Calculadora de Razão para Porcentagem

Como funciona a conversão de razão para porcentagem

Resposta rápida: some as partes da razão para obter o total, divida cada parte pelo total e depois multiplique por 100. Em 2:3 o total é 5, então as parcelas são 2 ÷ 5 = 40% e 3 ÷ 5 = 60%.

Como converter uma razão em porcentagem

1. 1Some as partes da razão para obter o número total de partes.
2. 2Divida cada parte pelo total para obter sua parcela em forma decimal.
3. 3Multiplique cada parcela por 100 e acrescente o sinal de porcentagem.

Uma razão compara partes entre si. Uma porcentagem compara cada parte com o todo, e o todo é a soma das partes. Por isso o primeiro passo é somá-las. As parcelas sempre somam 100%.

Fórmula de razão para porcentagem

Parcela de uma parte = parte ÷ (soma de todas as partes) × 100. A fórmula de razão para porcentagem é a mesma para qualquer número de partes, então uma razão de três partes como 3:5:2 usa o total 3 + 5 + 2 = 10.

Razões de três partes

Para três partes, divida cada parte pelo mesmo total, a soma das três. O método não muda; há apenas mais uma divisão.

Parte para parte e parte para o todo

As razões costumam ser lidas de parte para parte, então 3:1 significa três partes para uma parte, um total de quatro e parcelas de 75% e 25%. Não significa 300%. Se você recebe uma razão de uma parte para o todo, como 3 para 4, o todo já é o segundo número e a parcela é 3 ÷ 4 = 75%. A calculadora lê toda razão como parte para parte.

De porcentagem para razão

Para ir de porcentagem para razão, escreva a parcela e o restante como uma razão e depois simplifique. Uma parcela de 25% deixa 75%, então a razão é 25:75, que vira 1:3 depois de dividir os dois números pelo máximo divisor comum. Para 40% a razão é 40:60, que é 2:3, e para 50% é 50:50, que é 1:1. Troque a direção na calculadora para converter uma porcentagem em razão; ela passa a funcionar como calculadora de porcentagem para razão. Uma parcela com decimais, como 33,33%, dá uma razão longa (3333:6667), então uma porcentagem inteira dá uma razão mais legível.

Exemplos de razão para porcentagem

Razões comuns em porcentagem

Razões que não dividem 100 exatamente, como 1:2 e 1:5, são arredondadas para duas casas decimais.

Exercícios de razão para porcentagem

Tente resolver estes cinco antes de conferir as respostas. Arredonde para duas casas decimais quando necessário.

1. 1Converta 3:7 em porcentagens.
2. 2Escreva 60% como razão na forma mais simples.
3. 3Converta a razão de três partes 2:3:5 em porcentagens.
4. 4Uma bebida é preparada com 1 parte de xarope para 4 partes de água. Qual é a porcentagem de xarope?
5. 5Uma turma tem meninos e meninas na razão 7:8. Qual é a porcentagem de meninas?

Respostas dos exercícios

Cada resposta começa com o total das partes.

1. 1O total é 10, então as parcelas são 30% e 70%.
2. 260% deixa 40%, então a razão é 60:40, que é 3:2.
3. 3O total é 10, então as parcelas são 20%, 30% e 50%.
4. 4O total é 5, então o xarope é 1 ÷ 5 = 20%.
5. 5O total é 15, então as meninas são 8 ÷ 15 = 53,33% e os meninos são 46,67%.

Exercícios de razão para porcentagem (em inglês)

Código de razão para porcentagem

As duas versões reproduzem os exemplos resolvidos acima, rejeitam entradas não numéricas e recusam uma razão cujas partes são todas zero.

JavaScript

1function finite(name, v) {2  if (typeof v !== "number" || !Number.isFinite(v)) throw new TypeError(`${name} must be a finite number`);3}4​5function places(decimals) {6  if (!Number.isInteger(decimals) || decimals < 0 || decimals > 10) throw new RangeError("decimals must be a whole number from 0 to 10");7  return decimals;8}9​10// [2, 3] -> [40, 60]; [3, 5, 2] -> [30, 50, 20]11export function ratioToPercent(parts, decimals = 2) {12  if (!Array.isArray(parts) || parts.length < 2) throw new TypeError("parts must be an array of at least two numbers");13  parts.forEach((p) => {14    finite("part", p);15    if (p < 0) throw new RangeError("parts must not be negative");16  });17  const d = places(decimals);18  const total = parts.reduce((a, b) => a + b, 0);19  if (total === 0) throw new RangeError("the parts must not all be 0");20  return parts.map((p) => Number(((p / total) * 100).toFixed(d)));21}22​23function gcd(a, b) {24  return b === 0 ? a : gcd(b, a % b);25}26​27// 25 -> [1, 3] (part to rest, simplified). Accepts up to 2 decimal places.28export function percentToRatio(percent) {29  finite("percent", percent);30  if (percent <= 0 || percent >= 100) throw new RangeError("percent must be above 0 and below 100");31  const p = Math.round(percent * 100);32  if (Math.abs(percent * 100 - p) > 1e-9) throw new RangeError("percent must have at most 2 decimal places");33  const rest = 10000 - p;34  const g = gcd(p, rest);35  return [p / g, rest / g];36}

