Calculadora de variação percentual

Como funciona a variação percentual

Resposta rápida: subtraia o valor inicial do valor final, divida pelo valor inicial e multiplique por 100. Um resultado positivo é um aumento e um resultado negativo é uma redução. De 80 para 68, isso dá (68 − 80) ÷ 80 × 100 = −15%.

O que é variação percentual?

A variação percentual mede quanto um valor se moveu, como parte do ponto de partida. Ao contrário da calculadora de aumento percentual e da calculadora de redução percentual, que tratam cada uma uma só direção, esta calculadora de variação percentual cobre as duas e carrega a direção no sinal.

Fórmula da variação percentual

Esta é a fórmula da variação percentual completa, e a fórmula para calcular a variação percentual é a mesma para qualquer unidade, seja dinheiro, massa, pessoas ou visitas, porque as unidades se cancelam na divisão. As barras de valor absoluto só importam quando o valor inicial é negativo.

Como calcular a variação percentual

1. 1Subtraia o valor inicial do valor final para obter a variação.
2. 2Divida a variação pelo valor inicial, não pelo valor final.
3. 3Multiplique por 100 e mantenha o sinal: mais para um aumento, menos para uma redução.

Veja como calcular a variação percentual entre dois números: o que aconteceu primeiro é sempre o valor inicial. Ao calcular a variação percentual, trocar os dois muda a resposta: de 80 para 100 é +25%, mas de 100 para 80 é −20%.

Achando o valor novo a partir de uma variação percentual

Se você conhece a variação percentual e quer o valor final, rode a fórmula de trás para frente: valor final = valor inicial × (1 + variação percentual ÷ 100). Um preço de US$ 250 com variação de −12% passa a 250 × 0,88 = US$ 220, e uma alta de 40% sobre 60 dá 60 × 1,40 = 84. Fazer o cálculo da variação percentual no sentido inverso é o mesmo que somar ou subtrair uma porcentagem. A calculadora de aumento percentual trata das altas com mais detalhe.

Variação percentual entre números negativos

Quando o valor inicial é negativo, a calculadora divide pelo valor absoluto dele, de modo que o sinal do resultado coincide com a direção do movimento. Ir de −50 para −25 é +50%, porque o valor subiu 25. Ir de −20 para −30 é −50%, porque caiu 10. Isso é uma convenção. Uma fórmula simples (novo − antigo) ÷ antigo, como digitada no Excel, devolve −50% para o primeiro movimento, o sinal oposto ao da direção da variação. A calculadora usa o início absoluto e informa isso ao lado do resultado, para você poder compará-lo com o seu. Se o valor cruza o zero, como de −10 para 20, a fórmula dá +300%, mas a variação absoluta de 30 costuma ser o número mais honesto.

Calculando variações em porcentagens

Quando os próprios valores são porcentagens, a fórmula não muda, mas a redação importa. Uma taxa que vai de 40% para 50% tem uma variação de 10 pontos percentuais e uma variação relativa de 25%: (50 − 40) ÷ 40 = 0,25. Diga a qual você se refere. O guia de pontos percentuais explica a diferença.

Por que a variação não é simétrica

Uma alta de 50% seguida de uma queda de 50% não leva você de volta ao início: 100 vira 150 e depois 75. Para se recuperar de uma queda de 50%, é preciso uma alta de 100%. Isso acontece porque cada variação usa uma base diferente.

Quando a variação percentual engana

Uma base pequena produz porcentagens dramáticas. Ir de 1 para 3 é um aumento de 200%, enquanto ir de 1 000 para 1 030 é 3%, embora o primeiro ganho seja de 2 unidades e o segundo de 30. Para julgar um movimento assim com justiça, informe-o junto com a variação absoluta e nomeie a base. Ao longo de muitos períodos, não faça a média das porcentagens anuais; encadeie-as como mostrado abaixo.

Encadeando variações: como multiplicar porcentagens

Para combinar variações sucessivas, converta cada uma em um fator (1 mais a variação em forma decimal) e multiplique. Uma alta de 20% seguida de uma queda de 10% é 1,20 × 0,90 = 1,08, ou seja, uma alta líquida de 8%, e não de 10%. Multiplicar porcentagens dessa forma também dá o crescimento composto: três altas de 10% resultam em 1,10³ = 1,331, ou 33,1%.

