Verhältnis in Prozent umrechnen (Prozentrechner)

So funktioniert die Umrechnung von Verhältnis in Prozent

Kurzantwort: Addieren Sie die Teile des Verhältnisses zur Summe, teilen Sie jeden Teil durch die Summe und multiplizieren Sie dann mit 100. Bei 2:3 ist die Summe 5, die Anteile sind also 2 ÷ 5 = 40 % und 3 ÷ 5 = 60 %.

So rechnen Sie ein Verhältnis in Prozent um

1. 1Addieren Sie die Teile des Verhältnisses, um die Gesamtzahl der Teile zu erhalten.
2. 2Teilen Sie jeden Teil durch die Summe, um seinen Anteil als Dezimalzahl zu erhalten.
3. 3Multiplizieren Sie jeden Anteil mit 100 und setzen Sie das Prozentzeichen.

Ein Verhältnis vergleicht Teile miteinander. Ein Prozentsatz vergleicht jeden Teil mit dem Ganzen, und das Ganze ist die Summe der Teile. Deshalb besteht der erste Schritt im Addieren. Die Anteile ergeben stets zusammen 100 %.

Formel für Verhältnis in Prozent

Anteil eines Teils = Teil ÷ (Summe aller Teile) × 100. Die Formel ist für jede Anzahl von Teilen gleich, sodass ein Verhältnis mit drei Teilen wie 3:5:2 die Summe 3 + 5 + 2 = 10 verwendet.

Verhältnisse mit drei Teilen

Bei drei Teilen teilen Sie jeden Teil durch dieselbe Gesamtsumme, die Summe aller drei. Die Methode ändert sich nicht, es kommt nur eine Division hinzu.

Teil zu Teil und Teil zu Ganzem

Verhältnisse werden normalerweise Teil zu Teil gelesen, 3:1 bedeutet also drei Teile zu einem Teil, eine Gesamtsumme von vier und Anteile von 75 % und 25 %. Es bedeutet nicht 300 %. Ist ein Verhältnis von einem Teil zum Ganzen gegeben, etwa 3 zu 4, ist das Ganze bereits die zweite Zahl und der Anteil ist 3 ÷ 4 = 75 %. Der Rechner liest jedes Verhältnis als Teil zu Teil.

Prozent in Verhältnis umwandeln

Um von Prozent zu einem Verhältnis zu kommen, schreiben Sie den Anteil und den Rest als Verhältnis und kürzen es dann. Ein Anteil von 25 % lässt 75 % übrig, das Verhältnis ist also 25:75, das nach Division beider Zahlen durch ihren größten gemeinsamen Teiler zu 1:3 wird. Bei 40 % ist das Verhältnis 40:60, also 2:3, und bei 50 % ist es 50:50, also 1:1. Wechseln Sie im Rechner die Richtung, um einen Prozentsatz in ein Verhältnis umzuwandeln; er arbeitet dann als Rechner für Prozentsatz in Verhältnis. Ein Anteil mit Nachkommastellen wie 33,33 % ergibt ein langes Verhältnis (3333:6667), ein ganzzahliger Prozentsatz ergibt daher ein lesbareres.

Beispiele für Verhältnis in Prozent

Gängige Verhältnisse in Prozent

Verhältnisse, die nicht glatt in 100 aufgehen, wie 1:2 und 1:5, werden auf zwei Nachkommastellen gerundet.

Übungsaufgaben zu Verhältnis in Prozent

Versuchen Sie diese fünf Aufgaben, bevor Sie die Lösungen prüfen. Runden Sie bei Bedarf auf zwei Nachkommastellen.

1. 1Rechnen Sie 3:7 in Prozent um.
2. 2Schreiben Sie 60 % als Verhältnis in einfachster Form.
3. 3Rechnen Sie das Verhältnis mit drei Teilen 2:3:5 in Prozent um.
4. 4Ein Getränk wird im Verhältnis 1 Teil Sirup zu 4 Teilen Wasser gemischt. Wie viel Prozent ist Sirup?
5. 5In einer Klasse stehen Jungen zu Mädchen im Verhältnis 7:8. Wie viel Prozent sind Mädchen?

Lösungen der Übungsaufgaben

Jede Lösung beginnt mit der Summe der Teile.

1. 1Die Summe ist 10, die Anteile sind also 30 % und 70 %.
2. 260 % lässt 40 % übrig, das Verhältnis ist also 60:40, was 3:2 entspricht.
3. 3Die Summe ist 10, die Anteile sind also 20 %, 30 % und 50 %.
4. 4Die Summe ist 5, der Sirupanteil beträgt also 1 ÷ 5 = 20 %.
5. 5Die Summe ist 15, die Mädchen machen also 8 ÷ 15 = 53,33 % aus und die Jungen 46,67 %.

Übungsaufgaben zu Verhältnis in Prozent (auf Englisch)

Code für Verhältnis in Prozent

Beide Versionen reproduzieren die obigen Rechenbeispiele, weisen nicht numerische Eingaben zurück und lehnen ein Verhältnis ab, dessen Teile alle null sind.