Python

1from decimal import Decimal, ROUND_HALF_UP2from math import gcd, isfinite3​4​5def _num(name, v):6    if isinstance(v, bool) or not isinstance(v, (int, float, Decimal)) or not isfinite(float(v)):7        raise ValueError(f"{name} must be a finite number")8    return Decimal(str(v))9​10​11def _round(x, decimals):12    if not isinstance(decimals, int) or isinstance(decimals, bool) or not 0 <= decimals <= 10:13        raise ValueError("decimals must be a whole number from 0 to 10")14    return x.quantize(Decimal(1).scaleb(-decimals), rounding=ROUND_HALF_UP)15​16​17def ratio_to_percent(parts, decimals=2):18    if not isinstance(parts, (list, tuple)) or len(parts) < 2:19        raise ValueError("parts must be a list of at least two numbers")20    nums = [_num("part", p) for p in parts]21    if any(n < 0 for n in nums):22        raise ValueError("parts must not be negative")23    total = sum(nums)24    if total == 0:25        raise ValueError("the parts must not all be 0")26    return [_round(n / total * 100, decimals) for n in nums]27​28​29def percent_to_ratio(percent):30    p = _num("percent", percent)31    if not 0 < p < 100:32        raise ValueError("percent must be above 0 and below 100")33    scaled = p * 10034    if scaled != scaled.to_integral_value():35        raise ValueError("percent must have at most 2 decimal places")36    a = int(scaled)37    b = 10000 - a38    g = gcd(a, b)39    return a // g, b // g

ratioToPercent([3, 5, 2]) retorna 30, 50 e 20, o exemplo de três partes, e percentToRatio(40) retorna 2 e 3. Arredonde apenas para exibição. As parcelas arredondadas podem não somar 100: ratioToPercent([1, 1, 1]) retorna 33,33 três vezes, o que dá 99,99, então a calculadora mostra o total exato ao lado das parcelas arredondadas. A versão em Python arredonda a metade para cima, que é a convenção escolar usual, e devolve valores Decimal, então 40 aparece como 40,00.

Privacidade e segurança das entradas

• Os valores são calculados no seu navegador. Os números digitados não são enviados a um servidor nem armazenados.
• Os campos aceitam apenas números. Texto, campos vazios, NaN e Infinity são rejeitados com uma mensagem, e nada do que você digita é avaliado como código.
• Uma razão precisa de pelo menos duas partes. Partes negativas são rejeitadas, porque uma parte não pode ser menor que nada.
• Uma parte igual a 0 é permitida, como em 0:4, que dá 0% e 100%. Uma razão com todas as partes iguais a 0 é recusada, porque o total é zero.
• Partes decimais são aceitas, então 1,5:2,5 dá 37,5% e 62,5%.
• Uma porcentagem a converter deve ser maior que 0 e menor que 100, com no máximo duas casas decimais, para que a razão continue legível.
• Neste idioma a vírgula é o separador decimal, então 12,5 é doze e meio e 1,200 é 1,2. O ponto funciona como separador de milhares quando é seguido de uma vírgula decimal, por isso 1.234,5 é lido como 1234,5. Entradas como 1.234 (um ponto seguido de exatamente três dígitos, sem vírgula) ou 1,2,3 são recusadas por serem ambíguas, em vez de adivinhadas. Os espaços entre grupos de dígitos, inclusive os não separáveis, são ignorados, então 1 200 é lido como 1200.
• Cada parte tem seu próprio campo, então nunca é preciso usar vírgula para separar as partes.

Erros comuns na conversão de razão para porcentagem

Uma divisão em cinco formas

A mesma divisão, 75% e 25%, escrita nas formas sobre as quais as pessoas perguntam: