Rechner für die prozentuale Abnahme
Der Prozentrechner für die prozentuale Abnahme berechnet den Rückgang zwischen Anfangs- und Endwert als Prozentsatz. Die Seite dient auch zum Verringern um einen Prozentsatz, mit Formel, einer Tabelle von 10 % bis 90 % und Beispielen.
Beispielwerte sind eingetragen. Ersetzen Sie sie durch Ihre eigenen.
Prozentuale Abnahme
20 %
Abnahme
Rechenweg
- 100 − 80 = 20
- 20 ÷ 100 × 100 = 20 %
- Betrag der Abnahme
- 20
- Nötige Zunahme bis zum Anfangswert
- +25 %
Das ist eine relative Veränderung, ein Anteil des Anfangswerts. Sind beide Werte Prozentsätze, wird der Abstand zwischen ihnen in Prozentpunkten gemessen, ein anderes Maß. Siehe Prozentpunkte-Rechner.
Ein Smartphone sinkt von 800 $ auf 680 $, oder der Monatsumsatz fällt von 2,4 Mio. $ auf 1,8 Mio. $. Wie stark ist er prozentual gefallen? Die Antwort bezieht sich auf den Anfangswert, und bei positiven Werten kann eine Abnahme nie mehr als 100 % betragen.
Geben Sie den Anfangswert und den Endwert in diesen Prozentrechner für die prozentuale Abnahme ein. Er liefert die prozentuale Abnahme samt Rechenweg, für Preise, Einwohnerzahlen, Punktzahlen oder jede Messgröße. Ein zweiter Modus verringert eine Zahl um einen Prozentsatz, sodass der Rechner auch zeigt, was 240 abzüglich 15 % ergibt. Darunter steht eine Tabelle der Abnahmen von 10 % bis 90 % für schnelle Kontrollen.
So funktioniert die prozentuale Abnahme
Kurzantwort: Ziehen Sie den Endwert vom Anfangswert ab, teilen Sie durch den Anfangswert und multiplizieren Sie mit 100. Von 80 auf 68 sind es (80 − 68) ÷ 80 × 100 = 15 %.
Formel für die prozentuale Abnahme
prozentuale Abnahme = (Anfangswert - Endwert) / abs(Anfangswert) * 100Das ist die Formel zur Berechnung der prozentualen Abnahme. Ein positives Ergebnis ist ein Rückgang; ein negatives Ergebnis bedeutet, dass der Wert tatsächlich gestiegen ist.
So berechnen Sie die prozentuale Abnahme
- Ziehen Sie den Endwert vom Anfangswert ab, um den Rückgang zu erhalten.
- Teilen Sie den Rückgang durch den Anfangswert, nicht durch den Endwert.
- Multiplizieren Sie mit 100 und setzen Sie das Prozentzeichen dahinter.
Um eine Abnahme in Prozent zwischen zwei Zahlen zu berechnen, ist der Anfangswert immer der Bezugswert. Von 100 auf 80 ist eine Abnahme um 20 %, ein Rückgang von 80 auf 60 aber um 25 %, weil dieselbe Differenz von 20 an einem kleineren Anfangswert gemessen wird.
Wo die prozentuale Abnahme eingesetzt wird
Die prozentuale Abnahme zu berechnen gehört zum Alltag bei Preissenkungen, sinkenden Umsätzen, Bevölkerungsrückgang, Gewichtsabnahme und Kraftstoffkosten, und ein Rechner für die prozentuale Verringerung beantwortet genau dieselbe Frage. Wie berechnet man eine Abnahme in Prozent, wenn die Zahlen aus einem Bericht stammen? Wählen Sie die frühere Zahl als Anfangswert und die spätere als Endwert und folgen Sie dann den obigen Schritten. Mit dem Prozentsatz lässt sich ein Rückgang in einer kleinen Reihe mit einem Rückgang in einer großen vergleichen.
Eine Zahl um einen Prozentsatz verringern
Um eine Zahl um einen Prozentsatz zu verringern, multiplizieren Sie sie mit 1 minus dem Prozentsatz als Dezimalzahl. Eine Verringerung von 240 um 15 % ergibt 240 × 0,85 = 204. Die Tabelle unten wendet dieselbe Methode auf 500 an. Das ist der zweite Modus des obigen Rechners.
