Prozentpunkte und Prozent: Was ist ein Prozentpunkt?

Was ist ein Prozentpunkt?

Kurzantwort: Ein Prozentpunkt ist eine Einheit des Unterschieds zwischen zwei Prozentsätzen. Eine Quote, die von 40 % auf 44 % steigt, ist um 4 Prozentpunkte gestiegen. Dieselbe Bewegung ist ein relativer Anstieg von 10 %, denn 4 ÷ 40 = 0,10.

Die Einheit wird pp, Pkt. oder einfach Punkte geschrieben. Sie gilt für alles, was bereits als Prozentsatz eines Ganzen angegeben ist: eine Arbeitslosenquote, einen Zinssatz, einen Stimmenanteil, eine Inflationsrate. Sie misst den Abstand auf der Skala von 0 bis 100, 4 Punkte sind also bei 40 % derselbe Abstand wie bei 4 %. Man liest auch „Prozent-Punkte“, doch der Standardbegriff ist Prozentpunkte.

Prozent und Prozentpunkte

Die beiden beantworten verschiedene Fragen zu denselben zwei Zahlen. Die Veränderung in Prozentpunkten ist der absolute Abstand, die Endquote minus die Ausgangsquote. Die prozentuale Veränderung ist dieser Abstand geteilt durch die Ausgangsquote.

Die relative Größe hängt vom Bezugswert ab, weshalb sie bei kleinen Quoten dramatisch aussieht. Zwei Punkte auf eine Quote von 4 % sind ein Anstieg um 50 %. Zwei Punkte auf eine Quote von 40 % sind 5 %. Der Abstand in Punkten beträgt beide Male 2.

Von 4 % auf 6 % sind es +2 Punkte und +50 %. Von 6 % auf 4 % sind es −2 Punkte, aber −33,33 %, weil der Bezugswert jetzt 6 ist. Die Punkte sind symmetrisch, die Prozentwerte nicht.

So berechnen Sie die Veränderung in Prozentpunkten

1. 1Schreiben Sie die Anfangs- und die Endquote als Prozentsätze desselben Ganzen.
2. 2Ziehen Sie die Anfangsquote von der Endquote ab. Das Ergebnis ist die Veränderung in Prozentpunkten, und sein Vorzeichen gibt die Richtung an.
3. 3Für die relative Veränderung teilen Sie diese Differenz durch die Anfangsquote und multiplizieren mit 100.

Dieselbe Subtraktion liefert den Abstand in Prozentpunkten zwischen zwei Gruppen: 52 % der einen Gruppe und 47 % der anderen liegen 5 Punkte auseinander. Um eine bekannte Veränderung anzuwenden, addieren Sie die Punkte zur Quote: 4,5 % abzüglich 0,25 Punkte sind 4,25 %.

Beispiele für Prozentpunkte

Prozentpunkte und Basispunkte

Ein Basispunkt ist ein Hundertstel eines Prozentpunkts, 1 Punkt sind also 100 Basispunkte. 25 Basispunkte sind 0,25 Punkte und 150 Basispunkte sind 1,5 Punkte. Zum Umrechnen teilen Sie Basispunkte durch 100, um Punkte zu erhalten, oder multiplizieren Punkte mit 100.

Code für Prozentpunkte

Beide Versionen reproduzieren die obigen Beispiele (2 und 50, 0,25 und 5,88, 6 und 13,04, 6,25 und 5,54), liefern keine relative Veränderung, wenn die Anfangsquote 0 ist, und weisen nichtnumerische Eingaben zurück.

