Rechner für den prozentualen Fehler

So funktioniert der prozentuale Fehler

Kurzantwort: Der prozentuale Fehler ist der Betrag der Differenz zwischen experimentellem und theoretischem Wert, geteilt durch den theoretischen Wert, mal 100. Ein gemessener Wert von 2,62 gegenüber einem Referenzwert von 2,70 ergibt 2,96 %.

Was ist der prozentuale Fehler?

Die Definition des prozentualen Fehlers: Er gibt an, wie weit ein experimenteller (beobachteter) Wert von einem theoretischen (wahren, anerkannten) Wert entfernt liegt, als Prozentsatz des theoretischen Werts. Er ist die übliche Genauigkeitsprüfung in Chemie- und Physiklaboren. Die prozentuale Abweichung ist dieselbe Rechnung unter anderem Namen, und die Gleichung für den prozentualen Fehler ist die Formel unten.

Die Formel für den prozentualen Fehler

Die Version mit Vorzeichen lässt den äußeren Betrag im Zähler weg, sodass das Vorzeichen zeigt, ob Sie zu hoch oder zu niedrig gemessen haben:

So bestimmen Sie den prozentualen Fehler, Schritt für Schritt

1. 1Ziehen Sie den theoretischen Wert vom experimentellen Wert ab.
2. 2Bilden Sie für die Standardform den Betrag des Ergebnisses oder behalten Sie für die Form mit Vorzeichen das Vorzeichen.
3. 3Teilen Sie durch den Betrag des theoretischen Werts.
4. 4Multiplizieren Sie mit 100 und setzen Sie das %-Zeichen dazu.

Negativer prozentualer Fehler

Der prozentuale Fehler ist nur in der Form mit Vorzeichen negativ, nämlich wenn der experimentelle Wert unter dem theoretischen liegt. Die meisten Lehrbücher und Lehrkräfte erwarten die Betragsform, prüfen Sie also, welche Ihr Kurs verwendet.

Absoluter Fehler und relativer Fehler

Der absolute Fehler ist die Differenz selbst, in der ursprünglichen Einheit. So berechnen Sie den relativen Fehler: Teilen Sie diese Differenz durch den theoretischen Wert, bevor Sie mit 100 multiplizieren. Der prozentuale Fehler ist der relative Fehler, als Prozentsatz geschrieben.

Die Formel umstellen

Um den experimentellen Wert aus einem bekannten prozentualen Fehler zurückzugewinnen, verwenden Sie: experimenteller Wert = theoretischer Wert × (1 ± prozentualer Fehler ÷ 100). Das Plus gilt, wenn Sie zu hoch gemessen haben, das Minus bei zu niedriger Messung.

Was ist ein guter prozentualer Fehler?

Eine allgemeingültige Grenze gibt es nicht. In Schullaboren gelten meist unter 5 % als gut und 10 % als akzeptabel, aber das richtige Ziel hängt von Messgerät und Methode ab. Ein großer prozentualer Fehler deutet oft auf einen systematischen Fehler hin, etwa eine falsch kalibrierte Waage, weil sich zufällige Streuung bei wiederholten Messungen tendenziell ausgleicht.

Mittlerer prozentualer Fehler

Um mehrere Ergebnisse zu mitteln, berechnen Sie für jedes den prozentualen Fehler, addieren sie und teilen durch die Anzahl. Fehler von 2 %, 4 % und 6 % ergeben im Durchschnitt 4 %. Verwenden Sie Beträge, denn +4 % und −4 % würden sich zu 0 % aufheben.

Beispiele zum prozentualen Fehler

Code für den prozentualen Fehler

Beide Versionen liefern dieselben Ergebnisse wie die obigen Beispiele (2,96, 1,63, 10,4, 1,0 und −6,67) und lehnen einen theoretischen Wert von null ab.

JavaScript

1export function percentError(experimental, theoretical, { signed = false } = {}) {2  for (const [name, v] of [["experimental", experimental], ["theoretical", theoretical]]) {3    if (typeof v !== "number" || !Number.isFinite(v)) throw new TypeError(`${name} must be a finite number`);4  }5  if (theoretical === 0) throw new RangeError("Percent error is undefined when the theoretical value is 0");6  const diff = experimental - theoretical;7  return ((signed ? diff : Math.abs(diff)) / Math.abs(theoretical)) * 100;8}9​10export function parseInput(raw) {11  let s = String(raw).trim();12  // 1,200 is a thousands separator; 12,50 and 0,500 use the comma as a decimal point13  if (/^[+-]?[1-9]\d{0,2}(,\d{3})+(\.\d+)?$/.test(s)) s = s.replace(/,/g, "");14  else s = s.replace(",", ".");15  return /^[+-]?(\d+\.?\d*|\.\d+)(e[+-]?\d+)?$/i.test(s) ? Number(s) : NaN;16}

Python

1import math2​3def percent_error(experimental, theoretical, signed=False):4    for name, v in (("experimental", experimental), ("theoretical", theoretical)):5        if isinstance(v, bool) or not isinstance(v, (int, float)) or not math.isfinite(v):6            raise ValueError(f"{name} must be a finite number")7    if theoretical == 0:8        raise ZeroDivisionError("percent error is undefined when the theoretical value is 0")9    diff = experimental - theoretical10    if not signed:11        diff = abs(diff)12    return diff / abs(theoretical) * 10013​14print(round(percent_error(2.62, 2.70), 2))  # 2.96

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Häufige Fehler beim prozentualen Fehler

Prozentualer Fehler, prozentuale Differenz und prozentuale Veränderung im Vergleich

Fehlerspanne und Standardfehler sind statistische Maße für die Unsicherheit einer Stichprobe. Sie vergleichen keine Messung mit einem bekannten Wert und sind daher nicht mit dem prozentualen Fehler austauschbar.