JavaScript

1function finite(name, v) {2  if (typeof v !== "number" || !Number.isFinite(v)) throw new TypeError(`${name} must be a finite number`);3}4​5function places(decimals) {6  if (!Number.isInteger(decimals) || decimals < 0 || decimals > 10) throw new RangeError("decimals must be a whole number from 0 to 10");7  return decimals;8}9​10// [2, 3] -> [40, 60]; [3, 5, 2] -> [30, 50, 20]11export function ratioToPercent(parts, decimals = 2) {12  if (!Array.isArray(parts) || parts.length < 2) throw new TypeError("parts must be an array of at least two numbers");13  parts.forEach((p) => {14    finite("part", p);15    if (p < 0) throw new RangeError("parts must not be negative");16  });17  const d = places(decimals);18  const total = parts.reduce((a, b) => a + b, 0);19  if (total === 0) throw new RangeError("the parts must not all be 0");20  return parts.map((p) => Number(((p / total) * 100).toFixed(d)));21}22​23function gcd(a, b) {24  return b === 0 ? a : gcd(b, a % b);25}26​27// 25 -> [1, 3] (part to rest, simplified). Accepts up to 2 decimal places.28export function percentToRatio(percent) {29  finite("percent", percent);30  if (percent <= 0 || percent >= 100) throw new RangeError("percent must be above 0 and below 100");31  const p = Math.round(percent * 100);32  if (Math.abs(percent * 100 - p) > 1e-9) throw new RangeError("percent must have at most 2 decimal places");33  const rest = 10000 - p;34  const g = gcd(p, rest);35  return [p / g, rest / g];36}

Python

1from decimal import Decimal, ROUND_HALF_UP2from math import gcd, isfinite3​4​5def _num(name, v):6    if isinstance(v, bool) or not isinstance(v, (int, float, Decimal)) or not isfinite(float(v)):7        raise ValueError(f"{name} must be a finite number")8    return Decimal(str(v))9​10​11def _round(x, decimals):12    if not isinstance(decimals, int) or isinstance(decimals, bool) or not 0 <= decimals <= 10:13        raise ValueError("decimals must be a whole number from 0 to 10")14    return x.quantize(Decimal(1).scaleb(-decimals), rounding=ROUND_HALF_UP)15​16​17def ratio_to_percent(parts, decimals=2):18    if not isinstance(parts, (list, tuple)) or len(parts) < 2:19        raise ValueError("parts must be a list of at least two numbers")20    nums = [_num("part", p) for p in parts]21    if any(n < 0 for n in nums):22        raise ValueError("parts must not be negative")23    total = sum(nums)24    if total == 0:25        raise ValueError("the parts must not all be 0")26    return [_round(n / total * 100, decimals) for n in nums]27​28​29def percent_to_ratio(percent):30    p = _num("percent", percent)31    if not 0 < p < 100:32        raise ValueError("percent must be above 0 and below 100")33    scaled = p * 10034    if scaled != scaled.to_integral_value():35        raise ValueError("percent must have at most 2 decimal places")36    a = int(scaled)37    b = 10000 - a38    g = gcd(a, b)39    return a // g, b // g

ratioToPercent([3, 5, 2]) liefert 30, 50 und 20, das Beispiel mit drei Teilen, und percentToRatio(40) liefert 2 und 3. Runden Sie nur für die Anzeige. Gerundete Anteile ergeben zusammen womöglich nicht 100: ratioToPercent([1, 1, 1]) liefert dreimal 33,33, das sind 99,99, deshalb zeigt der Rechner neben den gerundeten Anteilen die exakte Summe. Die Python-Version rundet kaufmännisch, die übliche Schulkonvention, und liefert Decimal-Werte, sodass 40 als 40.00 ausgegeben wird.

Datenschutz und Eingabesicherheit

• Die Werte werden in Ihrem Browser berechnet. Die eingegebenen Zahlen werden weder an einen Server gesendet noch gespeichert.
• Die Felder akzeptieren nur Zahlen. Text, leere Felder, NaN und Infinity werden mit einer Meldung abgelehnt, und nichts, was Sie eingeben, wird jemals als Code ausgeführt.
• Ein Verhältnis braucht mindestens zwei Teile. Negative Teile werden abgelehnt, weil ein Teil nicht kleiner als nichts sein kann.
• Ein Teil von 0 ist erlaubt, etwa bei 0:4, was 0 % und 100 % ergibt. Ein Verhältnis, bei dem jeder Teil 0 ist, wird abgelehnt, weil seine Summe null ist.
• Dezimalteile werden akzeptiert, 1,5:2,5 ergibt also 37,5 % und 62,5 %.
• Ein umzuwandelnder Prozentsatz muss größer als 0 und kleiner als 100 sein, mit höchstens zwei Dezimalstellen, damit das Verhältnis lesbar bleibt.
• In dieser Sprache ist das Komma das Dezimaltrennzeichen, daher ist 12,5 gleich zwölfeinhalb und 1,200 gleich 1,2. Der Punkt gilt als Tausendertrenner, wenn ein Dezimalkomma folgt, daher wird 1.234,5 als 1234,5 gelesen. Eingaben wie 1.234 (ein Punkt gefolgt von genau drei Ziffern, ohne Komma) oder 1,2,3 werden als mehrdeutig abgelehnt, statt zu raten. Leerzeichen zwischen Zifferngruppen, auch geschützte, werden ignoriert, daher wird 1 200 als 1200 gelesen.
• Jeder Teil hat sein eigenes Feld, sodass nie ein Komma nötig ist, um die Teile zu trennen.

Häufige Fehler bei der Umrechnung von Verhältnis in Prozent

Eine Aufteilung in fünf Formen

Dieselbe Aufteilung, 75 % und 25 %, in den Formen, nach denen Menschen fragen: