Rechner für die prozentuale Zunahme
Der Prozentrechner für die prozentuale Zunahme berechnet den Anstieg zwischen Anfangs- und Endwert als Prozentsatz oder addiert Prozent zu einer Zahl. Er behandelt auch die Formel, die Berechnung der Zunahme in Prozent und wiederholte Zunahmen.
Beispielwerte sind eingetragen. Ersetzen Sie sie durch Ihre eigenen.
Prozentuale Zunahme
25 %
Zunahme
Rechenweg
- 100 − 80 = 20
- 20 ÷ 80 × 100 = 25 %
- Betrag der Zunahme
- 20
- Nötige Abnahme bis zum Anfangswert
- -20 %
Das ist eine relative Veränderung, ein Anteil des Anfangswerts. Sind beide Werte Prozentsätze, wird der Abstand zwischen ihnen in Prozentpunkten gemessen, ein anderes Maß. Siehe Prozentpunkte-Rechner.
Ihre Miete steigt von 1 450 $ auf 1 595 $. Ist das ein Anstieg um 10 % oder um 9 %? Die Antwort hängt davon ab, durch welche Zahl Sie teilen, und es ist leicht, die falsche zu wählen.
Geben Sie den Anfangswert und den neuen Wert in diesen Prozentrechner für die prozentuale Zunahme ein, und er liefert die prozentuale Zunahme samt Rechenweg. Der Rechner hat noch einen zweiten Modus: Geben Sie eine Zahl und einen Prozentsatz ein, und er addiert den Prozentsatz für Sie, sodass 240 plus 15 % genau 276 ergeben.
So funktioniert die prozentuale Zunahme
Kurzantwort: Ziehen Sie den Anfangswert vom neuen Wert ab, teilen Sie durch den Anfangswert und multiplizieren Sie mit 100. Von 80 auf 100 sind es (100 − 80) ÷ 80 × 100 = 25 %.
Formel für die prozentuale Zunahme
prozentuale Zunahme = (Endwert - Anfangswert) / abs(Anfangswert) * 100Diese Formel für die prozentuale Zunahme verwendet Betragsstriche um den Anfangswert, die nur zählen, wenn der Anfangswert negativ ist; bei gewöhnlichen positiven Werten können Sie sie ignorieren.
So berechnen Sie die prozentuale Zunahme
- Ziehen Sie den Anfangswert vom Endwert ab, um die Zunahme zu erhalten.
- Teilen Sie die Zunahme durch den Anfangswert, nicht durch den Endwert.
- Multiplizieren Sie mit 100 und setzen Sie das Prozentzeichen dahinter.
Der Anfangswert ist immer der Grundwert. Deshalb sind 80 auf 100 eine Zunahme von 25 %, die umgekehrte Bewegung von 100 auf 80 aber eine Abnahme von 20 %: Der Abstand beträgt beide Male 20, der Grundwert ist jedoch ein anderer. Für Rückgänge nutzen Sie den Rechner für die prozentuale Abnahme.
Die prozentuale Zunahme schnell im Kopf berechnen
Wie berechnet man die prozentuale Zunahme ohne Taschenrechner? Ermitteln Sie 10 % des Anfangswerts, indem Sie das Komma um eine Stelle verschieben, und zählen Sie dann, wie viele dieser Zehntel der Anstieg enthält. Von 48 auf 60 ist ein Zehntel von 48 gleich 4,8, und der Anstieg beträgt 12, das sind 2,5 Zehntel, die Zunahme also 25 %. Nutzen Sie die Kopfrechnung, um ein verrutschtes Komma zu erkennen, und den Rechner für den genauen Wert.
So erhöhen Sie eine Zahl um einen Prozentsatz
Um Prozent zu einer Zahl zu addieren, multiplizieren Sie mit 1 plus dem Prozentsatz als Dezimalzahl. 15 % zu 240 zu addieren ergibt 240 × 1,15 = 276. Das ist der zweite Modus des Rechners oben.
