So multiplizieren und dividieren Sie Prozente
Prozentrechner zum Multiplizieren von Prozenten: Wandeln Sie jeden Prozentsatz in eine Dezimalzahl um, multiplizieren Sie und schreiben Sie das Produkt wieder als Prozent. Die Seite zeigt auch, wie man Prozente dividiert, mit einem Prozentsatz multipliziert und eine Zahl durch einen Prozentsatz teilt.
Beispielwerte sind eingetragen. Ersetzen Sie sie durch Ihre eigenen.
Ergebnis
10
Rechenweg
- 50 × 20 ÷ 100 = 10
Ein Geschäft gewährt 20 % Rabatt und danach weitere 10 % auf den neuen Preis. Das sind nicht 30 % Rabatt. Multiplizieren Sie 0,8 mit 0,9, erhalten Sie 0,72, Sie zahlen also 72 % des ursprünglichen Preises, das sind 28 % Rabatt.
Um Prozente zu multiplizieren und zu dividieren, wandeln Sie jeden Prozentsatz zuerst in eine Dezimalzahl um und multiplizieren oder dividieren dann. Die vier Fälle unten sehen ähnlich aus, aber die Antwort bedeutet in jedem etwas anderes, und genau dort beginnen die meisten Fehler.
So multiplizieren und dividieren Sie Prozente
Kurzantwort: Teilen Sie jeden Prozentsatz durch 100, multiplizieren oder dividieren Sie die Dezimalzahlen und wandeln Sie das Ergebnis nur dann wieder in Prozent um, wenn es ein Prozentsatz ist. 50 % × 20 % = 0,5 × 0,2 = 0,1 = 10 %.
| Fall | Regel | Die Antwort ist |
|---|---|---|
| Prozent × Prozent | a × b ÷ 100, als Prozent | Ein kleinerer Prozentsatz |
| Zahl × Prozent | n × p ÷ 100 | Ein Teil der Zahl |
| Prozent ÷ Prozent | a ÷ b | Ein reines Verhältnis, ohne Prozentzeichen |
| Zahl ÷ Prozent | n × 100 ÷ p | Das Ganze, von dem die Zahl ein Teil ist |
So multiplizieren Sie Prozente
Um Prozente zu multiplizieren, wandeln Sie beide in Dezimalzahlen um, multiplizieren und schreiben das Produkt als Prozent. Ein Prozent von einem Prozent ist immer kleiner als jedes der beiden, wenn beide unter 100 % liegen: 50 % von 20 % sind 10 %, und 10 % × 10 % sind 1 %.
Multiplizieren Sie nicht die rohen Zahlen. 50 × 20 = 1 000 wären 1 000 %, die häufigste falsche Antwort. Die Abkürzung ist a × b ÷ 100, also 50 × 20 ÷ 100 = 10 %.
Um eine Zahl mit einem Prozentsatz zu multiplizieren, teilen Sie den Prozentsatz durch 100 und multiplizieren. 15 % von 240 sind 240 × 0,15 = 36. Das ist dieselbe Rechnung wie das Bestimmen eines Prozentwerts auf der Startseite.
So dividieren Sie Prozente
Teilt man einen Prozentsatz durch einen anderen, erhält man ein reines Verhältnis, weil sich die Prozentzeichen kürzen. 20 % ÷ 50 % ist 20 ÷ 50 = 0,4. Sie können das als „20 % sind 40 % von 50 %“ lesen, und erst dann erhält die Antwort ein Prozentzeichen.
Manche Anleitungen multiplizieren den Quotienten mit 100 und schreiben 20 % ÷ 50 % = 40 %, ohne zu sagen, worauf sich die 40 % beziehen. Der Wert ist 0,4. Prozentzeichen an einem Quotienten beschreiben einen Anteil, nicht den Quotienten selbst.
So teilen Sie eine Zahl durch einen Prozentsatz
Eine Zahl durch einen Prozentsatz zu teilen heißt, das Ganze zu finden, von dem die Zahl ein Teil ist. Teilen Sie den Prozentsatz durch 100 und die Zahl durch das Ergebnis, was dasselbe ist wie n × 100 ÷ p. 200 ÷ 90 % = 200 ÷ 0,9 = 222,22.
Die Antwort ist größer als die Zahl, mit der Sie begonnen haben. 200 sind 90 % von etwas, also muss dieses Etwas größer als 200 sein. Das ist die umgekehrte Prozentrechnung, und der Rechner für die umgekehrte Prozentrechnung erledigt sie direkt.
