Calculadora de porcentagem para fração

Como funciona a conversão de porcentagem em fração

Resposta rápida: escreva a porcentagem sobre 100 e depois divida o numerador e o denominador pelo máximo divisor comum. 40% é 40/100, que se simplifica para 2/5.

Como converter uma porcentagem em fração

Converter uma porcentagem em fração leva quatro passos.

1. 1Tire o sinal % e escreva o número sobre 100.
2. 2Se o número tiver decimais, multiplique o numerador e o denominador por 10 para cada casa decimal, de modo que ambos sejam números inteiros.
3. 3Divida o numerador e o denominador pelo máximo divisor comum para simplificar.
4. 4Se o numerador for maior que o denominador, escreva o resultado como número misto.

Aqui a é o número sem a vírgula decimal e k é o número de casas decimais.

Simplificando com o máximo divisor comum

O máximo divisor comum (MDC) é o maior número inteiro que divide as duas partes. Para 40/100 ele é 20, então 40/100 = 2/5. O algoritmo de Euclides o encontra: o resto de 100 ÷ 40 é 20, depois o resto de 40 ÷ 20 é 0, então o MDC é 20. Uma fração está na forma irredutível quando o MDC é 1.

Porcentagens acima de 100 e números mistos

Uma porcentagem acima de 100 dá um numerador maior que o denominador. 125% é 125/100 = 5/4, uma fração imprópria, que é 1 1/4 como número misto. Divida o numerador pelo denominador para obter a parte inteira e mantenha o resto sobre o denominador.

Exemplos de porcentagem para fração

Tabela de porcentagem para fração

Esta tabela de porcentagem para fração lista porcentagens comuns como frações na forma irredutível. As porcentagens com número misto são exatas, então 33 1/3% é 1/3, enquanto 33,33% não é.

Porcentagem para fração: código

As duas versões devolvem os exemplos acima (2/5, 5/8, 5/4 ou 1 1/4, 1/200) e a tabela. Elas trabalham com inteiros exatos, e não com ponto flutuante, aceitam um sinal % no fim e rejeitam entradas não numéricas.

JavaScript

1export function cleanPercent(raw) {2  let s = String(raw).trim().replace(/%$/, "").trim();3  if (/^[+-]?[1-9]\d{0,2}(,\d{3})+(\.\d+)?$/.test(s)) s = s.replace(/,/g, "");4  else if (/^[+-]?\d*,\d+$/.test(s)) s = s.replace(",", ".");5  return /^[+-]?(\d+\.?\d*|\.\d+)$/.test(s) ? s : null;6}7​8function gcd(a, b) {9  while (b) [a, b] = [b, a % b];10  return a;11}12​13export function percentToFraction(raw) {14  const s = cleanPercent(raw);15  if (s === null) throw new TypeError("percent must be a number");16  const negative = s.startsWith("-");17  const [intPart, fracPart = ""] = s.replace(/^[+-]/, "").split(".");18  if (fracPart.length > 10) throw new RangeError("use at most 10 decimal places");19  let n = BigInt((intPart || "0") + fracPart);20  let d = 100n * 10n ** BigInt(fracPart.length);21  const g = gcd(n, d) || 1n;22  n /= g;23  d /= g;24  const whole = n / d;25  const rest = n % d;26  const sign = negative && n !== 0n ? "-" : "";27  const fraction = `${sign}${n}/${d}`;28  const mixed = whole > 0n && rest > 0n ? `${sign}${whole} ${rest}/${d}` : null;29  return { numerator: negative ? -n : n, denominator: d, fraction, mixed };30}

Python

1import re2from decimal import Decimal3from fractions import Fraction4​5​6def clean_percent(raw):7    s = re.sub(r"%$", "", str(raw).strip()).strip()8    if re.fullmatch(r"[+-]?[1-9]\d{0,2}(,\d{3})+(\.\d+)?", s):9        s = s.replace(",", "")10    elif re.fullmatch(r"[+-]?\d*,\d+", s):11        s = s.replace(",", ".")12    return s if re.fullmatch(r"[+-]?(\d+\.?\d*|\.\d+)", s) else None13​14​15def percent_to_fraction(raw):16    s = clean_percent(raw)17    if s is None:18        raise ValueError("percent must be a number")19    if len(s.partition(".")[2]) > 10:20        raise ValueError("use at most 10 decimal places")21    f = Fraction(Decimal(s)) / 10022    whole, rest = divmod(abs(f.numerator), f.denominator)23    sign = "-" if f < 0 else ""24    mixed = f"{sign}{whole} {rest}/{f.denominator}" if whole and rest else None25    return f"{f.numerator}/{f.denominator}", mixed

percentToFraction("62.5%") devolve a fração 5/8. A versão em JavaScript usa BigInt para que um decimal longo não perca precisão, e o Fraction do Python reduz automaticamente.

Privacidade e segurança das entradas

Os valores são calculados no seu navegador. A porcentagem digitada não é enviada a um servidor nem armazenada.

O campo aceita números com um sinal % opcional no fim e um sinal de menos no início. Texto, campos vazios, NaN e Infinity são rejeitados com uma mensagem, e nada do que você digita é avaliado como código.

• Neste idioma a vírgula é o separador decimal, então 12,5 é doze e meio e 1,200 é 1,2. O ponto funciona como separador de milhares quando é seguido de uma vírgula decimal, por isso 1.234,5 é lido como 1234,5. Entradas como 1.234 (um ponto seguido de exatamente três dígitos, sem vírgula) ou 1,2,3 são recusadas por serem ambíguas, em vez de adivinhadas. Os espaços entre grupos de dígitos, inclusive os não separáveis, são ignorados, então 1 200 é lido como 1200.
• As casas decimais são limitadas a 10.

Erros comuns na conversão de porcentagem em fração

Porcentagem para fração, fração para porcentagem e porcentagem para decimal

Porcentagem para fração e fração para porcentagem são operações inversas, então 75% vira 3/4 e 3/4 vira 75% de novo. O decimal fica entre elas: 75% é 0,75, que é 75/100, que simplifica para 3/4.