Rechner für die prozentuale Differenz

So funktioniert die prozentuale Differenz

Kurzantwort: Teilen Sie den Abstand der beiden Werte durch ihren Mittelwert und multiplizieren Sie mit 100. Für 20 und 30 ist der Abstand 10, der Mittelwert 25 und 10 ÷ 25 × 100 = 40 %.

Was ist die prozentuale Differenz?

Die prozentuale Differenz vergleicht zwei Werte, wenn keiner von beiden der Ausgangswert ist. Sie verwendet ihren Mittelwert als Bezugswert, sodass vertauschte Werte dasselbe Ergebnis liefern. Diese Symmetrie unterscheidet sie von der prozentualen Veränderung, die durch den Anfangswert teilt und daher von der Reihenfolge abhängt. In der Laborpraxis heißt dasselbe Maß relative prozentuale Differenz oder RPD.

Formel für die prozentuale Differenz

Das ist die Formel zur Berechnung der prozentualen Differenz. Bei positiven Zahlen können die Betragsstriche um a und b im Nenner entfallen, sodass abs(a − b) ÷ ((a + b) ÷ 2) entsteht. Den Betrag der Werte zu mitteln ist eine Konvention, die das Ergebnis auch für negative Eingaben definiert hält, und der Rechner für die prozentuale Differenz nennt die verwendete Formel.

So berechnen Sie die prozentuale Differenz zweier Zahlen (Schritt für Schritt)

1. 1Ziehen Sie den kleineren vom größeren Wert ab, um den Abstand zu erhalten.
2. 2Addieren Sie die beiden Werte und teilen Sie durch 2, um den Mittelwert zu erhalten.
3. 3Teilen Sie den Abstand durch den Mittelwert.
4. 4Multiplizieren Sie mit 100 und setzen Sie das Prozentzeichen dahinter.

So berechnen Sie die prozentuale Differenz zwischen zwei Zahlen. Keiner der Werte muss als Anfangswert gewählt werden, daher spielt die Reihenfolge nie eine Rolle.

Prozentuale Differenz im Kopf berechnen

So finden Sie die prozentuale Differenz ohne Taschenrechner: Bestimmen Sie den Abstand, halbieren Sie die Summe, teilen Sie dann. Für 45 und 60 ist der Abstand 15 und die Summe 105, der Mittelwert also 52,5. Fünfzehn ist etwas weniger als 30 % von 52,5, was zu den exakten 28,57 % passt. Als Plausibilitätsprüfung gilt: Eine berechnete prozentuale Differenz kann nie negativ sein, und bei zwei positiven Werten nie über 200 % liegen. Erhalten Sie eines von beiden, ist eine Eingabe oder ein Schritt falsch.

Prozentuale Differenz zwischen zwei Preisen

Eine Preisdifferenz ist der Abstand in Geld: 60 $ minus 45 $ sind 15 $. Um eine Preisdifferenz als Prozentsatz zu berechnen, beziehen Sie diesen Abstand auf den typischen Preis: 15 $ ÷ 52,50 $ = 28,57 %. Wollen Sie dagegen sagen, um wie viel teurer der Artikel für 60 $ als der für 45 $ ist, so ist das eine Veränderung ab 45 $, und die Antwort lautet +33,3 %. Verwenden Sie dafür den Rechner für die prozentuale Veränderung.

Relative prozentuale Differenz (RPD)

Zwei Doppelmessungen von 12,5 und 13,1 unterscheiden sich um 0,6 bei einem Mittelwert von 12,8, das ergibt eine RPD von 4,69 %. Labore vergleichen den Wert üblicherweise mit einer Toleranz, die ihr eigenes Verfahren vorgibt; der Rechner gibt daher die Zahl an und überlässt Ihnen die Entscheidung über bestanden oder nicht bestanden. Geben Sie die beiden Messwerte in den obigen Rechner ein, und er arbeitet als RPD-Rechner.

Wie groß kann die prozentuale Differenz werden?

Bei zwei nicht negativen Werten liegt die prozentuale Differenz zwischen 0 % und 200 %. Sie beträgt 0 %, wenn die Werte übereinstimmen, und 200 %, wenn einer von ihnen 0 ist. Sie beträgt genau 100 %, wenn ein Wert das Dreifache des anderen ist, wie bei 10 und 30, denn dann entspricht der Abstand dem Mittelwert.

Prozentuale Differenz, prozentuale Veränderung und prozentualer Fehler im Vergleich

Verwenden Sie die prozentuale Differenz, wenn zwei Werte gleichrangig sind, etwa zwei Geschäfte, zwei Gruppen oder zwei Messgeräte. Verwenden Sie den Rechner für die prozentuale Veränderung, wenn ein Wert zuerst da war. Verwenden Sie den Rechner für den prozentualen Fehler, wenn ein Wert ein bekannter wahrer Wert oder Referenzwert ist.

Wo die prozentuale Differenz eingesetzt wird

Die prozentuale Differenz zwischen zwei Zahlen beantwortet in vielen Situationen die Frage „Wie weit liegen diese auseinander?“: die Angebote zweier Lieferanten, der Umsatz in zwei Regionen, die Konversionsraten zweier Versionen in einem A/B-Test oder zwei Wiederholungsmessungen im Labor. Kurse in Physik und Chemie stellen sie als Standardaufgabe, meist als prozentuale Differenz zwischen zwei im selben Versuch gemessenen Zahlen. Der Bezugswert fehlt absichtlich, was sowohl ihre Stärke als auch, wie der nächste Abschnitt zeigt, ihre Grenze ist.

