Textaufgaben zur Prozentrechnung (mit Lösungen)

So lösen Sie Textaufgaben zur Prozentrechnung

Kurzantwort: Bestimmen Sie den Grundwert, also den Betrag, auf den sich der Prozentsatz bezieht, wandeln Sie den Prozentsatz in eine Dezimalzahl um und verwenden Sie dann Prozentwert = Prozentsatz × Grundwert. Für die Jacke zu 80 $ mit 30 % Rabatt sind 30 % von 80 gleich 24, Sie zahlen also 80 $ − 24 $ = 56 $.

Die Methode in drei Schritten

1. 1Bestimmen Sie den Grundwert. Das ist die Zahl nach „von“ oder der ursprüngliche beziehungsweise Anfangsbetrag.
2. 2Wandeln Sie den Prozentsatz in eine Dezimalzahl um, indem Sie durch 100 teilen, 8,5 % sind also 0,085.
3. 3Legen Sie fest, welche Größe fehlt, der Prozentwert, der Prozentsatz oder der Grundwert, und lösen Sie danach auf. Setzen Sie Ihre Antwort anschließend zur Kontrolle wieder in die Aufgabe ein.

Hier ist der Prozentsatz in Dezimalform angegeben. Multiplizieren Sie ihn mit 100, um ihn wieder als Prozent zu lesen.

Die Formulierung richtig lesen

„Von“ heißt multiplizieren, 40 % von 30 ist also 0,4 × 30. „Ist“ heißt gleich. „Rabatt“ und „Nachlass“ heißen, den Prozentwert vom Grundwert abzuziehen, während „zuzüglich Steuer“, „Erhöhung“ und „Trinkgeld“ heißen, ihn zu addieren. „Wie viel Prozent“ macht den Prozentsatz zur Unbekannten, und „von wie viel“ macht den Grundwert zur Unbekannten.

Prozentaufgaben ohne Taschenrechner

Bestimmen Sie 10 %, indem Sie das Komma um eine Stelle verschieben, und bauen Sie darauf auf. 15 % von 240 sind 10 % (24) plus die Hälfte davon (12), also 36. Für 1 % verschieben Sie das Komma um zwei Stellen.

Aufgaben zur prozentualen Veränderung

Ändert sich ein Wert, ist der neue Betrag der alte Betrag × (1 + Prozentsatz), bei einer Abnahme mit negativem Prozentsatz. Um den Prozentsatz zu finden, teilen Sie die Veränderung durch den alten Wert. Um rückwärts den alten Wert zu finden, teilen Sie den neuen durch 1 + Prozentsatz. Hier gehen die meisten schwierigen Aufgaben schief, deshalb behandeln die Aufgaben 9 bis 12 diesen Fall.

Textaufgaben zur Prozentrechnung mit Lösungen

Die Aufgaben gehen von leicht bis schwer. Rechnen Sie jede Aufgabe selbst, bevor Sie die Lösung lesen.

Arbeitsblatt zur Prozentrechnung mit Lösungsschlüssel

Zehn Fragen zur Prozentrechnung ohne ausgeführte Lösungen, als Übungsaufgaben in derselben Reihenfolge der Schwierigkeit. Decken Sie den Schlüssel ab und versuchen Sie sie zuerst. Die meisten Arbeitsblätter zur Prozentrechnung geben die Antwort ohne Rechenweg an, nutzen Sie daher die 12 durchgerechneten Aufgaben oben, um Ihr Vorgehen zu prüfen.

1. 1Wie viel sind 15 % von 240?
2. 2Wie viel Prozent von 80 sind 20?
3. 312 sind 30 % von welcher Zahl?
4. 4Ein Paar Schuhe für 65 $ ist um 20 % reduziert. Wie hoch ist der Verkaufspreis?
5. 5Auf eine Rechnung über 120 $ werden 15 % Trinkgeld aufgeschlagen. Wie hoch ist der Gesamtbetrag?
6. 6Der Preis eines Telefons steigt von 400 $ auf 460 $. Wie hoch ist die prozentuale Zunahme?
7. 7Eine Aktie fällt von 50 $ auf 42 $. Wie hoch ist die prozentuale Abnahme?
8. 8Nach einer Erhöhung um 25 % kostet ein Fahrrad 250 $. Was kostete es vorher?
9. 9Ein Artikel für 90 $ ist um 10 % reduziert, danach nochmals um 10 %. Wie hoch ist der Endpreis?
10. 10Ein Rezept braucht 2,5 Tassen Mehl und wird um 40 % vergrößert. Wie viel Mehl wird benötigt?

Arbeitsblatt zur Prozentrechnung mit Lösungsschlüssel (auf Englisch)

Code zu Textaufgaben der Prozentrechnung

Diese Funktionen nehmen Prozentsätze als Prozentzahlen entgegen, etwa 8,5 für 8,5 %, und liefern die Zahlen der obigen Aufgaben. Die JavaScript-Version rechnet mit Gleitkommazahlen, runden Sie das Ergebnis daher für die Anzeige. Die Python-Version nutzt exakte Brüche, sodass 8,5 % von 60 genau 51/10 sind.

JavaScript

1export function percentOf(rate, whole) {2  return (whole * rate) / 100;3}4​5export function whatPercent(part, whole) {6  if (whole === 0) throw new RangeError("whole must not be zero");7  return (part / whole) * 100;8}9​10export function wholeFrom(part, rate) {11  if (rate === 0) throw new RangeError("rate must not be zero");12  return (part * 100) / rate;13}14​15export function applyChange(value, rate) {16  return (value * (100 + rate)) / 100;17}18​19export function undoChange(value, rate) {20  if (rate === -100) throw new RangeError("a 100% decrease cannot be undone");21  return (value * 100) / (100 + rate);22}23​24export function percentChange(oldValue, newValue) {25  if (oldValue === 0) throw new RangeError("old value must not be zero");26  return ((newValue - oldValue) / Math.abs(oldValue)) * 100;27}

Python

1from fractions import Fraction2​3​4def _f(x):5    return Fraction(str(x))6​7​8def percent_of(rate, whole):9    return _f(whole) * _f(rate) / 10010​11​12def what_percent(part, whole):13    if _f(whole) == 0:14        raise ZeroDivisionError("whole must not be zero")15    return _f(part) / _f(whole) * 10016​17​18def whole_from(part, rate):19    if _f(rate) == 0:20        raise ZeroDivisionError("rate must not be zero")21    return _f(part) * 100 / _f(rate)22​23​24def apply_change(value, rate):25    return _f(value) * (100 + _f(rate)) / 10026​27​28def undo_change(value, rate):29    if _f(rate) == -100:30        raise ZeroDivisionError("a 100% decrease cannot be undone")31    return _f(value) * 100 / (100 + _f(rate))32​33​34def percent_change(old, new):35    if _f(old) == 0:36        raise ZeroDivisionError("old value must not be zero")37    return (_f(new) - _f(old)) / abs(_f(old)) * 100

Für Aufgabe 11 liefert applyChange(applyChange(200, -25), 8) den Wert 162. Für Aufgabe 12 liefert undoChange(48300, 15) den Wert 42000. percentChange teilt durch den absoluten alten Wert, sodass ein Verlust, der von −50 auf −25 schrumpft, +50 % ergibt, dieselbe Konvention wie beim Rechner für die prozentuale Veränderung.

Datenschutz und Eingabesicherheit

Die Übungsaufgaben laufen in Ihrem Browser. Die Antworten sind Teil des Seitentexts, nichts, was Sie eingeben, wird an einen Server gesendet oder gespeichert, und die Seite ist eine Lernhilfe, kein Test mit Zeitlimit.

Falls ein Feld zur Antwortkontrolle ergänzt wird, akzeptiert es eine Zahl mit optionalem $- oder %-Zeichen und optionalen Tausendertrennzeichen, wendet dieselbe Kommaregel an wie die anderen Rechner (ein Komma mit genau drei Ziffern danach ist ein Tausendertrennzeichen, jedes andere Komma ein Dezimalzeichen) und akzeptiert eine Antwort innerhalb einer halben Einheit der letzten angezeigten Dezimalstelle. Text, leere Felder, NaN und Infinity werden mit einer Meldung abgelehnt, und nichts, was eingegeben wird, wird jemals als Code ausgeführt.

Häufige Fehler bei Prozentaufgaben

Textaufgaben zur Prozentrechnung nach Typ

Die meisten Textaufgaben zur Prozentrechnung gehören zu einem der ersten drei Typen mit einem zusätzlichen Schritt. Erkennen Sie den Typ, benennen Sie den Grundwert, dann lösen Sie.