Calculateur de pourcentage moyen

Comment calculer la moyenne de pourcentages

Réponse rapide : additionnez les pourcentages et divisez par leur nombre. Si les pourcentages proviennent de groupes de tailles différentes, multipliez chacun par son coefficient, additionnez les résultats et divisez par la somme des coefficients.

La moyenne simple de pourcentages

1. 1Additionnez tous les pourcentages.
2. 2Divisez la somme par le nombre de pourcentages.
3. 3Ajoutez le signe pourcentage.

C'est la moyenne arithmétique. Elle traite chaque pourcentage comme aussi important que les autres, ce qui convient quand chacun provient d'un groupe de même taille, comme quatre contrôles notés sur le même total. Le calculateur ci-dessus procède ainsi quand aucun coefficient n'est donné, comme tout calculateur de moyenne de pourcentages en mode simple.

Moyenne pondérée de pourcentages

La moyenne pondérée est la somme de chaque pourcentage multiplié par son coefficient, divisée par la somme des coefficients :

Ici, p est chaque pourcentage et c son coefficient. Le coefficient peut être un effectif, un nombre de points ou la part d'une note. Il doit seulement être positif ou nul, et les coefficients n'ont pas besoin de totaliser 100. Les coefficients déterminent le poids de chaque pourcentage.

C'est pourquoi une moyenne simple peut être fausse. Un taux de réussite de 90 % sur 50 élèves doit peser plus sur le résultat global qu'un taux de 60 % sur 20 élèves, alors que la moyenne simple leur donne le même poids. Dès que les groupes sous-jacents diffèrent en taille, passez le calculateur ci-dessus en mode pondéré. Il sert alors de calculateur de pourcentage pondéré et de calculateur de pourcentage moyen avec coefficients.

Comment calculer une moyenne pondérée étape par étape

1. 1Multipliez chaque pourcentage par son coefficient.
2. 2Additionnez ces produits.
3. 3Additionnez les coefficients.
4. 4Divisez la somme des produits par la somme des coefficients.

Prenons un contrôle continu à 85 % avec un coefficient de 40 et un examen à 70 % avec un coefficient de 60. Les produits sont 3 400 et 4 200, dont la somme est 7 600. Les coefficients totalisent 100, donc la moyenne est de 76 %. Quand les coefficients sont des effectifs, chaque produit vaut 100 fois le nombre de réussites du groupe, ce qui explique pourquoi la moyenne pondérée des taux de réussite égale le taux de réussite global.

Additionner des pourcentages

La façon d'additionner des pourcentages dépend du tout : on ne peut les additionner que lorsqu'ils sont des parts d'un même tout. Des parts de marché de 25 %, 30 % et 12 % d'un même marché font ensemble 67 % de ce marché. Lorsque les pourcentages proviennent de touts différents, la somme ne signifie rien : 50 % de 20 personnes et 25 % de 80 personnes ne font pas 75 % de qui que ce soit.

Pour combiner des pourcentages de groupes différents, convertissez chacun en effectif, additionnez les effectifs et divisez par le total combiné. C'est la moyenne pondérée avec les tailles des groupes comme coefficients, et elle donne le pourcentage global. L'exemple 4 ci-dessous le montre. Le calculateur ci-dessus sert à combiner des pourcentages quand vous saisissez chaque pourcentage avec la taille de son groupe comme coefficient.

Variation moyenne en pourcentage sur plusieurs périodes

Les taux de croissance demandent une autre moyenne. Si une valeur augmente de 10 % puis baisse de 10 %, la moyenne simple est de 0 %, mais la valeur termine à 1,1 × 0,9 = 0,99 de son point de départ, soit une perte de 1 %. La moyenne qui reproduit le résultat réel est la moyenne géométrique des coefficients multiplicateurs :

Pour une hausse de 10 % suivie d'une baisse de 10 %, c'est la racine carrée de 0,99, moins 1, soit -0,50 % par période. Pour la variation entre deux valeurs seulement, utilisez le calculateur de variation en pourcentage, et pour une seule hausse le calculateur d'augmentation en pourcentage.

Pourcentage moyen dans Excel et Google Sheets

Pour une moyenne simple, avec les pourcentages en A2:A5, tapez =AVERAGE(A2:A5). Pour une moyenne pondérée, avec les pourcentages en A2:A4 et les coefficients en B2:B4, tapez =SUMPRODUCT(A2:A4,B2:B4)/SUM(B2:B4). Le guide des pourcentages dans Excel présente d'autres formules.

Moyenne d'erreurs en pourcentage

L'erreur moyenne en pourcentage est un autre calcul. Déterminez d'abord chaque erreur en pourcentage avec le calculateur d'erreur en pourcentage, puis faites la moyenne des résultats comme ci-dessus.

Arrondi et vérification du résultat

N'arrondissez que la moyenne finale. Faire la moyenne de valeurs déjà arrondies transmet leur erreur d'arrondi au résultat ; gardez donc les valeurs exactes quand c'est possible. Indiquez une ou deux décimales, sauf si vous en avez besoin de plus. Le calculateur affiche la somme et le nombre de valeurs, ou le total des coefficients, à côté de la moyenne pour que vous puissiez vérifier la division vous-même.

Exemples de pourcentage moyen

Code du pourcentage moyen

Les deux versions reproduisent les exemples ci-dessus (81,25, 81, 76, 76,67 et 19,72), rejettent toute saisie non numérique et refusent des coefficients incohérents ou tous nuls.