Eine schnelle Kontrolle im Kopf
Bei einer Abnahme um 10 % verschieben Sie das Komma um eine Stelle nach links und ziehen ab: 10 % von 250 sind 25, der neue Wert ist also 225. Bei 20 % verdoppeln Sie das Zehntel und ziehen ab; bei 25 % ziehen Sie ein Viertel ab; bei 50 % halbieren Sie. Nutzen Sie die Kontrolle, um ein verrutschtes Komma zu entdecken, und den Rechner für unbequeme Werte wie 7,5 %.
Eine Abnahme kann nicht mehr als 100 % betragen
Eine Abnahme um 100 % führt den Wert auf null, tiefer kann nichts fallen. Bei einer prozentualen Zunahme gibt es keine solche Obergrenze, ein Grund, warum die beiden keine Spiegelbilder sind. Ein Ergebnis über 100 % kann nur auftreten, wenn der Endwert unter null liegt, prüfen Sie also die Eingaben. Zum Beispiel ist 50 auf −10 eine Abnahme um 120 %. Vertauschen Sie die Werte, erhalten Sie ein negatives Ergebnis, kein Ergebnis über 100 %.
Warum die Erholung einen größeren Anstieg braucht
Weil der Bezugswert nach einem Rückgang kleiner geworden ist, braucht man zum Ausgleich des Verlusts einen größeren Prozentsatz auf den niedrigeren Wert. Eine Abnahme um 20 % wird durch eine Zunahme um 25 % ausgeglichen, eine Abnahme um 50 % braucht eine Zunahme um 100 %, und eine Abnahme um 10 % braucht 11,1 %. Die allgemeine Regel lautet Abnahme ÷ (100 − Abnahme) × 100.
Aufeinanderfolgende Abnahmen werden multipliziert
Zwei Abnahmen hintereinander addieren sich nicht. Eine Abnahme um 20 % gefolgt von einer Abnahme um 10 % lässt 0,80 × 0,90 = 0,72 des Ausgangswerts übrig, also insgesamt 28 % weniger, nicht 30 %.
Prozentuale Abnahme im Vergleich zu Verringerung, Rückgang, Verlust und Rabatt
Verringerung, Rückgang, Abnahme und Verlust sind verschiedene Wörter für dieselbe Rechnung, daher macht ein Prozentrechner für die Verringerung, ein Rechner für den prozentualen Verlust und ein Rechner für den Prozentverlust genau das, was diese Seite tut. Der Rabatt in Prozent ist dieselbe Rechnung, angewendet auf einen Ladenpreis. Für kombinierte Rabatte und Umsatzsteuer siehe den Rabattrechner.
Zunahme und Abnahme zusammen
So berechnen Sie die prozentuale Zunahme und Abnahme, wenn Sie die Richtung vorher nicht kennen: Verwenden Sie (Endwert − Anfangswert) ÷ Anfangswert × 100 und lesen Sie das Vorzeichen ab. Der Rechner für die prozentuale Veränderung funktioniert als Rechner für Zunahme und Abnahme in Prozent. Wissen Sie, dass der Wert gestiegen ist, nutzen Sie den Rechner für die prozentuale Zunahme.
Prozentuale Abnahme in Excel und Google Sheets
Mit dem alten Wert in A2 und dem neuen Wert in B2 geben Sie =(A2-B2)/A2 oder die kürzere Form =1-B2/A2 ein und formatieren die Zelle als Prozent. Der Excel-Ratgeber enthält Vorlagen zum Kopieren für Zunahme, Veränderung und Differenz.
Beispiele zur prozentualen Abnahme
500 um jeden Prozentsatz von 10 % bis 90 % verringern:
| Abnahme | Abgezogener Betrag | Neuer Wert |
|---|---|---|
| 10 % | 50 | 450 |
| 20 % | 100 | 400 |
| 30 % | 150 | 350 |
| 40 % | 200 | 300 |
| 50 % | 250 | 250 |
| 60 % | 300 | 200 |
| 70 % | 350 | 150 |
| 80 % | 400 | 100 |
| 90 % | 450 | 50 |
Beispiel 1: Preisrückgang von 80 $ auf 68 $
Gegeben
Schritt 1
Der Rückgang beträgt 12 $, und 12 ÷ 80 = 0,15.
