Calculadora de porcentagem inversa

Como funcionam as porcentagens inversas

Resposta rápida: divida o valor final pelo multiplicador, que é 1 mais a porcentagem para um aumento e 1 menos a porcentagem para uma redução. Um preço de US$ 96 depois de uma alta de 20% é US$ 96 ÷ 1,20 = US$ 80.

O que são porcentagens inversas?

Uma pergunta de porcentagem inversa dá o resultado de uma variação percentual e pede o valor inicial. Ela também cobre a pergunta relacionada de achar o todo quando você conhece uma parte e a porcentagem que ela representa. As duas fazem o cálculo usual de trás para frente, por isso às vezes são buscadas como problemas de porcentagem ao contrário.

Como reverter um aumento ou uma redução percentual

original = final / (1 + p / 100) (depois de um aumento de p%)

original = final / (1 - p / 100) (depois de uma redução de p%)

1. 1Escreva a porcentagem como decimal (15% é 0,15).
2. 2Ache o multiplicador: 1 mais o decimal para um aumento, 1 menos o decimal para uma redução.
3. 3Divida o valor final pelo multiplicador.

A porcentagem foi tirada do original, então o valor final é igual ao original vezes o multiplicador.

Como achar o valor original a partir de uma porcentagem

Quando uma parte é uma porcentagem conhecida de um todo desconhecido, divida a parte pela porcentagem em forma decimal. Para 80 é 4% de qual número, o todo é 80 ÷ 0,04 = 2 000. A mesma regra responde 16 é 40 por cento de qual número (16 ÷ 0,40 = 40) e 15% de qual número é 3 (3 ÷ 0,15 = 20).

Como ler perguntas do tipo "80 é 4 de qual número"

Buscas como 80 é 4 de qual número omitem o sinal de porcentagem, mas querem dizer 80 é 4% de qual número. O padrão geral é x é y por cento de qual número, e a resposta é x ÷ (y ÷ 100). O modo 3 da calculadora acima faz isso em um passo. Você pode conferir qualquer resposta multiplicando de volta: 2 000 × 0,04 = 80.

O método sem calculadora

Trate o original como 100%. Depois de um aumento de 20%, o valor final é 120%. Se 120% é 96, então 1% é 96 ÷ 120 = 0,8, e 100% é 0,8 × 100 = 80. Esse método da redução à unidade dá a mesma resposta que dividir pelo multiplicador e é fácil de apresentar como resolução escrita.

Por que você não pode subtrair a porcentagem do valor final

Tirar 20% de US$ 96 dá US$ 76,80, não US$ 80. A alta de 20% foi calculada sobre o original de US$ 80, o que dá US$ 16. Vinte por cento de US$ 96 são US$ 19,20, um valor diferente, porque usa a base maior.

Tirar o IVA ou o imposto sobre vendas de um total

O imposto é um aumento percentual, então retirá-lo é uma porcentagem inversa. Um preço de £120 com 20% de IVA incluído tem preço líquido de £120 ÷ 1,20 = £100, então o IVA é £20, que é um sexto do total. Um total americano de US$ 108 com 8% de imposto sobre vendas incluído dá US$ 108 ÷ 1,08 = US$ 100 antes do imposto.

Reverter duas variações seguidas

Quando um valor passou por duas variações, divida por cada multiplicador, ou pelo produto deles. Um preço de US$ 108 depois de uma alta de 20% e depois de uma queda de 10% veio de US$ 108 ÷ (1,20 × 0,90) = US$ 100. Não as desfaça tirando 20% e depois somando 10%, o que dá US$ 95,04.

Confira sua resposta indo para a frente

Quando você calcula uma porcentagem inversa, confira aplicando a porcentagem para a frente sobre a sua resposta. Se o original é US$ 80 e a promoção foi de 15% de desconto, então 80 × 0,85 = 68, o que bate.

Onde as porcentagens inversas aparecem

Para calcular o valor original a partir de uma porcentagem, comece pelo que você sabe: um preço depois de uma promoção, um total com imposto ou um número depois de um crescimento. Um aluguel de US$ 1 595 depois de uma alta de 10% era US$ 1 595 ÷ 1,10 = US$ 1 450. Porcentagem de quê é outra pergunta, porque a porcentagem é a incógnita. A calculadora de porcentagem da página inicial resolve essa.

Porcentagem inversa no Excel e no Google Sheets

Com o valor final em B2 e a porcentagem em C2 como decimal ou como célula formatada em porcentagem, digite =B2/(1+C2) para reverter um aumento e =B2/(1-C2) para reverter uma redução. Para uma parte e uma porcentagem, use =B2/C2.

Limites

Uma redução de 100% não deixa nada, e um aumento de −100% ou menos não é um aumento de verdade, então o original não pode ser recuperado. Uma porcentagem de 0 também não dá nenhum todo. A calculadora recusa os três casos e explica o motivo.

Exemplos de porcentagem inversa

Multiplicadores pelos quais dividir, para porcentagens comuns:

Código da porcentagem inversa

As duas versões reproduzem os exemplos acima (US$ 80, US$ 50 000, 8 400, 2 000 e 100), rejeitam entradas não numéricas e recusam os casos que não podem ser invertidos.

JavaScript

1function finite(name, v) {2  if (typeof v !== "number" || !Number.isFinite(v)) throw new TypeError(`${name} must be a finite number`);3}4​5export function originalAfterIncrease(final, percent) {6  finite("final", final);7  finite("percent", percent);8  if (percent <= -100) throw new RangeError("percent must be greater than -100");9  return final / (1 + percent / 100);10}11​12export function originalAfterDecrease(final, percent) {13  finite("final", final);14  finite("percent", percent);15  if (percent >= 100) throw new RangeError("percent must be less than 100: nothing can be recovered from a 100% decrease");16  return final / (1 - percent / 100);17}18​19export function wholeFromPart(part, percent) {20  finite("part", part);21  finite("percent", percent);22  if (percent === 0) throw new RangeError("percent must not be 0");23  return (part * 100) / percent;24}

Python

1from decimal import Decimal2import math3​4​5def _num(name, v):6    if isinstance(v, bool) or not isinstance(v, (int, float, Decimal)) or not math.isfinite(float(v)):7        raise ValueError(f"{name} must be a finite number")8    return Decimal(str(v))9​10​11def original_after_increase(final, percent):12    final, percent = _num("final", final), _num("percent", percent)13    if percent <= -100:14        raise ValueError("percent must be greater than -100")15    return final / (1 + percent / 100)16​17​18def original_after_decrease(final, percent):19    final, percent = _num("final", final), _num("percent", percent)20    if percent >= 100:21        raise ValueError("percent must be less than 100: nothing can be recovered from a 100% decrease")22    return final / (1 - percent / 100)23​24​25def whole_from_part(part, percent):26    part, percent = _num("part", part), _num("percent", percent)27    if percent == 0:28        raise ValueError("percent must not be 0")29    return part * 100 / percent

Para duas variações seguidas, divida por cada multiplicador em sequência: originalAfterIncrease(originalAfterDecrease(108, 10), 20) retorna 100. As divisões podem gerar decimais longos, então arredonde apenas para exibição. Use Decimal ou centavos inteiros para dinheiro.

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• Os resultados são arredondados apenas para exibição, então o cálculo nunca acumula um erro de arredondamento.

Erros comuns na porcentagem inversa

Porcentagem inversa vs as outras perguntas de porcentagem

As linhas de reversão são as únicas em que a incógnita é o valor inicial. Todas as outras funcionam para a frente, a partir do valor inicial.