Calculadora de Média de Porcentagens

Como calcular a média de porcentagens

Resposta rápida: some as porcentagens e divida pela quantidade delas. Se as porcentagens vêm de grupos de tamanhos diferentes, multiplique cada uma pelo seu peso, some os resultados e divida pelo peso total.

A média simples de porcentagens

1. 1Some todas as porcentagens.
2. 2Divida a soma pela quantidade de porcentagens.
3. 3Acrescente o sinal de porcentagem.

Esta é a média aritmética. Ela trata toda porcentagem como igualmente importante, o que está certo quando cada uma vem de um grupo do mesmo tamanho, como quatro provas corrigidas sobre o mesmo total. A calculadora acima faz isso quando nenhum peso é informado, assim como qualquer calculadora de média percentual no modo simples.

Média ponderada de porcentagens

A média ponderada é a soma de cada porcentagem multiplicada pelo seu peso, dividida pela soma dos pesos:

Aqui p é cada porcentagem e w é o seu peso. O peso pode ser um tamanho de amostra, um número de pontos ou a parte de uma nota. Ele só precisa ser não negativo, e os pesos não precisam somar 100. Os pesos decidem quanto cada porcentagem conta.

É por isso que a média simples pode estar errada. Uma taxa de aprovação de 90% em 50 alunos deve puxar o resultado geral mais do que uma taxa de 60% em 20 alunos, e a média simples dá aos dois o mesmo peso. Sempre que os grupos de origem têm tamanhos diferentes, mude a calculadora acima para o modo ponderado. Ela funciona como calculadora de porcentagem ponderada e como calculadora de média de porcentagens com pesos.

Como calcular a média ponderada passo a passo

1. 1Multiplique cada porcentagem pelo seu peso.
2. 2Some esses produtos.
3. 3Some os pesos.
4. 4Divida a soma dos produtos pela soma dos pesos.

Tome um trabalho de curso com 85% e peso 40 e uma prova com 70% e peso 60. Os produtos são 3 400 e 4 200, que somam 7 600. Os pesos somam 100, então a média é 76%. Quando os pesos são tamanhos de amostra, cada produto é 100 vezes o número de sucessos daquele grupo, e é por isso que a média ponderada das taxas de aprovação é igual à taxa de aprovação combinada.

Somar porcentagens entre si

Como somar porcentagens depende do todo: só é possível somá-las quando são parcelas do mesmo todo. Participações de mercado de 25%, 30% e 12% de um mesmo mercado somam 67% desse mercado. Quando as porcentagens vêm de todos diferentes, a soma não significa nada: 50% de 20 pessoas e 25% de 80 pessoas não formam 75% de ninguém.

Para combinar porcentagens de grupos diferentes, transforme cada uma em uma contagem, some as contagens e divida pelo total combinado. Essa é a média ponderada com os tamanhos dos grupos como pesos, e ela dá a porcentagem geral. O Exemplo 4 abaixo mostra isso. A calculadora acima funciona como calculadora para combinar porcentagens quando você informa cada porcentagem com o tamanho do seu grupo como peso.

Variação percentual média ao longo de vários períodos

Taxas de crescimento pedem outro tipo de média. Se um valor sobe 10% e depois cai 10%, a média simples é 0%, mas o valor termina em 1,1 × 0,9 = 0,99 do início, uma perda de 1%. A média que reproduz o resultado real é a média geométrica dos multiplicadores:

Para uma alta de 10% seguida de uma queda de 10%, isso é a raiz quadrada de 0,99, menos 1, ou seja, −0,50% por período. Para a variação entre apenas dois valores, use a calculadora de variação percentual, e para um único aumento a calculadora de aumento percentual.

Média de porcentagens no Excel e no Google Sheets

Para uma média simples, com as porcentagens em A2:A5, digite =AVERAGE(A2:A5). Para uma média ponderada, com as porcentagens em A2:A4 e os pesos em B2:B4, digite =SUMPRODUCT(A2:A4,B2:B4)/SUM(B2:B4). O guia de porcentagens no Excel traz mais fórmulas.

Média de erros percentuais

A média do erro percentual é outra tarefa. Calcule primeiro cada erro percentual com a calculadora de erro percentual e depois faça a média dos resultados como acima.

Arredondamento e conferência do resultado

Arredonde apenas a média final. Fazer a média de valores já arredondados passa o erro de arredondamento para o resultado, então guarde os valores exatos sempre que puder. Use uma ou duas casas decimais, a menos que precise de mais. A calculadora mostra a soma e a contagem, ou o peso total, ao lado da média para você conferir a divisão.

Exemplos de média de porcentagens

Código para a média de porcentagens

As duas versões reproduzem os exemplos acima (81,25, 81, 76, 76,67 e 19,72), rejeitam entradas não numéricas e recusam pesos incompatíveis ou todos iguais a zero.

