Rechner von Prozent in Bruch

So funktioniert Prozent in Bruch

Kurzantwort: Schreiben Sie den Prozentsatz über 100 und teilen Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler. 40 % sind 40/100, gekürzt 2/5.

So wandeln Sie Prozent in einen Bruch um

Einen Prozentsatz in einen Bruch umzuwandeln dauert vier Schritte.

1. 1Lassen Sie das %-Zeichen weg und schreiben Sie die Zahl über 100.
2. 2Hat die Zahl Dezimalstellen, multiplizieren Sie Zähler und Nenner für jede Dezimalstelle mit 10, sodass beide ganze Zahlen sind.
3. 3Teilen Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, um zu kürzen.
4. 4Ist der Zähler größer als der Nenner, schreiben Sie das Ergebnis als gemischte Zahl.

Dabei ist a die Zahl ohne Komma und k die Anzahl der Dezimalstellen.

Kürzen mit dem größten gemeinsamen Teiler

Der größte gemeinsame Teiler (ggT) ist die größte ganze Zahl, die beide Teile teilt. Für 40/100 ist er 20, also 40/100 = 2/5. Der euklidische Algorithmus findet ihn: 100 mod 40 = 20, dann 40 mod 20 = 0, also ist der ggT 20. Ein Bruch ist in gekürzter Form, wenn der ggT 1 ist.

Prozentsätze über 100 und gemischte Zahlen

Ein Prozentsatz über 100 ergibt einen Zähler, der größer ist als der Nenner. 125 % sind 125/100 = 5/4, ein unechter Bruch, als gemischte Zahl 1 1/4. Teilen Sie den Zähler durch den Nenner für den ganzen Teil und behalten Sie den Rest über dem Nenner.

Beispiele zu Prozent in Bruch

Tabelle: Prozent in Bruch

Diese Tabelle von Prozent in Bruch nennt gängige Prozentsätze als Brüche in gekürzter Form. Die Prozentsätze mit gemischten Zahlen sind exakt, daher ist 33 1/3 % genau 1/3, während 33,33 % es nicht ist.

Code für Prozent in Bruch

Beide Versionen liefern die obigen Beispiele (2/5, 5/8, 5/4 oder 1 1/4, 1/200) und die Tabelle. Sie rechnen mit exakten ganzen Zahlen, nicht mit Gleitkommazahlen, akzeptieren ein abschließendes %-Zeichen und lehnen nicht numerische Eingaben ab.

JavaScript

1export function cleanPercent(raw) {2  let s = String(raw).trim().replace(/%$/, "").trim();3  if (/^[+-]?[1-9]\d{0,2}(,\d{3})+(\.\d+)?$/.test(s)) s = s.replace(/,/g, "");4  else if (/^[+-]?\d*,\d+$/.test(s)) s = s.replace(",", ".");5  return /^[+-]?(\d+\.?\d*|\.\d+)$/.test(s) ? s : null;6}7​8function gcd(a, b) {9  while (b) [a, b] = [b, a % b];10  return a;11}12​13export function percentToFraction(raw) {14  const s = cleanPercent(raw);15  if (s === null) throw new TypeError("percent must be a number");16  const negative = s.startsWith("-");17  const [intPart, fracPart = ""] = s.replace(/^[+-]/, "").split(".");18  if (fracPart.length > 10) throw new RangeError("use at most 10 decimal places");19  let n = BigInt((intPart || "0") + fracPart);20  let d = 100n * 10n ** BigInt(fracPart.length);21  const g = gcd(n, d) || 1n;22  n /= g;23  d /= g;24  const whole = n / d;25  const rest = n % d;26  const sign = negative && n !== 0n ? "-" : "";27  const fraction = `${sign}${n}/${d}`;28  const mixed = whole > 0n && rest > 0n ? `${sign}${whole} ${rest}/${d}` : null;29  return { numerator: negative ? -n : n, denominator: d, fraction, mixed };30}

Python

1import re2from decimal import Decimal3from fractions import Fraction4​5​6def clean_percent(raw):7    s = re.sub(r"%$", "", str(raw).strip()).strip()8    if re.fullmatch(r"[+-]?[1-9]\d{0,2}(,\d{3})+(\.\d+)?", s):9        s = s.replace(",", "")10    elif re.fullmatch(r"[+-]?\d*,\d+", s):11        s = s.replace(",", ".")12    return s if re.fullmatch(r"[+-]?(\d+\.?\d*|\.\d+)", s) else None13​14​15def percent_to_fraction(raw):16    s = clean_percent(raw)17    if s is None:18        raise ValueError("percent must be a number")19    if len(s.partition(".")[2]) > 10:20        raise ValueError("use at most 10 decimal places")21    f = Fraction(Decimal(s)) / 10022    whole, rest = divmod(abs(f.numerator), f.denominator)23    sign = "-" if f < 0 else ""24    mixed = f"{sign}{whole} {rest}/{f.denominator}" if whole and rest else None25    return f"{f.numerator}/{f.denominator}", mixed

percentToFraction("62.5%") ergibt den Bruch 5/8. Die JavaScript-Version verwendet BigInt, damit eine lange Dezimalzahl keine Genauigkeit verliert, und das Fraction von Python kürzt automatisch.

Datenschutz und Eingabesicherheit

Werte werden in Ihrem Browser berechnet. Der eingegebene Prozentsatz wird weder an einen Server gesendet noch gespeichert.

Das Feld akzeptiert Zahlen mit einem optionalen abschließenden %-Zeichen und einem führenden Minus. Text, leere Felder, NaN und Infinity werden mit einer Meldung abgelehnt, und nichts, was Sie eingeben, wird jemals als Code ausgeführt.

• In dieser Sprache ist das Komma das Dezimaltrennzeichen, daher ist 12,5 gleich zwölfeinhalb und 1,200 gleich 1,2. Der Punkt gilt als Tausendertrenner, wenn ein Dezimalkomma folgt, daher wird 1.234,5 als 1234,5 gelesen. Eingaben wie 1.234 (ein Punkt gefolgt von genau drei Ziffern, ohne Komma) oder 1,2,3 werden als mehrdeutig abgelehnt, statt zu raten. Leerzeichen zwischen Zifferngruppen, auch geschützte, werden ignoriert, daher wird 1 200 als 1200 gelesen.
• Die Nachkommastellen sind auf 10 begrenzt.

Häufige Fehler bei Prozent in Bruch

Prozent in Bruch im Vergleich mit Bruch in Prozent und Prozent in Dezimalzahl

Prozent in Bruch und Bruch in Prozent sind Umkehrungen, aus 75 % wird also 3/4, und aus 3/4 werden wieder 75 %. Dazwischen steht die Dezimalzahl: 75 % sind 0,75, das sind 75/100, gekürzt 3/4.