Calculateur de pourcentage d’erreur

Fonctionnement de l’erreur en pourcentage

Réponse rapide : l’erreur en pourcentage est la différence absolue entre la valeur expérimentale et la valeur théorique, divisée par la valeur théorique, fois 100. Une mesure de 2,62 face à une valeur de référence de 2,70 donne 2,96 %.

Qu’est-ce que l’erreur en pourcentage ?

La définition de l’erreur en pourcentage est l’écart entre une valeur expérimentale (observée) et une valeur théorique (vraie, de référence), exprimé en pourcentage de la valeur théorique. C’est le contrôle de justesse habituel dans les laboratoires de chimie et de physique. Le pourcentage d’erreur est le même calcul sous un autre nom, et l’équation de l’erreur en pourcentage est la formule ci-dessous.

La formule de l’erreur en pourcentage

La version signée supprime la valeur absolue extérieure au numérateur, de sorte que le signe indique si vous avez mesuré trop haut ou trop bas :

Comment trouver l’erreur en pourcentage, étape par étape

1. 1Soustrayez la valeur théorique de la valeur expérimentale.
2. 2Prenez la valeur absolue du résultat pour la forme standard, ou gardez le signe pour la forme signée.
3. 3Divisez par la valeur absolue de la valeur théorique.
4. 4Multipliez par 100 et ajoutez le signe %.

Erreur en pourcentage négative

L’erreur en pourcentage n’est négative que dans la forme signée, quand la valeur expérimentale est inférieure à la valeur théorique. La plupart des manuels et des enseignants attendent la forme absolue ; vérifiez donc laquelle votre cours utilise.

Erreur absolue et erreur relative

L’erreur absolue est l’écart lui-même, dans les unités d’origine. Voici comment calculer l’erreur relative : divisez cet écart par la valeur théorique, avant de multiplier par 100. L’erreur en pourcentage est l’erreur relative écrite sous forme de pourcentage.

Réarranger la formule

Pour retrouver la valeur expérimentale à partir d’une erreur en pourcentage connue, utilisez : valeur expérimentale = valeur théorique × (1 ± erreur en pourcentage ÷ 100). Le plus s’applique quand vous avez mesuré trop haut, le moins quand vous avez mesuré trop bas.

Quelle est une bonne erreur en pourcentage ?

Il n’existe pas de seuil universel. Dans les laboratoires scolaires, moins de 5 % est généralement jugé bon et 10 % acceptable, mais la bonne cible dépend de votre instrument et de votre méthode. Une erreur en pourcentage élevée signale souvent un problème systématique, comme une balance mal étalonnée, car la dispersion aléatoire tend à s’annuler sur des mesures répétées.

Erreur moyenne en pourcentage

Pour faire la moyenne de plusieurs résultats, calculez l’erreur en pourcentage de chacun, additionnez-les puis divisez par leur nombre. Des erreurs de 2 %, 4 % et 6 % ont pour moyenne 4 %. Utilisez des valeurs absolues, car +4 % et −4 % s’annuleraient pour donner 0 %.

Exemples d’erreur en pourcentage

Code de l’erreur en pourcentage

Les deux versions renvoient les mêmes résultats que les exemples ci-dessus (2,96, 1,63, 10,4, 1,0 et −6,67) et rejettent une valeur théorique nulle.

JavaScript

1export function percentError(experimental, theoretical, { signed = false } = {}) {2  for (const [name, v] of [["experimental", experimental], ["theoretical", theoretical]]) {3    if (typeof v !== "number" || !Number.isFinite(v)) throw new TypeError(`${name} must be a finite number`);4  }5  if (theoretical === 0) throw new RangeError("Percent error is undefined when the theoretical value is 0");6  const diff = experimental - theoretical;7  return ((signed ? diff : Math.abs(diff)) / Math.abs(theoretical)) * 100;8}9​10export function parseInput(raw) {11  let s = String(raw).trim();12  // 1,200 is a thousands separator; 12,50 and 0,500 use the comma as a decimal point13  if (/^[+-]?[1-9]\d{0,2}(,\d{3})+(\.\d+)?$/.test(s)) s = s.replace(/,/g, "");14  else s = s.replace(",", ".");15  return /^[+-]?(\d+\.?\d*|\.\d+)(e[+-]?\d+)?$/i.test(s) ? Number(s) : NaN;16}

Python

1import math2​3def percent_error(experimental, theoretical, signed=False):4    for name, v in (("experimental", experimental), ("theoretical", theoretical)):5        if isinstance(v, bool) or not isinstance(v, (int, float)) or not math.isfinite(v):6            raise ValueError(f"{name} must be a finite number")7    if theoretical == 0:8        raise ZeroDivisionError("percent error is undefined when the theoretical value is 0")9    diff = experimental - theoretical10    if not signed:11        diff = abs(diff)12    return diff / abs(theoretical) * 10013​14print(round(percent_error(2.62, 2.70), 2))  # 2.96

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Erreurs courantes avec l’erreur en pourcentage

Erreur en pourcentage, écart en pourcentage et variation en pourcentage

La marge d’erreur et l’erreur-type sont des mesures statistiques de l’incertitude d’échantillonnage. Elles ne comparent pas une mesure à une valeur connue, donc elles ne sont pas interchangeables avec l’erreur en pourcentage.