JavaScript

1function finite(name, v) {2  if (typeof v !== "number" || !Number.isFinite(v)) throw new TypeError(`${name} must be a finite number`);3}4​5function places(decimals) {6  if (!Number.isInteger(decimals) || decimals < 0 || decimals > 10) throw new RangeError("decimals must be a whole number from 0 to 10");7  return decimals;8}9​10function list(name, values) {11  if (!Array.isArray(values) || values.length < 1) throw new TypeError(`${name} must be a non-empty array of numbers`);12  values.forEach((v) => finite(name, v));13}14​15// Simple average: [80, 90, 70, 85] -> 81.2516export function averagePercent(values, decimals = 2) {17  list("values", values);18  const d = places(decimals);19  return Number((values.reduce((a, b) => a + b, 0) / values.length).toFixed(d));20}21​22// Weighted average: weights can be sample sizes, marks or any non-negative numbers23export function weightedAveragePercent(values, weights, decimals = 2) {24  list("values", values);25  list("weights", weights);26  if (values.length !== weights.length) throw new RangeError("values and weights must be the same length");27  if (weights.some((w) => w < 0)) throw new RangeError("weights must not be negative");28  const d = places(decimals);29  const total = weights.reduce((a, b) => a + b, 0);30  if (total === 0) throw new RangeError("the weights must not all be 0");31  const sum = values.reduce((acc, v, i) => acc + v * weights[i], 0);32  return Number((sum / total).toFixed(d));33}34​35// Average percentage change per period over several periods (geometric mean)36export function averageGrowth(ratesPercent, decimals = 2) {37  list("rates", ratesPercent);38  const d = places(decimals);39  let product = 1;40  for (const r of ratesPercent) {41    if (r <= -100) throw new RangeError("a rate of -100% or less cannot be averaged this way");42    product *= 1 + r / 100;43  }44  return Number(((Math.pow(product, 1 / ratesPercent.length) - 1) * 100).toFixed(d));45}

Python

1from decimal import Decimal, ROUND_HALF_UP2from math import isfinite3​4​5def _num(name, v):6    if isinstance(v, bool) or not isinstance(v, (int, float, Decimal)) or not isfinite(float(v)):7        raise ValueError(f"{name} must be a finite number")8    return Decimal(str(v))9​10​11def _round(x, decimals):12    if not isinstance(decimals, int) or isinstance(decimals, bool) or not 0 <= decimals <= 10:13        raise ValueError("decimals must be a whole number from 0 to 10")14    return x.quantize(Decimal(1).scaleb(-decimals), rounding=ROUND_HALF_UP)15​16​17def _list(name, values):18    if not isinstance(values, (list, tuple)) or len(values) < 1:19        raise ValueError(f"{name} must be a non-empty list of numbers")20    return [_num(name, v) for v in values]21​22​23def average_percent(values, decimals=2):24    nums = _list("values", values)25    return _round(sum(nums) / len(nums), decimals)26​27​28def weighted_average_percent(values, weights, decimals=2):29    nums = _list("values", values)30    w = _list("weights", weights)31    if len(nums) != len(w):32        raise ValueError("values and weights must be the same length")33    if any(x < 0 for x in w):34        raise ValueError("weights must not be negative")35    total = sum(w)36    if total == 0:37        raise ValueError("the weights must not all be 0")38    return _round(sum(n * x for n, x in zip(nums, w)) / total, decimals)39​40​41def average_growth(rates_percent, decimals=2):42    rates = _list("rates", rates_percent)43    product = Decimal(1)44    for r in rates:45        if r <= -100:46            raise ValueError("a rate of -100% or less cannot be averaged this way")47        product *= 1 + r / 10048    return _round((product ** (Decimal(1) / len(rates)) - 1) * 100, decimals)

weightedAveragePercent([60, 80, 90], [20, 30, 50]) renvoie 81, l'exemple des tailles de groupes, et averageGrowth([10, 20, 30]) renvoie 19,72. N'arrondissez que pour l'affichage. La version Python arrondit à la hausse en cas d'égalité (demi vers le haut), ce qui est la convention scolaire habituelle, et renvoie des valeurs Decimal : 81 s'affiche donc 81.00.

Confidentialité et sécurité de la saisie

• Les valeurs sont calculées dans votre navigateur. Les nombres que vous saisissez ne sont ni envoyés à un serveur ni enregistrés.
• Les champs n'acceptent que des nombres, avec un signe % facultatif à la fin d'un pourcentage. Le texte, les champs vides, NaN et Infinity sont refusés avec un message, et rien de ce que vous saisissez n'est jamais évalué comme du code.
• Une ligne avec un pourcentage mais sans coefficient est lue avec un coefficient de 1 en mode pondéré. Une ligne entièrement vide est ignorée.
• Les coefficients ne doivent pas être négatifs. Si tous les coefficients valent 0, le calculateur demande au moins un coefficient positif, car le total serait nul.
• Les pourcentages supérieurs à 100 ou inférieurs à 0 sont acceptés en mode simple et en mode pondéré, car certaines données en contiennent. La croissance moyenne refuse un taux de -100 % ou moins, qui anéantirait toute la valeur.
• Le nombre de décimales est limité à un entier de 0 à 10.
• Dans cette langue, la virgule est le séparateur décimal, donc 12,5 vaut douze et demi et 1,200 vaut 1,2. Le point sert de séparateur de milliers quand une virgule décimale suit, donc 1.234,5 est lu 1234,5. Une saisie comme 1.234 (un point suivi d’exactement trois chiffres, sans virgule) ou 1,2,3 est refusée comme ambiguë au lieu d’être devinée. Les espaces entre les groupes de chiffres, y compris les espaces insécables, sont ignorés, donc 1 200 est lu 1200.
• Un collage très long ne peut pas figer la page.

Erreurs courantes dans le calcul d'un pourcentage moyen

Quelle moyenne utiliser