Problemas de Porcentagem (com Respostas)

Como resolver problemas de porcentagem

Resposta rápida: ache o todo, que é o valor do qual a porcentagem é calculada, transforme a porcentagem em decimal e use parte = taxa × todo. Para a jaqueta de US$ 80 com 30% de desconto, 30% de 80 é 24, então você paga US$ 80 − US$ 24 = US$ 56.

O método de três passos

1. 1Ache o todo. É o número que vem depois de "de", ou o valor original ou inicial.
2. 2Transforme a porcentagem em decimal dividindo por 100, de modo que 8,5% é 0,085.
3. 3Decida qual peça falta, a parte, a taxa ou o todo, e resolva para ela. Depois coloque sua resposta de volta no problema para conferir.

Aqui a taxa é a forma decimal da porcentagem. Multiplique-a por 100 para ler a taxa como porcentagem de novo.

Como ler o enunciado

"De" significa multiplicar, então 40% de 30 é 0,4 × 30. "É" significa igual. "Desconto" e "abatimento" significam subtrair a parte do todo, enquanto "mais imposto", "aumento" e "gorjeta" significam somá-la. "Que porcentagem" faz da taxa a incógnita, e "de que número" faz do todo a incógnita.

Problemas de porcentagem sem calculadora

Ache 10% movendo a vírgula uma casa e construa a partir daí. 15% de 240 é 10% (24) mais a metade disso (12), ou seja, 36. Para 1%, mova a vírgula duas casas.

Problemas de variação percentual

Quando um valor muda, o valor novo é o valor antigo × (1 + taxa), com uma taxa negativa para uma redução. Para achar a taxa, divida a variação pelo valor antigo. Para voltar e achar o valor antigo, divida o novo por 1 + taxa. É aqui que a maioria dos problemas difíceis dá errado, por isso os problemas 9 a 12 tratam disso.

Problemas de porcentagem com respostas

Os problemas vão do fácil ao difícil. Resolva cada um antes de ler a solução.

Lista de exercícios de porcentagem com gabarito

Dez questões de porcentagem sem soluções resolvidas, como exercícios de porcentagem na mesma ordem de dificuldade. Cubra o gabarito e tente resolvê-las primeiro. A maioria das listas de exercícios de porcentagem traz a resposta sem o cálculo, então use os 12 problemas resolvidos acima para conferir seu método.

1. 1Quanto é 15% de 240?
2. 2Que porcentagem de 80 é 20?
3. 312 é 30% de que número?
4. 4Um par de sapatos de US$ 65 está com 20% de desconto. Qual é o preço com desconto?
5. 5Uma conta de US$ 120 recebe 15% de gorjeta. Qual é o total?
6. 6O preço de um celular sobe de US$ 400 para US$ 460. Qual é o aumento percentual?
7. 7Uma ação cai de US$ 50 para US$ 42. Qual é a redução percentual?
8. 8Depois de um aumento de 25%, uma bicicleta custa US$ 250. Quanto ela custava antes?
9. 9Um item de US$ 90 tem 10% de desconto e depois mais 10% de desconto. Qual é o preço final?
10. 10Uma receita usa 2,5 xícaras de farinha e é ampliada em 40%. Quanta farinha ela precisa?

Lista de exercícios de porcentagem com gabarito (em inglês)

Código para problemas de porcentagem

Estas funções recebem taxas como porcentagens, como 8,5 para 8,5%, e devolvem os números usados nos problemas acima. A versão em JavaScript trabalha com ponto flutuante, então arredonde o resultado ao exibi-lo. A versão em Python usa frações exatas, então 8,5% de 60 é exatamente 51/10.

JavaScript

1export function percentOf(rate, whole) {2  return (whole * rate) / 100;3}4​5export function whatPercent(part, whole) {6  if (whole === 0) throw new RangeError("whole must not be zero");7  return (part / whole) * 100;8}9​10export function wholeFrom(part, rate) {11  if (rate === 0) throw new RangeError("rate must not be zero");12  return (part * 100) / rate;13}14​15export function applyChange(value, rate) {16  return (value * (100 + rate)) / 100;17}18​19export function undoChange(value, rate) {20  if (rate === -100) throw new RangeError("a 100% decrease cannot be undone");21  return (value * 100) / (100 + rate);22}23​24export function percentChange(oldValue, newValue) {25  if (oldValue === 0) throw new RangeError("old value must not be zero");26  return ((newValue - oldValue) / Math.abs(oldValue)) * 100;27}

Python

1from fractions import Fraction2​3​4def _f(x):5    return Fraction(str(x))6​7​8def percent_of(rate, whole):9    return _f(whole) * _f(rate) / 10010​11​12def what_percent(part, whole):13    if _f(whole) == 0:14        raise ZeroDivisionError("whole must not be zero")15    return _f(part) / _f(whole) * 10016​17​18def whole_from(part, rate):19    if _f(rate) == 0:20        raise ZeroDivisionError("rate must not be zero")21    return _f(part) * 100 / _f(rate)22​23​24def apply_change(value, rate):25    return _f(value) * (100 + _f(rate)) / 10026​27​28def undo_change(value, rate):29    if _f(rate) == -100:30        raise ZeroDivisionError("a 100% decrease cannot be undone")31    return _f(value) * 100 / (100 + _f(rate))32​33​34def percent_change(old, new):35    if _f(old) == 0:36        raise ZeroDivisionError("old value must not be zero")37    return (_f(new) - _f(old)) / abs(_f(old)) * 100

Para o Problema 11, applyChange(applyChange(200, -25), 8) retorna 162. Para o Problema 12, undoChange(48300, 15) retorna 42000. percentChange divide pelo valor antigo absoluto, então uma perda que diminui de −50 para −25 aparece como +50%, a mesma convenção da calculadora de variação percentual.

Privacidade e segurança das entradas

A lista de exercícios roda no seu navegador. As respostas fazem parte do texto da página, nada do que você digita é enviado a um servidor nem armazenado, e a página é um auxílio de estudo, não um teste cronometrado.

Se uma caixa de conferência de resposta for adicionada, ela aceita um número com um sinal $ ou % opcional e separadores de milhares opcionais, aplica a mesma regra da vírgula das outras calculadoras (uma vírgula seguida de exatamente três dígitos é um separador de milhares, qualquer outra vírgula é uma vírgula decimal) e aceita uma resposta dentro de meia unidade da última casa decimal exibida. Texto, campos vazios, NaN e Infinity são rejeitados com uma mensagem, e nada do que for digitado é avaliado como código.

Erros comuns em problemas de porcentagem

Problemas de porcentagem por tipo

A maioria dos problemas de porcentagem é de um dos três primeiros tipos com um passo extra. Identifique o tipo, dê nome ao todo e depois resolva.