Problèmes de pourcentage (avec réponses)

Comment résoudre des problèmes de pourcentage

Réponse rapide : trouvez le tout, c'est-à-dire le nombre dont on prend le pourcentage, transformez le pourcentage en nombre décimal, puis utilisez partie = taux × tout. Pour la veste à 80 $ avec 30 % de remise, 30 % de 80 font 24, donc vous payez 80 $ − 24 $ = 56 $.

La méthode en trois étapes

1. 1Trouvez le tout. C'est le nombre qui suit « de », ou la quantité initiale ou de départ.
2. 2Transformez le pourcentage en nombre décimal en divisant par 100 : 8,5 % devient 0,085.
3. 3Déterminez quel élément manque, la partie, le taux ou le tout, et calculez-le. Reportez ensuite votre réponse dans le problème pour la vérifier.

Ici le taux est la forme décimale du pourcentage. Multipliez-le par 100 pour relire le taux en pourcentage.

Lire l'énoncé

« De » signifie multiplier : 40 % de 30 s'écrit 0,4 × 30. « Est » et « font » signifient égale. « De remise » et « de réduction » signifient soustraire la partie du tout, tandis que « plus la taxe », « d'augmentation » et « de pourboire » signifient l'ajouter. « Quel pourcentage » fait du taux l'inconnue, et « de quel nombre » fait du tout l'inconnue.

Problèmes de pourcentage sans calculatrice

Trouvez 10 % en décalant la virgule d'un rang, puis construisez à partir de là. 15 % de 240, c'est 10 % (24) plus la moitié de ce résultat (12), soit 36. Pour 1 %, décalez la virgule de deux rangs.

Problèmes de variation en pourcentage

Quand une valeur change, la nouvelle valeur est l'ancienne × (1 + taux), avec un taux négatif pour une diminution. Pour trouver le taux, divisez la variation par l'ancienne valeur. Pour remonter à l'ancienne valeur, divisez la nouvelle par 1 + taux. C'est là que la plupart des problèmes difficiles se compliquent, d'où les problèmes 9 à 12.

Problèmes de pourcentage avec réponses

Les problèmes vont du plus facile au plus difficile. Résolvez chacun avant de lire la solution.

Fiche d'exercices sur les pourcentages avec corrigé

Dix questions sur les pourcentages sans solutions détaillées, des exercices d'entraînement dans le même ordre de difficulté. Cachez le corrigé et essayez-les d'abord. La plupart des fiches d'exercices sur les pourcentages donnent la réponse sans le détail, alors servez-vous des 12 problèmes résolus ci-dessus pour vérifier votre méthode.

1. 1Combien font 15 % de 240 ?
2. 2Quel pourcentage de 80 représente 20 ?
3. 312 représente 30 % de quel nombre ?
4. 4Une paire de chaussures à 65 $ est soldée de 20 %. Quel est le prix soldé ?
5. 5Une addition de 120 $ est majorée d'un pourboire de 15 %. Quel est le total ?
6. 6Le prix d'un téléphone passe de 400 $ à 460 $. Quelle est l'augmentation en pourcentage ?
7. 7Le cours d'une action passe de 50 $ à 42 $. Quelle est la diminution en pourcentage ?
8. 8Après une augmentation de 25 %, un vélo coûte 250 $. Combien coûtait-il avant ?
9. 9Un article à 90 $ est soldé de 10 %, puis de 10 % de plus. Quel est le prix final ?
10. 10Une recette utilise 2,5 tasses de farine et elle est augmentée de 40 %. De quelle quantité de farine a-t-elle besoin ?

Fiche d'exercices sur les pourcentages avec corrigé (en anglais)

Code pour les problèmes de pourcentage

Ces fonctions prennent des taux sous forme de pourcentages, comme 8,5 pour 8,5 %, et renvoient les nombres utilisés dans les problèmes ci-dessus. La version JavaScript travaille en virgule flottante ; arrondissez donc le résultat à l'affichage. La version Python utilise des fractions exactes, de sorte que 8,5 % de 60 font exactement 51/10.

JavaScript

1export function percentOf(rate, whole) {2  return (whole * rate) / 100;3}4​5export function whatPercent(part, whole) {6  if (whole === 0) throw new RangeError("whole must not be zero");7  return (part / whole) * 100;8}9​10export function wholeFrom(part, rate) {11  if (rate === 0) throw new RangeError("rate must not be zero");12  return (part * 100) / rate;13}14​15export function applyChange(value, rate) {16  return (value * (100 + rate)) / 100;17}18​19export function undoChange(value, rate) {20  if (rate === -100) throw new RangeError("a 100% decrease cannot be undone");21  return (value * 100) / (100 + rate);22}23​24export function percentChange(oldValue, newValue) {25  if (oldValue === 0) throw new RangeError("old value must not be zero");26  return ((newValue - oldValue) / Math.abs(oldValue)) * 100;27}

Python

1from fractions import Fraction2​3​4def _f(x):5    return Fraction(str(x))6​7​8def percent_of(rate, whole):9    return _f(whole) * _f(rate) / 10010​11​12def what_percent(part, whole):13    if _f(whole) == 0:14        raise ZeroDivisionError("whole must not be zero")15    return _f(part) / _f(whole) * 10016​17​18def whole_from(part, rate):19    if _f(rate) == 0:20        raise ZeroDivisionError("rate must not be zero")21    return _f(part) * 100 / _f(rate)22​23​24def apply_change(value, rate):25    return _f(value) * (100 + _f(rate)) / 10026​27​28def undo_change(value, rate):29    if _f(rate) == -100:30        raise ZeroDivisionError("a 100% decrease cannot be undone")31    return _f(value) * 100 / (100 + _f(rate))32​33​34def percent_change(old, new):35    if _f(old) == 0:36        raise ZeroDivisionError("old value must not be zero")37    return (_f(new) - _f(old)) / abs(_f(old)) * 100

Pour le problème 11, applyChange(applyChange(200, -25), 8) renvoie 162. Pour le problème 12, undoChange(48300, 15) renvoie 42000. percentChange divise par l'ancienne valeur absolue, donc une perte qui passe de −50 à −25 se lit +50 %, la même convention que le calculateur de pourcentage de variation.

Confidentialité et sécurité de la saisie

La série d'exercices s'exécute dans votre navigateur. Les réponses font partie du texte de la page, rien de ce que vous saisissez n'est envoyé à un serveur ni enregistré, et la page est une aide à l'entraînement, pas un test chronométré.

Si une zone de vérification de réponse est ajoutée, elle accepte un nombre avec un signe $ ou % facultatif et des séparateurs de milliers facultatifs, applique la même règle de virgule que les autres calculateurs (une virgule suivie d'exactement trois chiffres est un séparateur de milliers, toute autre virgule est une virgule décimale), et accepte une réponse à moins d'une demi-unité de la dernière décimale affichée. Le texte, les champs vides, NaN et Infinity sont rejetés avec un message, et rien de ce qui est saisi n'est jamais évalué comme du code.

Erreurs courantes dans les problèmes de pourcentage

Problèmes de pourcentage par type

La plupart des problèmes de pourcentage sont l'un des trois premiers types avec une étape en plus. Repérez le type, nommez le tout, puis résolvez.