Prozente in Excel multiplizieren und dividieren
Excel speichert 15 % als 0,15, eine Formel arbeitet also mit dem tatsächlichen Wert. Mit 240 in A2 und 15 % in B2 liefert =A2*B2 den Wert 36. Um zwei Prozentzellen zu multiplizieren, liefert =A2*B2 mit 50 % und 20 % den Wert 0,1, der in einer als Prozent formatierten Zelle als 10 % erscheint.
Zum Dividieren liefert =A2/B2 mit 20 % und 50 % den Wert 0,4. Excel übernimmt oft das Prozentformat, sodass die Zelle 40 % anzeigen kann. Der gespeicherte Wert ist weiterhin 0,4, prüfen Sie also das Format, bevor Sie das Ergebnis lesen. Die Excel-Anleitung behandelt Formatierung, Ausfüllen nach unten und absolute Bezüge.
Beispiele zum Multiplizieren und Dividieren von Prozenten
Beispiel 1: 50 % von 20 %
Gegeben
Schritt 1
In Dezimalzahlen umwandeln: 0,5 × 0,2 = 0,1, das sind 10 %.
Ergebnis
Beispiel 2: 30 % der Kunden klicken und 40 % davon kaufen
Gegeben
Schritt 1
Klickrate 30 % und Kaufrate 40 % der Klickenden: 0,3 × 0,4 = 0,12
Ergebnis
Beispiel 3: 240 × 15 %
Gegeben
Schritt 1
0,15 × 240 = 36.
Ergebnis
Beispiel 4: zwei Rabatte, 20 % und dann 10 %
Gegeben
Schritt 1
Die Preise multiplizieren sich: 0,8 × 0,9 = 0,72.
Ergebnis
Beispiel 5: 20 % ÷ 50 %
Gegeben
Schritt 1
20 ÷ 50 = 0,4.
Ergebnis
Beispiel 6: 200 ÷ 90 %
Gegeben
Schritt 1
200 ÷ 0,9 = 222,22
Ergebnis
Beispiel 7: ein Anteil von 30 % auf vier aufgeteilt
Gegeben
Schritt 1
30 % ÷ 4 = 7,5 % je Teil.
Ergebnis
Code zum Multiplizieren und Dividieren von Prozenten
Beide Versionen liefern alle obigen Ergebnisse. Sie lesen den Prozentsatz nach denselben Regeln wie die Rechner auf dieser Website, runden standardmäßig auf zwei Dezimalstellen und lehnen Text, NaN, Infinity und einen Divisor von 0 % ab.
JavaScript
export function parsePercent(raw) { let s = String(raw).trim().replace(/%$/, "").trim(); if (/^[+-]?[1-9]\d{0,2}(,\d{3})+(\.\d+)?$/.test(s)) s = s.replace(/,/g, ""); else if (/^[+-]?\d*,\d+$/.test(s)) s = s.replace(",", "."); if (!/^[+-]?(\d+\.?\d*|\.\d+)$/.test(s)) throw new TypeError("percent must be a number"); return Number(s);}function fmt(x, places = 2) { const [m, e = "0"] = Number(Math.abs(x).toPrecision(15)).toExponential().split("e"); const r = Math.round(Number(`${m}e${Number(e) + places}`)); return String(Math.sign(x) * Number(`${r}e${-places}`) || 0);}export const multiplyPercents = (a, b, places) => fmt((parsePercent(a) * parsePercent(b)) / 100, places);export const multiplyByPercent = (n, p, places) => fmt((parsePercent(n) * parsePercent(p)) / 100, places);export function dividePercents(a, b, places) { const pb = parsePercent(b); if (pb === 0) throw new RangeError("cannot divide by 0%"); return fmt(parsePercent(a) / pb, places);}export function divideByPercent(n, p, places) { const pp = parsePercent(p); if (pp === 0) throw new RangeError("cannot divide by 0%"); return fmt((parsePercent(n) * 100) / pp, places);}Python
import refrom decimal import Decimal, ROUND_HALF_UPdef parse_percent(raw): s = re.sub(r"%$", "", str(raw).strip()).strip() if re.fullmatch(r"[+-]?[1-9]\d{0,2}(,\d{3})+(\.\d+)?", s): s = s.replace(",", "") elif re.fullmatch(r"[+-]?\d*,\d+", s): s = s.replace(",", ".") if not re.fullmatch(r"[+-]?(\d+\.?\d*|\.\d+)", s): raise ValueError("percent must be a number") return Decimal(s)def fmt(d, places=2): q = format(d.quantize(Decimal(1).scaleb(-places), rounding=ROUND_HALF_UP), "f") return q.rstrip("0").rstrip(".") if "." in q else qdef multiply_percents(a, b, places=2): return fmt(parse_percent(a) * parse_percent(b) / 100, places)def multiply_by_percent(n, p, places=2): return fmt(parse_percent(n) * parse_percent(p) / 100, places)def divide_percents(a, b, places=2): pb = parse_percent(b) if pb == 0: raise ZeroDivisionError("cannot divide by 0%") return fmt(parse_percent(a) / pb, places)def divide_by_percent(n, p, places=2): pp = parse_percent(p) if pp == 0: raise ZeroDivisionError("cannot divide by 0%") return fmt(parse_percent(n) * 100 / pp, places)multiplyPercents("50%", "20%") ergibt "10" und divideByPercent(200, "90%") ergibt "222.22". Die JavaScript-Version kürzt Gleitkomma-Rauschen auf 15 signifikante Stellen, bevor sie rundet und Hälften von null weg aufrundet, und stimmt so mit dem Decimal von Python bei Grenzfällen überein, etwa 1 × 1,5 %, das ist 0,015 und wird auf 0,02 gerundet.