Variação percentual e diferença percentual

Use a variação percentual quando um valor veio primeiro e o outro é o resultado. Use a diferença percentual quando dois valores são pares sem um início natural, como os preços do mesmo item em duas lojas. A calculadora de diferença percentual divide pela média dos dois valores, então a ordem não importa.

Crescimento populacional e outros usos no mundo real

A taxa de crescimento populacional é a variação percentual do número de habitantes ao longo de um período. Uma cidade que cresce de 48 000 para 50 400 habitantes cresceu 2 400 ÷ 48 000 = 5%. O crescimento ano a ano, anual e mensal são o mesmo cálculo sobre valores separados por um período. Economia (PIB, IPCA), biologia (variação de massa em experimentos de osmose) e negócios (vendas, lucro) usam esta fórmula da variação percentual.

Exemplos de variação percentual

Referência rápida para pequenas variações em números inteiros:

Código da variação percentual

As duas versões reproduzem os exemplos acima (+300%, −50%, +50%, −20%, −15%, −10,4%, +25%), usam o valor inicial absoluto para inícios negativos e recusam um valor inicial igual a 0.

JavaScript

1function finite(name, v) {2  if (typeof v !== "number" || !Number.isFinite(v)) throw new TypeError(`${name} must be a finite number`);3}4​5export function percentChange(initial, final) {6  finite("initial", initial);7  finite("final", final);8  if (initial === 0) throw new RangeError("initial must not be 0: the change from zero is undefined");9  const percent = ((final - initial) / Math.abs(initial)) * 100;10  const direction = percent > 0 ? "increase" : percent < 0 ? "decrease" : "no change";11  return { percent, direction };12}13​14export function chainChanges(...percents) {15  percents.forEach((p, i) => finite(`percents[${i}]`, p));16  return (percents.reduce((factor, p) => factor * (1 + p / 100), 1) - 1) * 100;17}

Python

1from decimal import Decimal2import math3​4​5def _num(name, v):6    if isinstance(v, bool) or not isinstance(v, (int, float, Decimal)) or not math.isfinite(float(v)):7        raise ValueError(f"{name} must be a finite number")8    return Decimal(str(v))9​10​11def percent_change(initial, final):12    initial, final = _num("initial", initial), _num("final", final)13    if initial == 0:14        raise ValueError("initial must not be 0: the change from zero is undefined")15    percent = (final - initial) / abs(initial) * 10016    direction = "increase" if percent > 0 else "decrease" if percent < 0 else "no change"17    return percent, direction18​19​20def chain_changes(*percents):21    factor = Decimal(1)22    for i, p in enumerate(percents):23        factor *= 1 + _num(f"percents[{i}]", p) / 10024    return (factor - 1) * 100

chainChanges(20, -10) devolve 8 depois de arredondado para exibição, a alta líquida do exemplo de encadeamento, e chainChanges(50, -50) devolve −25, o caso de 100 para 75. Arredonde apenas para exibição.

Privacidade e segurança das entradas

Os valores são calculados no seu navegador. Os números digitados não são enviados a um servidor nem armazenados.

• Os campos aceitam apenas números. Texto, campos vazios, NaN e Infinity são rejeitados com uma mensagem, e nada do que você digita é avaliado como código.
• Um valor inicial igual a 0 devolve uma mensagem clara em vez de um erro de divisão, porque uma variação percentual a partir de zero é indefinida. A variação absoluta continua sendo exibida.
• Neste idioma a vírgula é o separador decimal, então 12,5 é doze e meio e 1,200 é 1,2. O ponto funciona como separador de milhares quando é seguido de uma vírgula decimal, por isso 1.234,5 é lido como 1234,5. Entradas como 1.234 (um ponto seguido de exatamente três dígitos, sem vírgula) ou 1,2,3 são recusadas por serem ambíguas, em vez de adivinhadas. Os espaços entre grupos de dígitos, inclusive os não separáveis, são ignorados, então 1 200 é lido como 1200.

Erros comuns com a variação percentual

Variação percentual comparada com medidas relacionadas

A variação percentual é a medida geral. Aumento e redução são suas duas metades, a diferença é a versão sem ponto de partida, e o erro percentual é a versão em que o ponto de partida é um valor verdadeiro conhecido. Escolha perguntando qual número, se houver algum, é a referência.