Comment multiplier des pourcentages et les diviser

Comment multiplier et diviser des pourcentages

Réponse rapide : divisez chaque pourcentage par 100, multipliez ou divisez les nombres décimaux, et ne retransformez le résultat en pourcentage que s'il s'agit bien d'un pourcentage. 50 % × 20 % = 0,5 × 0,2 = 0,1 = 10 %.

Comment multiplier des pourcentages

Pour multiplier des pourcentages, convertissez-les en nombres décimaux, multipliez, puis écrivez le produit sous forme de pourcentage. Un pourcentage d'un pourcentage est toujours plus petit que chacun des deux lorsque les deux sont inférieurs à 100 % : 50 % de 20 % font 10 %, et 10 % × 10 % font 1 %.

Ne multipliez pas les nombres bruts. 50 × 20 = 1 000 donnerait 1 000 %, ce qui est la réponse fausse la plus courante. Le raccourci est a × b ÷ 100, donc 50 × 20 ÷ 100 = 10 %.

Pour multiplier un nombre par un pourcentage, divisez le pourcentage par 100 et multipliez. 15 % de 240, c'est 240 × 0,15 = 36. C'est le même calcul que celui du pourcentage d'un nombre sur la page d'accueil.

Comment diviser des pourcentages

Diviser un pourcentage par un autre donne un rapport simple, car les signes pourcentage s'annulent. 20 % ÷ 50 %, c'est 20 ÷ 50 = 0,4. On peut le lire « 20 % représentent 40 % de 50 % », et c'est seulement alors que la réponse prend un signe pourcentage.

Certains guides multiplient le quotient par 100 et écrivent 20 % ÷ 50 % = 40 % sans préciser à quoi se rapportent les 40 %. La valeur est 0,4. Un signe pourcentage sur un quotient décrit une proportion, pas le quotient lui-même.

Comment diviser un nombre par un pourcentage

Diviser un nombre par un pourcentage revient à trouver le tout dont ce nombre est une partie. Divisez le pourcentage par 100 et divisez le nombre par le résultat, ce qui équivaut à n × 100 ÷ p. 200 ÷ 90 % = 200 ÷ 0,9 = 222,22.

La réponse est plus grande que le nombre de départ. 200 représente 90 % de quelque chose, donc ce quelque chose doit être supérieur à 200. C'est le calcul du pourcentage inverse, et le calculateur de pourcentage inverse le fait directement.

Multiplier et diviser des pourcentages dans Excel

Excel stocke 15 % sous la forme 0,15, de sorte qu'une formule travaille sur la vraie valeur. Avec 240 en A2 et 15 % en B2, =A2*B2 renvoie 36. Pour multiplier deux cellules de pourcentage, =A2*B2 avec 50 % et 20 % renvoie 0,1, affiché 10 % dans une cellule au format pourcentage.

Pour diviser, =A2/B2 avec 20 % et 50 % renvoie 0,4. Excel reporte souvent le format pourcentage, si bien que la cellule peut afficher 40 %. La valeur stockée reste 0,4 ; vérifiez donc le format avant de lire le résultat. Le guide Excel couvre le formatage, la recopie vers le bas et les références absolues.

Exemples de multiplication et de division de pourcentages

Code pour multiplier et diviser des pourcentages

Les deux versions renvoient tous les résultats ci-dessus. Elles analysent le pourcentage avec les mêmes règles que les calculateurs de ce site, arrondissent à deux décimales par défaut et rejettent le texte, NaN, Infinity et un diviseur de 0 %.