Datenschutz und Eingabesicherheit
Die Werte werden in Ihrem Browser berechnet. Nichts, was Sie eingeben, wird an einen Server gesendet oder gespeichert.
Die Felder akzeptieren Zahlen mit einem optionalen abschließenden %-Zeichen und einem führenden Minus. Text, leere Felder, NaN und Infinity werden mit einer Meldung abgelehnt, und nichts, was Sie eingeben, wird jemals als Code ausgeführt. Ein Divisor von 0 % wird abgelehnt, weil das Ergebnis nicht definiert ist.
- In dieser Sprache ist das Komma das Dezimaltrennzeichen, daher ist 12,5 gleich zwölfeinhalb und 1,200 gleich 1,2. Der Punkt gilt als Tausendertrenner, wenn ein Dezimalkomma folgt, daher wird 1.234,5 als 1234,5 gelesen. Eingaben wie 1.234 (ein Punkt gefolgt von genau drei Ziffern, ohne Komma) oder 1,2,3 werden als mehrdeutig abgelehnt, statt zu raten. Leerzeichen zwischen Zifferngruppen, auch geschützte, werden ignoriert, daher wird 1 200 als 1200 gelesen.
Häufige Fehler beim Multiplizieren und Dividieren von Prozenten
| Fehler | Was schiefgeht | Was der Rechner tut |
|---|---|---|
| Die rohen Zahlen multiplizieren | 50 % × 20 % als 50 × 20 ergibt 1 000 % | Teilt durch 100 und liefert 10 % |
| Aufeinanderfolgende Prozentsätze addieren | 20 % Rabatt und dann 10 % Rabatt sind nicht 30 % Rabatt | Multipliziert 0,8 × 0,9 und zeigt 28 % |
| Einen Quotienten als Prozentsatz lesen | 20 % ÷ 50 % ist 0,4, nicht 0,4 % oder 40 | Liefert 0,4 und sagt, dass 20 % 40 % von 50 % sind |
| Multiplizieren, wo man dividieren müsste | 200 ÷ 90 % als 200 × 90 % ergibt 180 | Teilt und liefert 222,22 |
| Durch 0 % teilen | Das Ergebnis ist nicht definiert | Lehnt die Eingabe mit einer Meldung ab |
| Einen größeren Prozentsatz erwarten | 10 % × 10 % sind 1 %, kleiner als beide | Zeigt das Produkt und den Rechenweg mit Dezimalzahlen |
Multiplizieren, Dividieren, Prozent von und umgekehrte Prozentrechnung
| Rechenart | Formel | Beispiel | Wo man es berechnet |
|---|---|---|---|
| Prozent von einer Zahl | n × p ÷ 100 | 15 % von 240 = 36 | Prozentrechner |
| Prozent von einem Prozent | a × b ÷ 100, als Prozent | 50 % von 20 % = 10 % | Diese Anleitung |
| Zahl durch einen Prozentsatz geteilt | n × 100 ÷ p | 200 ÷ 90 % = 222,22 | Rechner für die umgekehrte Prozentrechnung |
| Prozent durch einen Prozentsatz geteilt | a ÷ b | 20 % ÷ 50 % = 0,4 | Diese Anleitung |
| Aufeinanderfolgende Änderungen | die Faktoren (1 ± p) multiplizieren | −20 % und dann −10 % = −28 % | Rechner für die prozentuale Veränderung |
Mit einem Prozentsatz zu multiplizieren und den Prozentwert einer Zahl zu bestimmen ist dieselbe Operation. Das Teilen durch einen Prozentsatz ist ihre Umkehrung, weshalb es an anderer Stelle der Website als umgekehrte Prozentrechnung auftaucht.