Ergebnis
Beispiel 2: Bevölkerungsrückgang von 12 500 auf 11 875
Gegeben
Schritt 1
Die Stadt hat 625 Einwohner verloren, und 625 ÷ 12 500 = 0,05.
Ergebnis
Beispiel 3: Prüfungsergebnis von 90 auf 72
Gegeben
Schritt 1
Der Rückgang beträgt 18 Punkte, und 18 ÷ 90 = 0,20.
Ergebnis
Beispiel 4: Umsatz von 2,4 Mio. $ auf 1,8 Mio. $
Gegeben
Schritt 1
Der Rückgang beträgt 0,6 Mio. $, und 0,6 ÷ 2,4 = 0,25.
Ergebnis
Beispiel 5: Gewicht von 92 kg auf 82,8 kg
Gegeben
Schritt 1
Der Rückgang beträgt 9,2 kg, und 9,2 ÷ 92 = 0,10.
Ergebnis
Beispiel 6: Kraftstoffpreis von 3,60 $ auf 3,33 $ pro Gallone
Gegeben
Schritt 1
Der Rückgang beträgt 0,27 $, und 0,27 ÷ 3,60 = 0,075.
Ergebnis
Beispiel 7: 1200 um 12,5 % verringern
Gegeben
Schritt 1
Das ist der zweite Modus.
Ergebnis
Code für die prozentuale Abnahme
Beide Versionen reproduzieren die obigen Beispiele (15 %, 5 %, 20 %, 25 %, 10 %, 7,5 % und 1050), weisen nicht numerische Eingaben zurück, lehnen einen Anfangswert von 0 ab und halten den Prozentsatz der Verringerung zwischen 0 und 100.
JavaScript
function finite(name, v) { if (typeof v !== "number" || !Number.isFinite(v)) throw new TypeError(`${name} must be a finite number`);}function share(percent) { finite("percent", percent); if (percent < 0 || percent > 100) throw new RangeError("percent must be between 0 and 100"); return percent / 100;}export function percentDecrease(initial, final) { finite("initial", initial); finite("final", final); if (initial === 0) throw new RangeError("initial must not be 0: the decrease from zero is undefined"); return ((initial - final) / Math.abs(initial)) * 100; // negative means the value actually rose}export function decreaseBy(value, percent) { finite("value", value); return value * (1 - share(percent));}export function recoveryIncrease(percentDecrease) { const s = share(percentDecrease); if (s === 1) throw new RangeError("a 100% decrease cannot be recovered by a percentage rise"); return (s / (1 - s)) * 100;}Python
from decimal import Decimalimport mathdef _num(name, v): if isinstance(v, bool) or not isinstance(v, (int, float, Decimal)) or not math.isfinite(float(v)): raise ValueError(f"{name} must be a finite number") return Decimal(str(v))def _share(percent): percent = _num("percent", percent) if percent < 0 or percent > 100: raise ValueError("percent must be between 0 and 100") return percent / 100def percent_decrease(initial, final): initial, final = _num("initial", initial), _num("final", final) if initial == 0: raise ValueError("initial must not be 0: the decrease from zero is undefined") return (initial - final) / abs(initial) * 100 # negative means the value actually rosedef decrease_by(value, percent): return _num("value", value) * (1 - _share(percent))def recovery_increase(percent_decrease): s = _share(percent_decrease) if s == 1: raise ValueError("a 100% decrease cannot be recovered by a percentage rise") return s / (1 - s) * 100recoveryIncrease(20) liefert 25 und recoveryIncrease(50) liefert 100, die obigen Werte für den Ausgleich. Runden Sie nur für die Anzeige: In JavaScript liefert decreaseBy(500, 70) den Wert 150,00000000000003, formatieren Sie Ergebnisse daher mit toFixed(2). Die Python-Version verwendet Decimal und vermeidet diesen Rundungsfehler.
Datenschutz und Eingabesicherheit
Die Werte werden in Ihrem Browser berechnet. Die eingegebenen Zahlen werden weder an einen Server gesendet noch gespeichert.
- Die Felder akzeptieren nur Zahlen. Text, leere Felder, NaN und Infinity werden mit einer Meldung abgelehnt, und nichts, was Sie eingeben, wird jemals als Code ausgeführt.
