un pourcentage en fraction

Réponse rapide : écrivez le pourcentage sur 100, puis divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur. 40 % s’écrit 40/100, qui se simplifie en 2/5.

Comment convertir un pourcentage en fraction

Convertir un pourcentage en fraction demande quatre étapes.

1. 1Retirez le signe % et écrivez le nombre sur 100.
2. 2Si le nombre a des décimales, multipliez le numérateur et le dénominateur par 10 pour chaque décimale, afin que les deux soient des nombres entiers.
3. 3Divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur pour simplifier.
4. 4Si le numérateur est plus grand que le dénominateur, écrivez le résultat sous forme de nombre mixte.

Ici, a est le nombre dont on a retiré la virgule et k est le nombre de décimales.

Simplifier avec le plus grand commun diviseur

Le plus grand commun diviseur (PGCD) est le plus grand nombre entier qui divise les deux termes. Pour 40/100, c’est 20, donc 40/100 = 2/5. L’algorithme d’Euclide le trouve : 100 mod 40 = 20, puis 40 mod 20 = 0, donc le PGCD est 20. Une fraction est irréductible quand son PGCD vaut 1.

Pourcentages supérieurs à 100 et nombres mixtes

Un pourcentage supérieur à 100 donne un numérateur plus grand que le dénominateur. 125 % s’écrit 125/100 = 5/4, une fraction impropre, qui vaut 1 1/4 en nombre mixte. Divisez le numérateur par le dénominateur pour la partie entière et gardez le reste sur le dénominateur.

Exemples de conversion d’un pourcentage en fraction

Tableau de conversion des pourcentages en fractions

Ce tableau de conversion liste des pourcentages courants sous forme de fractions irréductibles. Les pourcentages en nombres mixtes sont exacts, donc 33 1/3 % vaut 1/3 alors que 33,33 % ne le vaut pas.

Code de conversion d’un pourcentage en fraction

Les deux versions renvoient les exemples ci-dessus (2/5, 5/8, 5/4 ou 1 1/4, 1/200) et le tableau. Elles travaillent sur des entiers exacts, et non sur des nombres à virgule flottante, acceptent un signe % final et rejettent toute saisie non numérique.

JavaScript

1export function cleanPercent(raw) {2  let s = String(raw).trim().replace(/%$/, "").trim();3  if (/^[+-]?[1-9]\d{0,2}(,\d{3})+(\.\d+)?$/.test(s)) s = s.replace(/,/g, "");4  else if (/^[+-]?\d*,\d+$/.test(s)) s = s.replace(",", ".");5  return /^[+-]?(\d+\.?\d*|\.\d+)$/.test(s) ? s : null;6}7​8function gcd(a, b) {9  while (b) [a, b] = [b, a % b];10  return a;11}12​13export function percentToFraction(raw) {14  const s = cleanPercent(raw);15  if (s === null) throw new TypeError("percent must be a number");16  const negative = s.startsWith("-");17  const [intPart, fracPart = ""] = s.replace(/^[+-]/, "").split(".");18  if (fracPart.length > 10) throw new RangeError("use at most 10 decimal places");19  let n = BigInt((intPart || "0") + fracPart);20  let d = 100n * 10n ** BigInt(fracPart.length);21  const g = gcd(n, d) || 1n;22  n /= g;23  d /= g;24  const whole = n / d;25  const rest = n % d;26  const sign = negative && n !== 0n ? "-" : "";27  const fraction = `${sign}${n}/${d}`;28  const mixed = whole > 0n && rest > 0n ? `${sign}${whole} ${rest}/${d}` : null;29  return { numerator: negative ? -n : n, denominator: d, fraction, mixed };30}

Python

1import re2from decimal import Decimal3from fractions import Fraction4​5​6def clean_percent(raw):7    s = re.sub(r"%$", "", str(raw).strip()).strip()8    if re.fullmatch(r"[+-]?[1-9]\d{0,2}(,\d{3})+(\.\d+)?", s):9        s = s.replace(",", "")10    elif re.fullmatch(r"[+-]?\d*,\d+", s):11        s = s.replace(",", ".")12    return s if re.fullmatch(r"[+-]?(\d+\.?\d*|\.\d+)", s) else None13​14​15def percent_to_fraction(raw):16    s = clean_percent(raw)17    if s is None:18        raise ValueError("percent must be a number")19    if len(s.partition(".")[2]) > 10:20        raise ValueError("use at most 10 decimal places")21    f = Fraction(Decimal(s)) / 10022    whole, rest = divmod(abs(f.numerator), f.denominator)23    sign = "-" if f < 0 else ""24    mixed = f"{sign}{whole} {rest}/{f.denominator}" if whole and rest else None25    return f"{f.numerator}/{f.denominator}", mixed

percentToFraction("62.5%") renvoie la fraction 5/8. La version JavaScript utilise BigInt pour qu’une longue décimale ne perde pas en précision, et le Fraction de Python réduit automatiquement.

Confidentialité et sécurité de la saisie

Les valeurs sont calculées dans votre navigateur. Le pourcentage que vous saisissez n’est ni envoyé à un serveur ni stocké.

Le champ accepte des nombres avec un signe % facultatif à la fin et un signe moins au début. Le texte, les champs vides, NaN et Infinity sont refusés avec un message, et rien de ce que vous saisissez n’est jamais évalué comme du code.

• Dans cette langue, la virgule est le séparateur décimal, donc 12,5 vaut douze et demi et 1,200 vaut 1,2. Le point sert de séparateur de milliers quand une virgule décimale suit, donc 1.234,5 est lu 1234,5. Une saisie comme 1.234 (un point suivi d’exactement trois chiffres, sans virgule) ou 1,2,3 est refusée comme ambiguë au lieu d’être devinée. Les espaces entre les groupes de chiffres, y compris les espaces insécables, sont ignorés, donc 1 200 est lu 1200.
• Le nombre de décimales est limité à 10.

Erreurs courantes dans la conversion d’un pourcentage en fraction

Pourcentage en fraction, fraction en pourcentage et pourcentage en nombre décimal

Passer d’un pourcentage à une fraction et d’une fraction à un pourcentage sont des opérations inverses : 75 % devient 3/4, et 3/4 redevient 75 %. Le nombre décimal se place entre les deux : 75 % vaut 0,75, soit 75/100, qui se simplifie en 3/4.