JavaScript

1function finite(name, v) {2  if (typeof v !== "number" || !Number.isFinite(v)) throw new TypeError(`${name} must be a finite number`);3}4​5function checkDecimals(decimals) {6  if (!Number.isInteger(decimals) || decimals < 0 || decimals > 10) throw new RangeError("decimals must be a whole number from 0 to 10");7}8​9export function percentagePointChange(start, end, decimals = 2) {10  finite("start", start);11  finite("end", end);12  checkDecimals(decimals);13  const points = Number((end - start).toFixed(decimals));14  const relativePercent = start === 0 ? null : Number((((end - start) / Math.abs(start)) * 100).toFixed(decimals));15  return { points, relativePercent };16}17​18export function addPoints(rate, points, decimals = 2) {19  finite("rate", rate);20  finite("points", points);21  checkDecimals(decimals);22  return Number((rate + points).toFixed(decimals));23}24​25export function addPercent(rate, percent, decimals = 2) {26  finite("rate", rate);27  finite("percent", percent);28  checkDecimals(decimals);29  return Number((rate * (1 + percent / 100)).toFixed(decimals));30}31​32export function parseRate(raw) {33  const s = String(raw).trim().replace(/%$/, "").replace(",", ".");34  return /^[+-]?(\d+\.?\d*|\.\d+)$/.test(s) ? Number(s) : NaN;35}

Python

1from decimal import Decimal, ROUND_HALF_UP, InvalidOperation2​3​4def _rate(name, v):5    if isinstance(v, bool) or not isinstance(v, (int, float, str, Decimal)):6        raise ValueError(f"{name} must be a number")7    try:8        d = Decimal(str(v).strip().rstrip("%").replace(",", "."))9    except InvalidOperation:10        raise ValueError(f"{name} must be a number")11    if not d.is_finite():12        raise ValueError(f"{name} must be a finite number")13    return d14​15​16def _round(d, decimals):17    if not isinstance(decimals, int) or isinstance(decimals, bool) or not 0 <= decimals <= 10:18        raise ValueError("decimals must be a whole number from 0 to 10")19    return d.quantize(Decimal(1).scaleb(-decimals), rounding=ROUND_HALF_UP)20​21​22def percentage_point_change(start, end, decimals=2):23    s, e = _rate("start", start), _rate("end", end)24    points = _round(e - s, decimals)25    relative = None if s == 0 else _round((e - s) / abs(s) * 100, decimals)26    return points, relative27​28​29def add_points(rate, points, decimals=2):30    return _round(_rate("rate", rate) + _rate("points", points), decimals)31​32​33def add_percent(rate, percent, decimals=2):34    return _round(_rate("rate", rate) * (1 + _rate("percent", percent) / 100), decimals)

percentagePointChange(4, 6) liefert { points: 2, relativePercent: 50 }. Die relative Veränderung teilt durch die absolute Ausgangsquote, dieselbe Konvention wie beim Rechner für die prozentuale Veränderung. Die Python-Version rundet mit Decimal kaufmännisch auf, die übliche Schulkonvention, und liefert Decimals, sodass 2 als 2.00 ausgegeben wird.

Datenschutz und Eingabesicherheit

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Die Felder akzeptieren nur Zahlen, optional mit einem abschließenden %-Zeichen. Text, leere Felder, NaN und Infinity werden mit einer Meldung abgelehnt, und nichts, was Sie eingeben, wird jemals als Code ausgeführt.

Eine Ausgangsquote von 0 liefert die Punkte und zeigt die prozentuale Veränderung als nicht definiert an, statt durch null zu teilen. Sowohl ein Dezimalkomma (4,25) als auch ein Dezimalpunkt (4.25) wird akzeptiert, und die Nachkommastellen sind auf eine ganze Zahl von 0 bis 10 begrenzt.

Häufige Fehler bei Prozentpunkten

Prozentpunkte, prozentuale Veränderung, Basispunkte und prozentuale Differenz im Vergleich

Die ersten beiden Zeilen sind das Paar, das Menschen verwechseln. Basispunkte sind ein Wechsel der Einheit, und die prozentuale Differenz ist die Version ohne Richtung, die der Rechner für die prozentuale Differenz behandelt. Wenn Sie eine Veränderung einer Quote angeben, nennen Sie die Punkte und die beiden Quoten und ergänzen Sie das Prozent nur, wenn die relative Größe wichtig ist.