JavaScript

1export function parsePercent(raw) {2  let s = String(raw).trim().replace(/%$/, "").trim();3  if (/^[+-]?[1-9]\d{0,2}(,\d{3})+(\.\d+)?$/.test(s)) s = s.replace(/,/g, "");4  else if (/^[+-]?\d*,\d+$/.test(s)) s = s.replace(",", ".");5  if (!/^[+-]?(\d+\.?\d*|\.\d+)$/.test(s)) throw new TypeError("percent must be a number");6  return Number(s);7}8​9function fmt(x, places = 2) {10  const [m, e = "0"] = Number(Math.abs(x).toPrecision(15)).toExponential().split("e");11  const r = Math.round(Number(`${m}e${Number(e) + places}`));12  return String(Math.sign(x) * Number(`${r}e${-places}`) || 0);13}14​15export const multiplyPercents = (a, b, places) =>16  fmt((parsePercent(a) * parsePercent(b)) / 100, places);17​18export const multiplyByPercent = (n, p, places) =>19  fmt((parsePercent(n) * parsePercent(p)) / 100, places);20​21export function dividePercents(a, b, places) {22  const pb = parsePercent(b);23  if (pb === 0) throw new RangeError("cannot divide by 0%");24  return fmt(parsePercent(a) / pb, places);25}26​27export function divideByPercent(n, p, places) {28  const pp = parsePercent(p);29  if (pp === 0) throw new RangeError("cannot divide by 0%");30  return fmt((parsePercent(n) * 100) / pp, places);31}

Python

1import re2from decimal import Decimal, ROUND_HALF_UP3​4​5def parse_percent(raw):6    s = re.sub(r"%$", "", str(raw).strip()).strip()7    if re.fullmatch(r"[+-]?[1-9]\d{0,2}(,\d{3})+(\.\d+)?", s):8        s = s.replace(",", "")9    elif re.fullmatch(r"[+-]?\d*,\d+", s):10        s = s.replace(",", ".")11    if not re.fullmatch(r"[+-]?(\d+\.?\d*|\.\d+)", s):12        raise ValueError("percent must be a number")13    return Decimal(s)14​15​16def fmt(d, places=2):17    q = format(d.quantize(Decimal(1).scaleb(-places), rounding=ROUND_HALF_UP), "f")18    return q.rstrip("0").rstrip(".") if "." in q else q19​20​21def multiply_percents(a, b, places=2):22    return fmt(parse_percent(a) * parse_percent(b) / 100, places)23​24​25def multiply_by_percent(n, p, places=2):26    return fmt(parse_percent(n) * parse_percent(p) / 100, places)27​28​29def divide_percents(a, b, places=2):30    pb = parse_percent(b)31    if pb == 0:32        raise ZeroDivisionError("cannot divide by 0%")33    return fmt(parse_percent(a) / pb, places)34​35​36def divide_by_percent(n, p, places=2):37    pp = parse_percent(p)38    if pp == 0:39        raise ZeroDivisionError("cannot divide by 0%")40    return fmt(parse_percent(n) * 100 / pp, places)

multiplyPercents("50%", "20%") renvoie « 10 » et divideByPercent(200, "90%") renvoie « 222.22 ». La version JavaScript élimine le bruit de virgule flottante en gardant 15 chiffres significatifs avant d'arrondir en s'éloignant de zéro, si bien qu'elle coïncide avec le Decimal de Python dans les cas d'égalité comme 1 × 1,5 %, qui vaut 0,015 et s'arrondit à 0,02.

Confidentialité et sécurité de la saisie

Les valeurs sont calculées dans votre navigateur. Rien de ce que vous saisissez n'est envoyé à un serveur ni stocké.

Les champs acceptent des nombres avec un signe % facultatif à la fin et un signe moins au début. Le texte, les champs vides, NaN et Infinity sont refusés avec un message, et rien de ce que vous saisissez n'est jamais évalué comme du code. Un diviseur de 0 % est refusé, car le résultat n'est pas défini.

• Dans cette langue, la virgule est le séparateur décimal, donc 12,5 vaut douze et demi et 1,200 vaut 1,2. Le point sert de séparateur de milliers quand une virgule décimale suit, donc 1.234,5 est lu 1234,5. Une saisie comme 1.234 (un point suivi d’exactement trois chiffres, sans virgule) ou 1,2,3 est refusée comme ambiguë au lieu d’être devinée. Les espaces entre les groupes de chiffres, y compris les espaces insécables, sont ignorés, donc 1 200 est lu 1200.

Erreurs courantes en multipliant et en divisant des pourcentages

Multiplier, diviser, pourcentage de et pourcentage inverse

Multiplier par un pourcentage et trouver un pourcentage d'un nombre reviennent au même calcul. Diviser par un pourcentage en est l'inverse, ce qui explique qu'il apparaisse ailleurs sur le site sous le nom de pourcentage inverse.