Calculateur de pourcentage inverse

Comment fonctionnent les pourcentages inverses

Réponse rapide : divisez le montant final par le coefficient multiplicateur, qui vaut 1 plus le pourcentage pour une augmentation et 1 moins le pourcentage pour une diminution. Un prix de 96 $ après une hausse de 20 % était de 96 $ ÷ 1,20 = 80 $.

Que sont les pourcentages inverses ?

Une question de pourcentage inverse vous donne le résultat d’une variation en pourcentage et demande le montant de départ. Elle couvre aussi la question voisine consistant à trouver le tout quand on connaît une partie et le pourcentage qu’elle représente. Dans les deux cas, on fait le calcul habituel à rebours, ce qui explique qu’on les recherche parfois sous le nom de problèmes de pourcentage à l’envers.

Comment inverser une augmentation ou une diminution en pourcentage

montant initial = montant final / (1 + p / 100) (après une augmentation de p %)

montant initial = montant final / (1 - p / 100) (après une diminution de p %)

1. 1Écrivez le pourcentage sous forme de nombre décimal (15 % s’écrit 0,15).
2. 2Trouvez le coefficient multiplicateur : 1 plus le nombre décimal pour une augmentation, 1 moins ce nombre pour une diminution.
3. 3Divisez le montant final par le coefficient multiplicateur.

Le pourcentage a été calculé sur le montant initial, donc le montant final est égal au montant initial multiplié par le coefficient multiplicateur.

Comment retrouver le montant initial à partir d’un pourcentage

Quand une partie est un pourcentage connu d’un tout inconnu, divisez la partie par le pourcentage écrit sous forme de nombre décimal. Pour « 80 représente 4 % de quel nombre », le tout est 80 ÷ 0,04 = 2 000. La même règle répond à « 16 représente 40 pour cent de quel nombre » (16 ÷ 0,40 = 40) et à « 15 % de quel nombre font 3 » (3 ÷ 0,15 = 20).

Lire des questions comme « 80 représente 4 de quel nombre »

Les recherches comme « 80 représente 4 de quel nombre » omettent le signe pourcentage, mais elles veulent dire « 80 représente 4 % de quel nombre ». Le schéma général est « x représente y pour cent de quel nombre », et la réponse est x ÷ (y ÷ 100). Le mode 3 du calculateur ci-dessus le fait en une étape. Vous pouvez vérifier toute réponse en refaisant la multiplication : 2 000 × 0,04 = 80.

La méthode sans calculatrice

Considérez le montant initial comme 100 %. Après une augmentation de 20 %, le montant final est 120 %. Si 120 % valent 96, alors 1 % vaut 96 ÷ 120 = 0,8, et 100 % valent 0,8 × 100 = 80. Cette méthode de réduction à l’unité donne la même réponse que la division par le coefficient multiplicateur, et elle est facile à rédiger.

Pourquoi on ne peut pas soustraire le pourcentage du montant final

Retirer 20 % de 96 $ donne 76,80 $, et non 80 $. La hausse de 20 % a été calculée sur les 80 $ de départ, ce qui fait 16 $. Vingt pour cent de 96 $ font 19,20 $, un montant différent, car il repose sur une base plus grande.

Retirer la TVA ou la taxe de vente d’un total

La taxe est une augmentation en pourcentage, donc la retirer revient à un pourcentage inverse. Un prix de 120 £ TVA de 20 % comprise a un prix hors taxe de 120 £ ÷ 1,20 = 100 £, donc la TVA est de 20 £, soit un sixième du total. Un total américain de 108 $ avec 8 % de taxe de vente donne 108 $ ÷ 1,08 = 100 $ avant taxe.

Inverser deux variations successives

Quand une valeur a subi deux variations, divisez par chaque coefficient multiplicateur, ou par leur produit. Un prix de 108 $ après une hausse de 20 % puis une baisse de 10 % vient de 108 $ ÷ (1,20 × 0,90) = 100 $. Ne les annulez pas en retirant 20 % puis en ajoutant 10 %, ce qui donne 95,04 $.

Vérifier votre réponse en refaisant le calcul dans le sens normal

Quand vous calculez un pourcentage à rebours, vérifiez-le en appliquant le pourcentage dans le sens normal à votre réponse. Si le montant initial est 80 $ et que la remise était de 15 %, alors 80 × 0,85 = 68, ce qui correspond.

Où apparaissent les pourcentages inverses

Pour calculer la valeur initiale à partir d’un pourcentage, partez de ce que vous savez : un prix après des soldes, un total taxe comprise ou un chiffre après une croissance. Un loyer de 1 595 $ après une hausse de 10 % était de 1 595 $ ÷ 1,10 = 1 450 $. « Quel pourcentage de quoi » est une autre question, car le pourcentage est l’inconnue. Le calculateur de pourcentage de la page d’accueil résout celle-là.