JavaScript

1function finite(name, v) {2  if (typeof v !== "number" || !Number.isFinite(v)) throw new TypeError(`${name} must be a finite number`);3}4​5function places(decimals) {6  if (!Number.isInteger(decimals) || decimals < 0 || decimals > 10) throw new RangeError("decimals must be a whole number from 0 to 10");7  return decimals;8}9​10function list(name, values) {11  if (!Array.isArray(values) || values.length < 1) throw new TypeError(`${name} must be a non-empty array of numbers`);12  values.forEach((v) => finite(name, v));13}14​15// Simple average: [80, 90, 70, 85] -> 81.2516export function averagePercent(values, decimals = 2) {17  list("values", values);18  const d = places(decimals);19  return Number((values.reduce((a, b) => a + b, 0) / values.length).toFixed(d));20}21​22// Weighted average: weights can be sample sizes, marks or any non-negative numbers23export function weightedAveragePercent(values, weights, decimals = 2) {24  list("values", values);25  list("weights", weights);26  if (values.length !== weights.length) throw new RangeError("values and weights must be the same length");27  if (weights.some((w) => w < 0)) throw new RangeError("weights must not be negative");28  const d = places(decimals);29  const total = weights.reduce((a, b) => a + b, 0);30  if (total === 0) throw new RangeError("the weights must not all be 0");31  const sum = values.reduce((acc, v, i) => acc + v * weights[i], 0);32  return Number((sum / total).toFixed(d));33}34​35// Average percentage change per period over several periods (geometric mean)36export function averageGrowth(ratesPercent, decimals = 2) {37  list("rates", ratesPercent);38  const d = places(decimals);39  let product = 1;40  for (const r of ratesPercent) {41    if (r <= -100) throw new RangeError("a rate of -100% or less cannot be averaged this way");42    product *= 1 + r / 100;43  }44  return Number(((Math.pow(product, 1 / ratesPercent.length) - 1) * 100).toFixed(d));45}

Python

1from decimal import Decimal, ROUND_HALF_UP2from math import isfinite3​4​5def _num(name, v):6    if isinstance(v, bool) or not isinstance(v, (int, float, Decimal)) or not isfinite(float(v)):7        raise ValueError(f"{name} must be a finite number")8    return Decimal(str(v))9​10​11def _round(x, decimals):12    if not isinstance(decimals, int) or isinstance(decimals, bool) or not 0 <= decimals <= 10:13        raise ValueError("decimals must be a whole number from 0 to 10")14    return x.quantize(Decimal(1).scaleb(-decimals), rounding=ROUND_HALF_UP)15​16​17def _list(name, values):18    if not isinstance(values, (list, tuple)) or len(values) < 1:19        raise ValueError(f"{name} must be a non-empty list of numbers")20    return [_num(name, v) for v in values]21​22​23def average_percent(values, decimals=2):24    nums = _list("values", values)25    return _round(sum(nums) / len(nums), decimals)26​27​28def weighted_average_percent(values, weights, decimals=2):29    nums = _list("values", values)30    w = _list("weights", weights)31    if len(nums) != len(w):32        raise ValueError("values and weights must be the same length")33    if any(x < 0 for x in w):34        raise ValueError("weights must not be negative")35    total = sum(w)36    if total == 0:37        raise ValueError("the weights must not all be 0")38    return _round(sum(n * x for n, x in zip(nums, w)) / total, decimals)39​40​41def average_growth(rates_percent, decimals=2):42    rates = _list("rates", rates_percent)43    product = Decimal(1)44    for r in rates:45        if r <= -100:46            raise ValueError("a rate of -100% or less cannot be averaged this way")47        product *= 1 + r / 10048    return _round((product ** (Decimal(1) / len(rates)) - 1) * 100, decimals)

weightedAveragePercent([60, 80, 90], [20, 30, 50]) devolve 81, o exemplo dos tamanhos de grupo, e averageGrowth([10, 20, 30]) devolve 19,72. Arredonde apenas na exibição. A versão em Python arredonda a metade para cima, que é a convenção escolar usual, e devolve valores Decimal, então 81 é impresso como 81.00.

Privacidade e segurança das entradas

• Os valores são calculados no seu navegador. Os números digitados não são enviados a um servidor nem armazenados.
• Os campos aceitam apenas números, com um sinal % opcional no fim de uma porcentagem. Texto, campos vazios, NaN e Infinity são rejeitados com uma mensagem, e nada do que você digita é avaliado como código.
• No modo ponderado, uma linha com porcentagem mas sem peso é lida com peso 1. Uma linha totalmente vazia é ignorada.
• Os pesos não podem ser negativos. Se todos os pesos forem 0, a calculadora pede pelo menos um peso positivo, porque o total seria zero.
• Porcentagens acima de 100 ou abaixo de 0 são aceitas nos modos simples e ponderado, porque alguns dados as têm. A média de crescimento recusa uma taxa de −100% ou menor, que eliminaria o valor inteiro.
• As casas decimais são limitadas a um número inteiro de 0 a 10.
• Neste idioma a vírgula é o separador decimal, então 12,5 é doze e meio e 1,200 é 1,2. O ponto funciona como separador de milhares quando é seguido de uma vírgula decimal, por isso 1.234,5 é lido como 1234,5. Entradas como 1.234 (um ponto seguido de exatamente três dígitos, sem vírgula) ou 1,2,3 são recusadas por serem ambíguas, em vez de adivinhadas. Os espaços entre grupos de dígitos, inclusive os não separáveis, são ignorados, então 1 200 é lido como 1200.
• Uma colagem muito longa não consegue travar a página.

Erros comuns na média de porcentagens

Qual média usar