Zunahmen über 100 %
Es gibt keine Obergrenze. Eine Zunahme von 100 % verdoppelt einen Wert, eine Zunahme von 200 % verdreifacht ihn. Von 2 000 auf 5 000 Follower ist eine Zunahme von 150 %, weil der neue Wert das 2,5-Fache des alten ist.
Wiederholte Zunahmen: Zwei Anstiege ergeben keinen addierten Anstieg
Wiederholt sich eine Zunahme, gilt jeder Anstieg für den bereits erhöhten Wert, daher addieren sich die Prozentsätze nicht. Ein Anstieg von 10 % und danach noch einer von 10 % multipliziert mit 1,10 × 1,10 = 1,21, das sind 21 %. Drei jährliche Zunahmen von 5 % ergeben 1,05³ − 1 = 15,76 %, nicht 15 %. Die Funktion compoundIncrease im Codeabschnitt unten erledigt das für beliebig viele Perioden. Um auf eine jährliche prozentuale Zunahme zurückzurechnen, ziehen Sie die n-te Wurzel: 1 000, die in 3 Jahren auf 1 500 wachsen, ergeben 1,5^(1/3) − 1 = 14,47 % pro Jahr.
Prozentuale Zunahme eines Prozentsatzes
Sind die Werte selbst Prozentsätze, etwa eine Quote, die von 4 % auf 5 % steigt, sind zwei Antworten richtig. Der Anstieg beträgt 1 Prozentpunkt, und die relative Zunahme ist (5 − 4) ÷ 4 = 25 %. Geben Sie an, welche Sie meinen. Der Ratgeber zu Prozentpunkten erklärt den Unterschied ausführlich.
Anfangswert null und negative Anfangswerte
Bei einem Anfangswert von 0 ist die prozentuale Zunahme nicht definiert, weil die Division scheitert. Geben Sie stattdessen die absolute Veränderung an. Bei einem negativen Anfangswert teilt der Rechner durch den Betrag des Anfangswerts, sodass −50 auf −25 genau +50 % sind. Werkzeuge, die durch den Anfangswert mit Vorzeichen teilen, liefern für dieselbe Bewegung −50 %; der Rechner für die prozentuale Veränderung erklärt die Konvention.
Prozentuale Zunahme in Excel und Google Sheets
Mit dem alten Wert in A2 und dem neuen Wert in B2 geben Sie =(B2-A2)/A2 ein und formatieren die Zelle als Prozent. Um stattdessen einen Prozentsatz zu addieren, mit dem Prozentsatz in B2, geben Sie =A2*(1+B2) ein. Der Excel-Ratgeber enthält kopierfertige Versionen dieser Formeln für Zunahme, Veränderung und Differenz.
Wo die prozentuale Zunahme verwendet wird
Gehaltserhöhungen, Mietanpassungen und Preisänderungen sind die Alltagsfälle: Die Zunahme in Prozent zu berechnen zeigt, ob eine Erhöhung die Inflation übertrifft oder ob das neue Angebot eines Lieferanten fair ist. Unternehmen verfolgen Umsatz, Absatz, Besucherzahlen und Anmeldungen auf dieselbe Weise, von Monat zu Monat oder im Jahresvergleich. Ein Rechner für das prozentuale Wachstum erfüllt dieselbe Aufgabe, denn eine Wachstumsrate ist eine prozentuale Zunahme, gemessen über einen Zeitraum, und dieselbe Rechnung liefert den prozentualen Gewinn einer Geldanlage oder die prozentuale Verbesserung einer Testpunktzahl. Der Rechner oben für die Zunahme in Prozent funktioniert für jede Einheit, weil sich die Einheiten bei der Division kürzen.
Beispiele zur prozentualen Zunahme
Gängige Prozentsätze zu 200 addieren:
| Addierte Prozent | Zunahme | Neuer Wert |
|---|---|---|
| 5 % | 10 | 210 |
| 10 % | 20 | 220 |
| 20 % | 40 | 240 |
| 25 % | 50 | 250 |
| 50 % | 100 | 300 |
| 100 % | 200 | 400 |
Beispiel 1: Gehaltserhöhung von 52 000 $ auf 56 160 $
Gegeben
Schritt 1
Die Zunahme beträgt 56 160 − 52 000 = 4 160.Schritt 2
Teilen Sie durch das Anfangsgehalt: 4 160 ÷ 52 000 = 0,08.