- Im Modus der Verringerung muss der Prozentsatz zwischen 0 und 100 liegen. Eine Abnahme um mehr als 100 % würde einen negativen Wert ergeben und wird daher abgelehnt.
- In dieser Sprache ist das Komma das Dezimaltrennzeichen, daher ist 12,5 gleich zwölfeinhalb und 1,200 gleich 1,2. Der Punkt gilt als Tausendertrenner, wenn ein Dezimalkomma folgt, daher wird 1.234,5 als 1234,5 gelesen. Eingaben wie 1.234 (ein Punkt gefolgt von genau drei Ziffern, ohne Komma) oder 1,2,3 werden als mehrdeutig abgelehnt, statt zu raten. Leerzeichen zwischen Zifferngruppen, auch geschützte, werden ignoriert, daher wird 1 200 als 1200 gelesen.
Häufige Fehler bei der prozentualen Abnahme
| Fehler | Was schiefgeht | Was der Rechner tut |
|---|---|---|
| Durch den Endwert teilen | 80 auf 68 ergibt 17,6 % statt 15 % | Teilt immer durch den Anfangswert |
| Aufeinanderfolgende Abnahmen addieren | 20 % und dann 10 % werden als 30 % gelesen; richtig sind 28 % | Multipliziert die verbleibenden Anteile |
| Eine Abnahme mit demselben Prozentsatz rückgängig machen | Ein Rückgang um 20 % wird durch einen Anstieg um 25 % ausgeglichen, nicht um 20 % | Zeigt auf Wunsch den Anstieg zum Ausgleich |
| Mehr als 100 % erwarten | Ein Ergebnis über 100 % tritt nur auf, wenn der Endwert negativ ist; 50 auf −10 ist eine Abnahme um 120 % | Markiert einen negativen Endwert und lehnt einen Prozentsatz der Verringerung über 100 ab |
| Den Prozentsatz als Zahl abziehen | 240 verringert um 15 % wird als 240 − 15 = 225 gelesen statt als 204 | Wandelt den Prozentsatz in einen Anteil des Werts um |
| Ein negatives Ergebnis als Rückgang lesen | 100 auf 150 liefert −50 %, in Wahrheit ein Anstieg um 50 % | Kennzeichnet die Richtung und verweist auf den Rechner für die Veränderung |
| Bei null beginnen | Division durch null oder ein sinnloser unendlicher Prozentsatz | Lehnt mit einer Meldung ab |
| Den Prozentsatz zuerst runden | 7,5 % als 8 % zu nehmen macht aus 3,33 $ den Wert 3,31 $ | Rundet nur das angezeigte Ergebnis |
| Prozent und Prozentpunkte verwechseln | Eine Quote, die von 5 % auf 4 % fällt, sinkt um 1 Prozentpunkt, das ist eine Abnahme um 20 % | Kennzeichnet das Ergebnis als relativ |
Prozentuale Abnahme im Vergleich zu Veränderung, Zunahme und Rabatt
| Maß | Formel | Grundwert | Richtung | Am besten für |
|---|---|---|---|---|
| Prozentuale Abnahme | (Anfangswert − Endwert) ÷ Anfangswert × 100 | Anfangswert | Nur abwärts | Jeder Rückgang eines Werts |
| Prozentuale Zunahme | (Endwert − Anfangswert) ÷ Anfangswert × 100 | Anfangswert | Nur aufwärts | Jeder Anstieg eines Werts |
| Prozentuale Veränderung | (Endwert − Anfangswert) ÷ abs(Anfangswert) × 100 | Anfangswert | Beides, je nach Vorzeichen | Richtung unbekannt |
| Rabatt in Prozent | Ausgangspreis × Prozentsatz ÷ 100 | Ausgangspreis | Nur abwärts | Rabatte im Laden, gestaffelte Angebote, Steuer |
| Umgekehrte Prozentrechnung | Endwert ÷ (1 − Abnahme ÷ 100) | Unbekannter Ausgangswert | Nur abwärts | Den Ausgangswert aus einem verringerten Wert finden |
| Prozentpunkte | neuer Satz − alter Satz | Nicht anwendbar | Beides | Abstände zwischen zwei Prozentsätzen |