Pourcentages inverses dans Excel et Google Sheets

Avec le montant final en B2 et le pourcentage en C2 sous forme de nombre décimal ou de cellule au format pourcentage, saisissez =B2/(1+C2) pour inverser une augmentation et =B2/(1-C2) pour inverser une diminution. Pour une partie et un pourcentage, utilisez =B2/C2.

Limites

Une diminution de 100 % ne laisse rien, et une augmentation de −100 % ou moins n’est pas une vraie augmentation, donc le montant initial ne peut pas être retrouvé. Un pourcentage de 0 ne donne pas de tout non plus. Le calculateur refuse ces trois cas et en explique la raison.

Exemples de pourcentage inverse

Coefficients par lesquels diviser, pour les pourcentages courants :

Code du pourcentage inverse

Les deux versions reproduisent les exemples ci-dessus (80 $, 50 000 $, 8 400, 2 000 et 100), rejettent les saisies non numériques et refusent les cas impossibles à inverser.

JavaScript

1function finite(name, v) {2  if (typeof v !== "number" || !Number.isFinite(v)) throw new TypeError(`${name} must be a finite number`);3}4​5export function originalAfterIncrease(final, percent) {6  finite("final", final);7  finite("percent", percent);8  if (percent <= -100) throw new RangeError("percent must be greater than -100");9  return final / (1 + percent / 100);10}11​12export function originalAfterDecrease(final, percent) {13  finite("final", final);14  finite("percent", percent);15  if (percent >= 100) throw new RangeError("percent must be less than 100: nothing can be recovered from a 100% decrease");16  return final / (1 - percent / 100);17}18​19export function wholeFromPart(part, percent) {20  finite("part", part);21  finite("percent", percent);22  if (percent === 0) throw new RangeError("percent must not be 0");23  return (part * 100) / percent;24}

Python

1from decimal import Decimal2import math3​4​5def _num(name, v):6    if isinstance(v, bool) or not isinstance(v, (int, float, Decimal)) or not math.isfinite(float(v)):7        raise ValueError(f"{name} must be a finite number")8    return Decimal(str(v))9​10​11def original_after_increase(final, percent):12    final, percent = _num("final", final), _num("percent", percent)13    if percent <= -100:14        raise ValueError("percent must be greater than -100")15    return final / (1 + percent / 100)16​17​18def original_after_decrease(final, percent):19    final, percent = _num("final", final), _num("percent", percent)20    if percent >= 100:21        raise ValueError("percent must be less than 100: nothing can be recovered from a 100% decrease")22    return final / (1 - percent / 100)23​24​25def whole_from_part(part, percent):26    part, percent = _num("part", part), _num("percent", percent)27    if percent == 0:28        raise ValueError("percent must not be 0")29    return part * 100 / percent

Pour deux variations successives, divisez par chaque coefficient multiplicateur à tour de rôle : originalAfterIncrease(originalAfterDecrease(108, 10), 20) renvoie 100. Les divisions peuvent produire de longues décimales, donc n’arrondissez que pour l’affichage. Utilisez Decimal ou des centimes entiers pour l’argent.

Confidentialité et sécurité de la saisie

Les valeurs sont calculées dans votre navigateur. Les nombres que vous saisissez ne sont ni envoyés à un serveur ni enregistrés.

• Les champs n’acceptent que des nombres. Le texte, les champs vides, NaN et Infinity sont rejetés avec un message, et rien de ce que vous saisissez n’est jamais évalué comme du code.
• Dans cette langue, la virgule est le séparateur décimal, donc 12,5 vaut douze et demi et 1,200 vaut 1,2. Le point sert de séparateur de milliers quand une virgule décimale suit, donc 1.234,5 est lu 1234,5. Une saisie comme 1.234 (un point suivi d’exactement trois chiffres, sans virgule) ou 1,2,3 est refusée comme ambiguë au lieu d’être devinée. Les espaces entre les groupes de chiffres, y compris les espaces insécables, sont ignorés, donc 1 200 est lu 1200.
• Les résultats ne sont arrondis que pour l’affichage, donc le calcul ne cumule jamais d’erreur d’arrondi.

Erreurs courantes sur le pourcentage inverse

Pourcentage inverse et autres questions de pourcentage

Les lignes d’inversion sont les seules où l’inconnue est le montant de départ. Tout le reste se calcule dans le sens normal à partir du montant de départ.