Wann die prozentuale Differenz nützlich ist und wann sie in die Irre führt

Sie ist nützlich, um zwei Messungen, zwei Angebote oder zwei Stichproben zu vergleichen, ohne eine davon zu bevorzugen. In vier Fällen führt sie in die Irre:

• Ein Wert ist eindeutig der Ausgangswert. Bei 100 und 200 beträgt die Differenz 66,7 %, aber die zweite Zahl liegt 100 % über der ersten. Die kleinere Zahl verbirgt die Größe des Sprungs.
• Ein Wert ist null oder nahe null. Ein Paar mit 0 ergibt genau 200 %, und 0,1 und 30 ergeben 198,7 %, sodass der Prozentsatz über die Größenordnung fast nichts aussagt.
• Die Werte sind Prozentsätze. Eine Quote von 40 % gegenüber 50 % ist ein Abstand von 10 Prozentpunkten; der Ratgeber zu Prozentpunkten erklärt, warum Sie das nicht 10 % nennen sollten.
• Dasselbe Paar lässt sich auf drei Arten darstellen. 20 und 30 liegen 40 % auseinander, 30 ist 50 % mehr als 20, und 20 ist 33,3 % weniger als 30. Alle drei Aussagen stimmen, daher sollten Sie angeben, welche Sie meinen, und neben jedem Prozentsatz den absoluten Abstand nennen.

Beispiele zur prozentualen Differenz

Sechs Paare, mit der Formel berechnet:

Code für die prozentuale Differenz

Beide Versionen reproduzieren die obigen Beispiele (40 %, 28,57 %, 22,22 %, 4 %, 100 %, 4,69 % und 66,67 %), mitteln für die Basis die Beträge und lehnen zwei Nullen ab. percentChangeFrom ist enthalten, damit Sie den Kontrast zur prozentualen Veränderung zeigen können.

JavaScript

1function finite(name, v) {2  if (typeof v !== "number" || !Number.isFinite(v)) throw new TypeError(`${name} must be a finite number`);3}4​5export function percentDifference(a, b) {6  finite("a", a);7  finite("b", b);8  const mean = (Math.abs(a) + Math.abs(b)) / 2;9  if (mean === 0) throw new RangeError("a and b must not both be 0: the percentage difference is undefined");10  return (Math.abs(a - b) / mean) * 100;11}12​13export function percentChangeFrom(start, end) {14  finite("start", start);15  finite("end", end);16  if (start === 0) throw new RangeError("start must not be 0: the change from zero is undefined");17  return ((end - start) / Math.abs(start)) * 100;18}

Python

1from decimal import Decimal2import math3​4​5def _num(name, v):6    if isinstance(v, bool) or not isinstance(v, (int, float, Decimal)) or not math.isfinite(float(v)):7        raise ValueError(f"{name} must be a finite number")8    return Decimal(str(v))9​10​11def percent_difference(a, b):12    a, b = _num("a", a), _num("b", b)13    mean = (abs(a) + abs(b)) / 214    if mean == 0:15        raise ValueError("a and b must not both be 0: the percentage difference is undefined")16    return abs(a - b) / mean * 10017​18​19def percent_change_from(start, end):20    start, end = _num("start", start), _num("end", end)21    if start == 0:22        raise ValueError("start must not be 0: the change from zero is undefined")23    return (end - start) / abs(start) * 100

percentDifference(100, 200) liefert etwa 66,67, während percentChangeFrom(100, 200) den Wert 100 liefert: dasselbe Paar, andere Frage. Runden Sie nur für die Anzeige.

Datenschutz und Eingabesicherheit

Die Werte werden in Ihrem Browser berechnet. Die eingegebenen Zahlen werden weder an einen Server gesendet noch gespeichert.

• Die Felder akzeptieren nur Zahlen. Text, leere Felder, NaN und Infinity werden mit einer Meldung abgelehnt.
• Zwei Nullen liefern eine klare Meldung statt eines Divisionsfehlers, weil der Mittelwert 0 ist und die prozentuale Differenz dann nicht definiert ist.
• Negative Eingaben werden akzeptiert. Die Basis ist der Mittelwert der Beträge, und das Ergebnis nennt diese Formel, damit Sie es mit anderen Werkzeugen vergleichen können.
• In dieser Sprache ist das Komma das Dezimaltrennzeichen, daher ist 12,5 gleich zwölfeinhalb und 1,200 gleich 1,2. Der Punkt gilt als Tausendertrenner, wenn ein Dezimalkomma folgt, daher wird 1.234,5 als 1234,5 gelesen. Eingaben wie 1.234 (ein Punkt gefolgt von genau drei Ziffern, ohne Komma) oder 1,2,3 werden als mehrdeutig abgelehnt, statt zu raten. Leerzeichen zwischen Zifferngruppen, auch geschützte, werden ignoriert, daher wird 1 200 als 1200 gelesen.

Häufige Fehler bei der prozentualen Differenz

Prozentuale Differenz im Vergleich zu Veränderung, Fehler und Punkten

Entscheiden Sie, indem Sie fragen, welche Zahl, falls überhaupt eine, der Bezugswert ist.