Ergebnis
Beispiel 2: Preiserhöhung von 4,50 $ auf 5,40 $
Gegeben
Schritt 1
Die Zunahme beträgt 0,90 $, und 0,90 ÷ 4,50 = 0,20.
Ergebnis
Beispiel 3: Bevölkerungswachstum von 8 400 auf 9 114
Gegeben
Schritt 1
Die Zunahme beträgt 714 Personen, und 714 ÷ 8 400 = 0,085.
Ergebnis
Beispiel 4: Mieterhöhung von 1 450 $ auf 1 595 $
Gegeben
Schritt 1
Die Zunahme beträgt 145 $ im Monat, und 145 ÷ 1 450 = 0,10.
Ergebnis
Beispiel 5: Follower von 2 000 auf 5 000
Gegeben
Schritt 1
Die Zunahme beträgt 3 000, und 3 000 ÷ 2 000 = 1,5.
Ergebnis
Beispiel 6: ein Budget von 120 000 $ um 5,2 % erhöhen
Gegeben
Schritt 1
Das ist der zweite Modus.
Ergebnis
Code für die prozentuale Zunahme
Beide Versionen reproduzieren die obigen Beispiele (8 %, 20 %, 8,5 %, 10 %, 150 %, 126 240 $ und den zusammengesetzten Wert von 15,76 %), weisen nicht numerische Eingaben zurück und lehnen einen Anfangswert von 0 ab.
JavaScript
function finite(name, v) { if (typeof v !== "number" || !Number.isFinite(v)) throw new TypeError(`${name} must be a finite number`);}export function percentIncrease(initial, final) { finite("initial", initial); finite("final", final); if (initial === 0) throw new RangeError("initial must not be 0: the increase from zero is undefined"); return ((final - initial) / Math.abs(initial)) * 100;}export function increaseBy(value, percent) { finite("value", value); finite("percent", percent); return value * (1 + percent / 100);}export function compoundIncrease(percentPerPeriod, periods) { finite("percentPerPeriod", percentPerPeriod); finite("periods", periods); return ((1 + percentPerPeriod / 100) ** periods - 1) * 100;}Python
from decimal import Decimalimport mathdef _num(name, v): if isinstance(v, bool) or not isinstance(v, (int, float, Decimal)) or not math.isfinite(float(v)): raise ValueError(f"{name} must be a finite number") return Decimal(str(v))def percent_increase(initial, final): initial, final = _num("initial", initial), _num("final", final) if initial == 0: raise ValueError("initial must not be 0: the increase from zero is undefined") return (final - initial) / abs(initial) * 100def increase_by(value, percent): return _num("value", value) * (1 + _num("percent", percent) / 100)def compound_increase(percent_per_period, periods): rate, n = _num("percent_per_period", percent_per_period), _num("periods", periods) if n != n.to_integral_value() or n < 0: raise ValueError("periods must be a whole number of 0 or more") return ((1 + rate / 100) ** int(n) - 1) * 100Runden Sie nur für die Anzeige. In JavaScript liefert percentIncrease(4.5, 5.4) den Wert 20.000000000000007, formatieren Sie ihn also mit toFixed(2). Die Python-Version verwendet Decimal, das diesen Artefakt vermeidet und mit Geldbeträgen sauber umgeht.
Datenschutz und Eingabesicherheit
Die Werte werden in Ihrem Browser berechnet. Die eingegebenen Zahlen werden weder an einen Server gesendet noch gespeichert.
- Die Felder akzeptieren nur Zahlen. Text, leere Felder, NaN und Infinity werden mit einer Meldung abgelehnt, und nichts, was Sie eingeben, wird jemals als Code ausgeführt.
- Ein Anfangswert von 0 liefert eine klare Meldung statt eines Divisionsfehlers, weil eine prozentuale Zunahme ab null nicht definiert ist.
- In dieser Sprache ist das Komma das Dezimaltrennzeichen, daher ist 12,5 gleich zwölfeinhalb und 1,200 gleich 1,2. Der Punkt gilt als Tausendertrenner, wenn ein Dezimalkomma folgt, daher wird 1.234,5 als 1234,5 gelesen. Eingaben wie 1.234 (ein Punkt gefolgt von genau drei Ziffern, ohne Komma) oder 1,2,3 werden als mehrdeutig abgelehnt, statt zu raten. Leerzeichen zwischen Zifferngruppen, auch geschützte, werden ignoriert, daher wird 1 200 als 1200 gelesen.
Häufige Fehler bei der prozentualen Zunahme
| Fehler | Was schiefgeht | Was der Rechner tut |
|---|---|---|
| Durch den neuen Wert teilen | 80 auf 100 ergibt 20 % statt 25 % | Teilt immer durch den Anfangswert |
| Prozentsätze bei wiederholten Anstiegen addieren | 10 % und dann 10 % als 20 % gelesen; der richtige Wert ist 21 % | Multipliziert die Anstiege und zeigt den kombinierten Prozentsatz |
| Einen Anstieg mit demselben Prozentsatz rückgängig machen | Ein Anstieg von 25 % wird durch einen Rückgang von 20 % aufgehoben, nicht durch einen von 25 % | Zeigt auf Wunsch den umgekehrten Prozentsatz |
| Prozent und Prozentpunkte verwechseln | Ein Anstieg von 4 % auf 5 % wird als Zunahme von 5 % bezeichnet; es ist 1 Punkt oder relativ 25 % | Kennzeichnet das Ergebnis als relativ und zeigt den Abstand in Punkten |
| Den Prozentsatz als Zahl addieren | 15 % zu 240 als 240 + 15 = 255 addiert statt 276 | Wandelt den Prozentsatz in einen Anteil des Werts um |
| Bei null beginnen | Division durch null oder ein sinnloser unendlicher Prozentsatz | Lehnt mit einer Meldung ab und zeigt die absolute Veränderung |
| Den Prozentsatz vor der Anwendung runden | 120 000 $ um 5,2 % erhöht, auf 5 % gerundet, ergibt 126 000 $, nicht 126 240 $ | Rundet nur das angezeigte Ergebnis |
| Mehr als 100 % als Fehler ansehen | 2 000 auf 5 000 ist eine gültige Zunahme von 150 % | Akzeptiert jedes positive Ergebnis |
Prozentuale Zunahme, Veränderung, Differenz und Prozentpunkte im Vergleich
| Begriff | Formel | Grundwert | Verwendung |
|---|---|---|---|
| Prozentuale Zunahme | (neu − alt) ÷ abs(alt) × 100 | Anfangswert | Ein Anstieg von einem bekannten Anfangswert |
| Prozentuale Abnahme | (alt − neu) ÷ alt × 100 | Anfangswert | Ein Rückgang von einem bekannten Anfangswert |
| Prozentuale Veränderung | (neu − alt) ÷ abs(alt) × 100 | Anfangswert | Beide Richtungen, mit Vorzeichen |
| Prozentuale Differenz | abs(a − b) ÷ ((a + b) ÷ 2) × 100 | Mittelwert der beiden | Zwei Werte ohne natürlichen Anfang |
| Prozentpunkte | neuer Satz − alter Satz | Nicht anwendbar | Der Abstand zwischen zwei Prozentsätzen |
| Durchschnittliche Wachstumsrate | (Endwert ÷ Anfangswert)^(1 ÷ n) − 1 | Anfangswert | Die gleichmäßige Rate pro Periode über n Perioden |
Die prozentuale Zunahme ist der positive Fall der prozentualen Veränderung, beide liefern also dieselbe Zahl, wenn der Wert steigt. Verwenden Sie den Rechner für die prozentuale Veränderung, wenn die Richtung unbekannt ist, und den Rechner für die prozentuale Differenz, wenn keiner der Werte der Ausgangspunkt ist, etwa beim Vergleich zweier Preise aus verschiedenen Geschäften.