Prozentrechner: Prozent addieren (und subtrahieren)

So addieren und subtrahieren Sie Prozente

Kurzantwort: Um einen Prozentsatz zu einer Zahl zu addieren, multiplizieren Sie sie mit 1 plus dem Prozentsatz als Dezimalzahl. Zum Subtrahieren multiplizieren Sie mit 1 minus diesem Wert. 20 % zu 80 zu addieren ergibt 80 × 1,2 = 96, und 20 % von 80 abzuziehen ergibt 80 × 0,8 = 64.

So addieren Sie einen Prozentsatz zu einer Zahl

1. 1Wandeln Sie den Prozentsatz in eine Dezimalzahl um, indem Sie durch 100 teilen: 20 % sind 0,2.
2. 2Addieren Sie 1, um den Faktor zu erhalten: 1,2.
3. 3Multiplizieren Sie die Zahl mit dem Faktor: 80 × 1,2 = 96.

Wie addiert man Prozente zu einer Ausgangszahl? In einem Schritt, wie oben. Der längere Weg liefert dasselbe Ergebnis: 20 % von 80 sind 16, und 80 + 16 = 96.

So subtrahieren Sie einen Prozentsatz von einer Zahl

1. 1Wandeln Sie den Prozentsatz in eine Dezimalzahl um: 15 % sind 0,15.
2. 2Ziehen Sie ihn von 1 ab, um den Faktor zu erhalten: 0,85.
3. 3Multiplizieren Sie: 240 × 0,85 = 204.

Dieselben Schritte funktionieren auch für ganze Zahlen wie einen Lagerbestand. Die Prozenttaste verhält sich auf dem Taschenrechner je nach Modell unterschiedlich, deshalb ist der Faktor der sichere Weg: Tippen Sie 240 × 0,85.

Einen aufgeschlagenen Prozentsatz rückgängig machen

20 % zu addieren bedeutet × 1,2, und 20 % zu subtrahieren bedeutet × 0,8. Um eine Addition rückgängig zu machen, teilen Sie durch den Faktor: 96 ÷ 1,2 = 80. Der Rechner für umgekehrte Prozentrechnung nimmt Ihnen das ab.

Prozentsätze zusammenzählen oder einen Prozentsatz zu einer Zahl addieren

Einen Prozentsatz zu einer Zahl zu addieren verändert die Zahl, wie oben gezeigt. Prozentsätze zusammenzuzählen ist eine andere Aufgabe. Zwei Erhöhungen um 10 % sind zweimal × 1,1, also × 1,21 und damit 21 % statt 20 %, weil die zweite Erhöhung um 10 % auf den größeren Betrag wirkt. Für mehrere Prozentsätze, die verschiedene Gruppen beschreiben, nutzen Sie den Rechner für den durchschnittlichen Prozentsatz. Wenn Sie stattdessen die Veränderung zwischen zwei Zahlen bestimmen wollen, verwenden Sie den Rechner für die prozentuale Zunahme oder den Rechner für die prozentuale Abnahme.

Prozent in Excel und Google Sheets addieren oder subtrahieren

Steht die Zahl in A2 und der Prozentsatz in B2 (als Prozent formatiert, sodass 15 % als 0,15 gespeichert wird), geben Sie =A2*(1+B2) zum Addieren und =A2*(1-B2) zum Subtrahieren ein. Die Anleitung Prozente in Excel enthält weitere Formeln.

Rechenbeispiele: einen Prozentsatz addieren und subtrahieren

Faktorentabelle

Multiplizieren Sie mit dem Wert aus der Spalte zum Addieren oder zum Subtrahieren.

Code: Prozent in JavaScript und Python addieren oder subtrahieren

Beide Versionen liefern die Ergebnisse der obigen Beispiele (1 299, 204, 53 820, 75,52, 420, 121 und 96), weisen nicht numerische Eingaben zurück und akzeptieren nur die beiden Modi.

JavaScript

1function finite(name, v) {2  if (typeof v !== "number" || !Number.isFinite(v)) throw new TypeError(`${name} must be a finite number`);3}4​5function places(decimals) {6  if (!Number.isInteger(decimals) || decimals < 0 || decimals > 10) throw new RangeError("decimals must be a whole number from 0 to 10");7  return decimals;8}9​10// mode: "add" or "subtract"11export function applyPercent(value, percent, mode = "add", decimals = 2) {12  finite("value", value);13  finite("percent", percent);14  if (mode !== "add" && mode !== "subtract") throw new RangeError('mode must be "add" or "subtract"');15  const d = places(decimals);16  const multiplier = mode === "add" ? 1 + percent / 100 : 1 - percent / 100;17  const result = value * multiplier;18  return {19    result: Number(result.toFixed(d)),20    change: Number((result - value).toFixed(d)),21    multiplier: Number(multiplier.toFixed(10)),22  };23}24​25// Two changes in a row, e.g. +10% then +10%26export function chainPercent(value, steps, decimals = 2) {27  finite("value", value);28  const d = places(decimals);29  let result = value;30  for (const [mode, percent] of steps) {31    finite("percent", percent);32    if (mode !== "add" && mode !== "subtract") throw new RangeError('mode must be "add" or "subtract"');33    result *= mode === "add" ? 1 + percent / 100 : 1 - percent / 100;34  }35  return Number(result.toFixed(d));36}

Python

1from decimal import Decimal, ROUND_HALF_UP2import math3​4​5def _num(name, v):6    if isinstance(v, bool) or not isinstance(v, (int, float, Decimal)) or not math.isfinite(float(v)):7        raise ValueError(f"{name} must be a finite number")8    return Decimal(str(v))9​10​11def _round(x, decimals):12    if not isinstance(decimals, int) or isinstance(decimals, bool) or not 0 <= decimals <= 10:13        raise ValueError("decimals must be a whole number from 0 to 10")14    return x.quantize(Decimal(1).scaleb(-decimals), rounding=ROUND_HALF_UP)15​16​17def _factor(mode, percent):18    if mode not in ("add", "subtract"):19        raise ValueError('mode must be "add" or "subtract"')20    p = _num("percent", percent) / 10021    return 1 + p if mode == "add" else 1 - p22​23​24def apply_percent(value, percent, mode="add", decimals=2):25    v = _num("value", value)26    m = _factor(mode, percent)27    result = v * m28    return {29        "result": _round(result, decimals),30        "change": _round(result - v, decimals),31        "multiplier": m,32    }33​34​35def chain_percent(value, steps, decimals=2):36    result = _num("value", value)37    for mode, percent in steps:38        result *= _factor(mode, percent)39    return _round(result, decimals)

chainPercent(100, [["add", 10], ["add", 10]]) ergibt 121 und chainPercent(100, [["add", 20], ["subtract", 20]]) ergibt 96, das Beispiel mit den zwei Änderungen. Runden Sie nur für die Anzeige. Die Python-Version rundet kaufmännisch auf, die übliche Schulregel, und gibt Decimal-Werte zurück, sodass 1 299 als 1299.00 ausgegeben wird. Das toFixed von JavaScript arbeitet mit dem Binärwert, daher kann ein Ergebnis genau auf der Rundungsgrenze abgerundet werden, wo die Schulregel aufrundet.

Datenschutz und Eingabesicherheit

• Die Werte werden in Ihrem Browser berechnet. Die eingegebenen Zahlen werden weder an einen Server gesendet noch gespeichert.
• Die Felder akzeptieren nur Zahlen, beim Prozentsatz mit einem optionalen abschließenden %-Zeichen. Text, leere Felder, NaN und Infinity werden mit einer Meldung abgelehnt, und nichts, was Sie eingeben, wird jemals als Code ausgeführt.
• Ein negativer Prozentsatz wird akzeptiert und kehrt die Richtung um: −10 % zu addieren entspricht dem Subtrahieren von 10 %.
• Wird mehr als 100 % subtrahiert, ergibt sich eine negative Summe. Der Rechner zeigt sie mit einem kurzen Hinweis an, statt sie zu blockieren, denn das ist die korrekte Rechnung.
• Die Nachkommastellen sind auf eine ganze Zahl von 0 bis 10 begrenzt.
• In dieser Sprache ist das Komma das Dezimaltrennzeichen, daher ist 12,5 gleich zwölfeinhalb und 1,200 gleich 1,2. Der Punkt gilt als Tausendertrenner, wenn ein Dezimalkomma folgt, daher wird 1.234,5 als 1234,5 gelesen. Eingaben wie 1.234 (ein Punkt gefolgt von genau drei Ziffern, ohne Komma) oder 1,2,3 werden als mehrdeutig abgelehnt, statt zu raten. Leerzeichen zwischen Zifferngruppen, auch geschützte, werden ignoriert, daher wird 1 200 als 1200 gelesen.

Häufige Fehler beim Addieren oder Subtrahieren von Prozenten

Welche Berechnung brauchen Sie?

Diese fünf Aufgaben verwenden ähnliche Zahlen, brauchen aber unterschiedliche Formeln.

Die erste und die dritte Zeile liefern dieselbe Zahl, wenn der Prozentsatz ein Rabatt ist. Verwenden Sie den Rabattrechner, wenn Sie vom Preisschild ausgehen und den Verkaufspreis wollen.